2022秋高中数学 章末检测2 第二章 直线和圆的方程 新人教A版选择性必修第一册.docx

1、第二章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10【答案】A【解析】设与直线x2y20平行的直线方程为x2yc0(c2)，将点(1,0)代入直线方程x2yc0，得120c0，解得c1所以所求直线方程为x2y102直线l的方程为x3y10，则直线l的倾斜角为()A150B120C60D30【答案】A【解析】设直线l的倾斜角为，0，)，直线l的方程为x3y10，则ktan，解得所以直线l的倾斜角为150故

2、选A3直线l1：axy30和直线l2：x(a2)y20平行，则实数a的值为()A3B1C2D3或1【答案】B【解析】由a(a2)10，即a22a10，解得a1经检验成立，所以a14无论m取何实数，直线l：mxy12m0恒过一定点，则该定点坐标为()A(2,1)B(2，1)C(2,1)D(2，1)【答案】A【解析】直线l：mxy12m0可整理为m(x2)y10，当解得x2，y1，无论m为何值，直线总过定点(2,1)5已知圆心在y轴上的圆C与直线x3切于点M(3,2)若直线3x4ym0与圆C相切，则m的值为()A9B7C21或9D23或7【答案】D【解析】圆心在y轴上的圆C与直线x3切于点M(3,

3、2)，可得圆C的半径为3，圆心为(0,2)因为直线3x4ym0与圆C相切，所以3，解得m23或m7故选D6(2021年哈尔滨期末)圆(x1)2(y2)22关于直线l：xy20对称的圆的方程为()A(x4)2(y1)22B(x4)2(y1)22C(x4)2(y1)22D(x4)2(y1)22【答案】A【解析】由于圆心(1，2)关于直线xy20对称的点的坐标为(4,1)，半径为2，故圆(x1)2(y2)22关于直线xy20对称的圆的方程为(x4)2(y1)22故选A7已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8【答案】B【解析】圆x2y22x2ya0

4、化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，半径r，弦心距为d因为圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦长为4，所以22()22a，所以a48圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为()A2B5C2或5D不确定【答案】C【解析】由圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24，得C1(m，2)，C2(1，m)，半径分别为3和2两圆外切，32，化简得(m5)(m2)0，m5或m2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若直线

5、过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为()Axy10Bxy30C2xy0Dxy10【答案】ABC【解析】当直线经过原点时，斜率为k2，所求的直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为xyk，把点A(1,2)代入可得12k或12k，解得k1或k3，故所求的直线方程为xy10或xy30综上，所求的直线方程为2xy0或xy10或xy3010已知直线l：xy10，则下列结论正确的是()A直线l的倾斜角是B若直线m：xy10，则lmC点(，0)到直线l的距离是2D过(2，2)与直线l平行的直线方程是xy40【答案】CD【解析】对于A，直线l的斜率k

6、tan，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B，因为直线m的斜率k，kk11，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C，点(，0)到直线l的距离d2，故C正确；对于D，过点(2，2)与直线l平行的直线方程是y2(x2)，整理得xy40，故D正确11已知圆(x1)2(y1)24与直线xmym20，下列选项正确的是()A圆的圆心坐标为(1,1)B直线过定点(2,1)C直线与圆相交且所截最短弦长为2D直线与圆可以相切【答案】AC【解析】由题意，圆(x1)2(y1)24的圆心C(1,1)，半径r2，A对直线xmym20变形得x2m(y1)0，得直线过定点A(2,1)，B错|CA|12，直线与圆必相交，D

7、错如图，由平面几何知识可知，当直线与过定点A和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为22，C对12在同一平面直角坐标系中，直线yaxa2与圆(xa)2y2a2的位置不可能是()ABCD【答案】ABD【解析】直线yaxa2经过圆(xa)2y2a2的圆心(a,0)，且斜率为a，故不可能为A，B，D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，已知A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则BC边上的中线所在的直线的一般方程为_【答案】x3y50【解析】BC的中点D(1,2)，BC边上的中线所在的直线的方程为y1(x2)，即x3y5014若直线l1：ykx3与l2：2x3y60的

8、交点M在第一象限，则直线l1恒过定点_；l1的倾斜角的取值范围是_【答案】(0，3)【解析】直线l1：ykx3恒过定点(0，3)直线l2：2x3y60在x轴和y轴上的截距分别为3,2，如图所示，因为kPA1，所以直线PA的倾斜角为，由图可知，要使直线l1：ykx3与l2：2x3y60的交点M在第一象限，则l1的倾斜角的取值范围是15已知圆x22xy22my2m10，当圆的面积最小时，直线yxb与圆相切，则b_【答案】【解析】将x22xy22my2m10化为(x1)2(ym)2m22m2，所以圆的半径为当圆面积最小时，圆的半径最小，此时m1，圆的方程为(x1)2(y1)21因为直线yxb与圆相切

9、，所以1，解得b16已知圆O：x2y21，l为过点(0,2)的动直线，若l与圆O相切，则直线l的倾斜角为_【答案】或【解析】若直线l与圆相切，则l的斜率肯定存在，设l：ykx2，则d1，所以k所以直线l的倾斜角为或四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知直线l经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，直线l3：2xy10(1)若ll3，求l的直线方程；(2)若ll3，求l的直线方程解：(1)由得l1与l2的交点为(1,3)设与直线2xy10平行的直线为2xyc0，则23c0，c1所求直线方程为2xy10(2)设与直线2xy10垂直的直线

10、为x2yc0，则123c0，解得c7所求直线方程为x2y7018(12分)已知直线l：(12m)x(m1)y7m20(1)求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线l1的方程(1)证明：直线l整理得(xy2)m(2xy7)0联立解得所以无论m为何实数，直线l恒过定点(3，1)(2)解：当直线l1的斜率不存在或等于零时，显然不合题意设直线l1的方程为yk(x3)1(k0)令x0，则y3k1；令y0，则x3所以直线l1与坐标轴的交点为A(0,3k1)，B由于过定点M(3，1)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则

11、点M为线段AB中点，即解得k所以直线l1的方程为yx2，即x3y6019(12分)已知直线l：ykx与圆C1：(x1)2y21相交于A，B两点，C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M(3，)(1)求k的值，并求AB的长；(2)求圆C2的方程解：(1)直线l：ykx经过点M(3，)，所以3k，得k圆C1：(x1)2y21的圆心为C1(1,0)，半径为1，直线l：x3y0，点C1(1,0)到直线l的距离d，所以|AB|2(2)设过点M作与直线l垂直的直线l1，l1的方程是y(x3)，即yx4设C2(a，a4)，又因为C1(1,0)，圆C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M(3，)，所以|C1C

12、2|1|MC2|，即1，化简得a24a0，解得a4或a0当a4时，C2(4,0)，此时r2(43)2(0)24，C2：(x4)2y24当a0时，C2(0,4)，此时r2(03)2(4)236，C2：x2(y4)23620(12分)已知ABC的顶点C(2，8)，直线AB的方程为y2x11，AC边上的高BH所在直线的方程为x3y20(1)求顶点A和B的坐标；(2)求ABC外接圆的一般方程解：(1)由得顶点B(7，3)由ACBH，kBH所以可设AC的方程为y3xb，将C(2，8)代入，得b14由得顶点为A(5,1)所以点A和B的坐标分别为(5,1)和(7，3)(2)设ABC的外接圆方程为x2y2Dx

13、EyF0，将点A(5,1)，B(7，3)，C(2，8)分别带入圆的方程代入，得解得所以ABC的外接圆的一般方程为x2y24x6y12021(12分)某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l的垂线AC上(C为垂足)，且分别位于距C为2a和a(a0)的点A和点B处，进攻队员沿直线AD向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD和BM交于点M，若在点M，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD应为什么方向才能取胜？解：如图，以l为x轴，C为原点建立平面直角坐标系设防守队员速度为v，则进攻队员速度为2v设点

14、M的坐标为(x，y)，进攻队员与防守队员跑到点M所需时间分别为t1，t2若t1t2，则|AM|2|BM|，即2，整理得x222，这说明点M应在圆E：x222以外，进攻队员方能取胜设AN为圆E的切线，N为切点在RtAEN中，AE2a，EN，所以sinEAN，故sinEAN30所以进攻队员的路线AD与AC所成角大于30即可22(12分)已知直线l：2x3y10，点A(1，2)(1)求点A关于直线l的对称点B的坐标；(2)直线l关于点A对称的直线a的方程；(3)以点A为圆心，3为半径长作圆，直线b过点M(2,2)，且被圆A截得的弦长为2，求直线b的方程解：(1)设点B(m，n)，则解得所以点A关于直线l的对称点B的坐标为(2)设P(x，y)是直线a上任意一点，则点P(x，y)关于点A(1，2)的对称点C(2x，4y)在直线l上，所以2(2x)3(4y)10，即2x3y90(3)设圆心A到直线b的距离为d，直线b被圆A截得的弦长为2，因此d当直线b斜率不存在时，x2不满足条件；当直线b斜率存在时，设其方程为y2k(x2)，则，解得k综上，直线b的方程为yx或yx