安徽省安庆市桐城市2020高三数学试卷（理） WORD版含答案.docx

1、数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|1-xx0，B=x|y=lg(2x-1)，则AB=()A. (0,1B. 0,1C. (12,1D. (12,+)2. 已知复数z=i(1-3i)1+i，则复数z-的虚部为()A. 1B. -1C. iD. -i3. 抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A. x=-14B. x=-1C. y=-14D. y=-14. 已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a(a+b)，则向量a在b方向上的投影为()A. -1B. -2C. 2D. 15. 设x，y满足约束条件x-y+1

2、0x+y-10x+2y+10，则z=2y-x的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 46. 在等比数列an中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=-1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x-，方差为s2，则()A. x-=70，s275C. x-70，s275D. x-758. 以下关于函数f(x)=sin2x-cos2

3、x的命题，正确的是()A. 函数f(x)在区间(0,23)上单调递增B. 直线x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴C. 点(4,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心D. 将函数y=f(x)的图象向左平移8个单位，可得到y=2sin2x的图象9. 函数f(x)=e(x-n)2m(其中e为自然对数的底数)的图象如图所示，则()A. m0，0n0，-1n0C. m0，0n1D. m0，-1n0,b0)的左、右顶点分别为A、B.右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点P为直线l上一点，当APB最大时，点P恰好在M(或N)处，则双曲线的离心率为()A. 2B. 3C. 2D.

4、512. 如图，已知四面体ABCD为正四面体，AB=22，E，F分别是AD，BC中点若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为()A. 1B. 2C. 2D. 22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式(x-12x)9的展开式中常数项是_14. 若关于x的不等式lnx+1xax+b恒成立，则ba的最小值是_15. 今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有

5、_种(用数字作答)16. 数列an满足anan+1an+2=an+an+1+an+2(anan+11,nN*)，且a1=1，a2=2.若an=Asin(n+)+c(0,0b0)的离心率为12，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；(2)O为坐标原点，与OT平行的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l与直线l交于点P，试判断|PT|2|PA|PB|是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由21. 已知函数f(x)=lnx+1-xax(aR且a0)，g(x)=(b-1)x-xex-1x(bR)()讨论函数f(x)的单调性；()当a=1时，若关于x的不等

6、式f(x)+g(x)-2恒成立，求实数b的取值范围22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2=2cos-4sin+4，直线l1的极坐标方程为(cos-sin)=3()写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；()设直线l2过点P(-1,0)与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|PN|23. (1)已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，证明1a+1b+1c9；(2)已知a，b，c均为正实数，且abc=1，证明a+b+c1a+1b+1c数学试卷（理）答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）CA

7、DAA AADCB AC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】2116【答案】-1e【答案】348【答案】233三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：()函数f(x)=(sinx+cosx)2-1cos2x-sin2x，即f(x)=sin2xcos2x=tan2x，解f(x)=tan2x=3得2x=k+3，x=k2+6，kZ，依题意an=6+2(n-1)=n2-3，nN*；()bn=sinan=sin(n2-3)是周期T=22=4的数列，b1=12，b2=32，b3=-12，b4=-32，S1=12，S2=3+12，S3=32，S4=0，从而S5=S4+b5

8、=b1=12，S6=S5+b6=b1+b2=S2=3+12，所以Sn是周期为4的数列，Sn=12,n=4k-3,3+12,n=4k-2,32,n=4k-1,0,n=4k.(kN*).18【答案】证明：(1)设ACBD=O，连结OE，OF，CF/平面BDE，平面BDE平面ACFE=OE，CF平面ACFE，OE/CF，EF/AC，OEFC为平行四边形，又四边形ABCD是菱形，故EF=OC=OA，AOFE为平行四边形，OF/AE，EA平面ABCD，OF平面ABCD，设OA=a，OB=b，AE=c，以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E(a,0，c)，G(a2

9、,b2,0)，B(0,b，0)，C(-a,0，0)，F(0,0，c)，FB=(0,b，-c)，FC=(-a,0，-c)，EG=(-a2,b2,-c)，设平面BCF的法向量为n=(x,y，z)，则nFB=by-cz=0nFC=-ax-cz=0，取z=b，得n=(-bca,c，b)，nEG=(-a2)(-bca)+b2c+(-c)b=0，EG平面BCF，EG/平面BCF；解：(2)设AE=AB=2，BAD=60，OB=1，OA=3，A(3,0,0)，B(0,1，0)，E(3,0,2)，D(0,-1,0)，BE=(3,-1,2)，BA=(3,-1,0)，BD=(0,-2,0)，设平面ABE的法向量n

10、1=(x1,y1,z1)，则nBA=3x1-y1=0nBE=3x1-y1+2z1=0，取x1=1，得n1=(1,3,0)，设平面BDE的法向量m=(x2,y2,z2)，则mBE=3x2-y2+2z2=0mBD=-2y2=0，取x2=2，得m=(2,0，-3)，设二面角A-BE-D的平面角为，则cos=|mn1|m|n1|=247=77二面角A-BE-D的余弦值为7719【答案】解：(1)依题意，X的所有可能值为0，1，2，3.则P(X=0)=0.2(1-p)2；P(X=1)=0.8(1-p)2+0.2C21p(1-p)=0.8(1-p)2+0.4p(1-p)，即P(X=1)=0.4p2-1.2

11、p+0.8，P(X=2)=0.2p2+0.8C21p(1-p)=0.2p2+1.6p(1-p)=-1.4p2+1.6p，P(X=3)=0.8p2；X的分布列为：X0123P0.2p2-0.4p+0.20.4p2-1.2p+0.8-1.4p2+1.6p0.8p2E(X)=1(0.4p2-1.2p+0.8)+2(-1.4p2+1.6p)+30.8p2=2p+0.8(2)当p=0.9时，E(X)取得最大值一棵B树苗最终成活的概率为0.9+0.10.750.8=0.96记Y为n棵树苗的成活棵数，M(n)为n棵树苗的利润，则YB(n,0.96)，E(Y)=0.96n，M(n)=300Y-50(n-Y)=

12、350Y-50n，E(M(n)=350E(Y)-50n=286n，要使E(M(n)200000，则有n699.3所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元20【答案】解：(1)由e=ca=1-b2a2=12，b2=34a2，联立x+2y=4x2a2+4y23a2=1，消去x，整理得：163y2-16y+16-a2=0，由=0，解得：a2=4，b2=3，椭圆的标准方程x24+y23=1，由可知yT=32，则T(1,32)；(2)设直线l的方程为y=32x+t，由y=32x+tx+2y=4，解得P的坐标为(1-t2,32+t4)，所以|PT|2=516t2，设A(x1,y1)，B(x2

13、,y2)，联立y=32x+t3x2+4y2=12，消去y整理得x2+tx+t23-1=0，则x1+x2=-tx1x2=t2-33，=t2-4(t23-1)0，t212，y1=32x1+t，y2=32x2+t，|PA|=(1-t2-x1)2+(32+t4-y1)2=132|2-t2-x1|，同理|PB|=132|2-t2-x2|，|PA|PB|=134|(2-t2-x1)(2-t2-x2)|=134|(2-t2)2-2-t2(x1+x2)+x1x2|，134|(2-t2)2-2-t2(-t)+t2-33|=1348t2，|PT|2|PA|PB|=5t21613t248=1513，|PT|2|PA

14、|PB|=1513为定值21【答案】解：()f(x)=lnx+1ax-1a，当a0，f(x)在|AB|=2单调递增；当a0时，由f(x)0得：x1a；由f(x)0得：0x1a，f(x)在(0,1a)单调递减，在(1a,+)单调递增综上：当a0时，f(x)在(0,1a)单调递减，在(1a,+)单调递增()由题意：当a0，u(x)在(0,+)单调递增又u(1)=e0,u(12)=e4-ln20，所以，u(x)有唯一零点x0(12x01)所以，u(x0)=0，即x0ex0=-lnx0x0-()当x(0,x0)时，u(x)0即h(x)0即h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x0)为h(x)在定义域内

15、的最小值分)令k(x)=xex(12x1)则方程()等价于k(x)=k(-lnx)又易知k(x)单调递增，所以x=-lnx，ex=1x(11分)所以，h(x)的最小值h(x0)=ex0-lnx0x0-1x0=1x0-x0x0-1x0=1所以b-11，即b2，所以实数b的取值范围是(-,222【答案】解：()曲线C：2=2cos-4sin+4的直角坐标方程为：x2+y2=2x-4y+4，即(x-1)2+(y+2)2=9，l1：(cos-sin)=3的直角坐标方程为：x-y-3=0；()直线l2的参数方程x=-1+tcosy=tsin(t为参数)，将其代入曲线C的普通方程并整理得t2-4(cos-

16、sin)t-1=0，设A，B两点的参数分别为t1，t2，则t1+t2=4(cos-sin)M为AB的中点，故点M的参数为t1+t22=2(cos-sin)，设N点的参数为t3，把x=-1+tcosy=tsin代入x-y-3=0，整理得t3=4cos-sin|PM|PN|=|t1+t22|t3|=2|cos-sin|4cos-sin|=823【答案】证明：(1)因为a，b，c均为正实数，1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc =ba+ca+1+ab+cb+1+ac+bc+1 =ba+ab+ac+ca+bc+cb+39，当a=b=c时等号成立；(2)因为a，b，c均为正实数，1a+1b+1c=12(1a+1b+1a+1c+1b+1c)12(21ab+21ac+21bc)，又因为abc=1，所以1ab=c，1ac=b，1bc=a，a+b+c1a+1b+1c当a=b=c时等号成立，即原不等式成立