2014届高考数学（理浙江专版）一轮复习配套课件：选修4-5 第一节 绝对值不等式.ppt

1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.能利用三个正数的算术平均几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值的问题；了解基本不等式的推广形式(n个正数的形式)2.理解绝对值不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式3.掌握|axb|c；|axb|c；|xa|x b|c，|xa|xb|c型不等式的解法.从近两年的高考试题可以看出，本节重点考查含绝对值不等式的解法(可能含参)或以函数为背景证明不等式.归纳 知识整合2绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a|b|ab|a|b|，当且仅当时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|

2、ab|bc|，当且仅当时，等号成立探究1.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，|ab|0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c.|axb|c.(2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；caxbcaxbc或axbc法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想探究2.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？提示：关键是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值自测牛刀小试1求不等式|2x1|3的解集解：|2

3、x1|3等价于2x13或2x13，解得x2或x1.所以解集为(，12，)2已知函数f(x)|x2|x1|，求f(x)的值域4已知关于x的不等式|x1|x|k无解，求实数k的取值范围解：|x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k1.5如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，求实数a的取值范围解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a5或a3.绝对值不等式性质的应用 例1确定“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m(x，y，a，mR)”的什么条件自主解答|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件取x3，y1，

4、a2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5，不满足|xa|m2.5，故|xa|m且|ya|m不是|xy|2m的必要条件故为充分不必要条件两数和与差的绝对值不等式的性质|a|b|ab|a|b|(1)对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时(2)该定理可强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式绝对值不等式的解法(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围绝对值不等式的解法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值

5、的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法3(2011辽宁高考)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3 f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有如下解法：(1)零点分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的点的集合(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.创新交汇含

6、参数的绝对值不等式的恒成立问题 1含参数的绝对值不等式的恒成立问题是高考的热点内容之一，此类问题常与二次函数、对数函数、三角函数结合命题，需要有一定的综合知识的能力2解答此类问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法 1本题有以下创新点把绝对值不等式与集合、函数知识、恒成立问题紧密结合起来研究，尽管难度不大，但需要有一定的知识综合能力2解决本题的关键点解答本题的关键点：(1)先求解不等式|ax1|3，并将解集与已知解集对照求出a的值；(2)利用零点分段讨论去掉绝对值，将问题转化为恒成立问题3在解决恒成立问题时应注意Cf(x)恒成立Cf(x)max，Cf(x)恒成立Cf(x)min.1(2012陕西高考改编)若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围解：|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.2(2012宁波高考改编)已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)对a，bR，且a0恒成立，求实数x的范围演练知能检测见“限时集训限时集训（六十八）”(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围