2014-2015学年高中人教版A数学选修1-2同步课件 3.1数系的扩充与复数的概念.ppt

1、数系的扩充创设情景，探究问题创设情景，探究问题自然数整数有理数实数？因度量的需要NZQRCA1DB1ABCD1111EF设BD=X古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”则可用反证法证明在有理数集中无解我们知道一元二次方程 x2+1=0在实数集范围内无解我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足满足合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 ii，把把 ii 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定：（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，

2、在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和包括交换率、结合率和分配率分配率)仍然成立。仍然成立。引入新数，完善数系引入新数，完善数系复数Z=a+bi(aR，bR)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。1、定义:形如a+bi（aR，bR）的数叫复数,其中i叫虚数单位。全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意:复数通常用字母z表示，即复数a+bi（aR，bR)可记作:z=a+bi（aR，bR），把这一表示形式叫做复数的代数形式。复数有关概念复数有关概念实部实部虚部虚部其中称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当当a=a=0 0 且且b=b=

3、0 0 时，则时，则z=0z=0当当b=b=0 0 时，则时，则zz为实数为实数当当bb 0 0 时，则时，则zz为虚数为虚数当当a=a=0 0 且且b b 00时，则时，则zz为纯虚数为纯虚数2、复数a+bi3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思 考？复数集虚数集实数集纯虚数集复数的分类复数的分类11、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5 +802、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为

4、实数，则z=a 一定不是虚数即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知i典例讲解，变式拓展例1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数变式1:复数当实数m=时z为纯虚数；当实数m=时z为零。变式练习:实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当m-1=0，即m=1 时，复数z 是实数（2）当 m-10，即m1 时，复数z 是虚数（3）当即时，复数z 是纯虚数复数相等的定义根据两个复数相等的定义，设a,b,c,dR，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi =c+di如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相

5、等.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。例2 已知，其中求x与y?1、若x，y为实数，且求x，y解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想变式2、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于2x+3+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围变式3、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y。1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等复数的分类课堂小结课堂小结你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数数轴上的点(形)(数)(几何模型

6、)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi概念辨析例题平面向量实数绝对值的几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的绝对值(复数的模)Z(a,b)复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。例3 求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个

7、？思考：(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)(1)复数的模能否比较大小？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？图示关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.数系的扩充创设情景，探究问题创设情景，探究问题自然数整数有理数实数？因计数的需要因不够减的需要，引入负数因测量、分配中的等分问题引入分数(分数集有理数集循环小数集)实数集小数集因度量的需要提出问题：根据前面数系扩充的资料你能设想一种方法，使方程x2+1=0有解吗?提示:每一次数的扩充都是在遇到了用原有的数系不能表示所要解决的问题时，引入新数来表示新的问题的。合情推理，类比合情推理，类比扩充扩充