新教材2020-2021学年人教A版数学选择性必修第一册练习：2-3-1、2 两条直线的交点坐标　两点间的距离公式 WORD版含解析.doc

1、第二章2.32.3.1、2请同学们认真完成练案 15 A组素养自测一、选择题1直线l1：3x4y20与l2：2xy20相交，则交点是(B)A(2，2)B(2,2)C(2,1)D(1,2)解析由方程组，解得，即l1与l2的交点坐标为(2,2)2已知A(2,1)、B(1，b)，|AB|5，则b等于(C)A3B5C3或5D1或3解析由两点间的距离公式知|AB|，由5，解得b3或b53(2020宜春高一检测)直线l经过原点，且经过另两条直线2x3y80和xy10的交点，则直线l的方程为(B)A2xy0B2xy0Cx2y0Dx2y0解析解法1：由，解得，kl2l的方程为y22(x1)，即2xy0解法2：

2、设l：2x3y8(xy1)0l过原点，80，8，l方程为2xy04已知点A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)则ABC的形状为(C)A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形解析|AB|2，|AC|2，|BC|2，|AC|BC|又A、B、C三点不共线，ABC为等腰三角形5一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为(A)A(3,1)或(7,1)B(2，2)或(2,7)C(3,1)或(5,1)D(2，3)或(2,5)解析ABx轴，设B(a,1)，又|AB|5，a3或7二、填空题6若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值

3、等于_解析由，得交点(1，2)，代入xky0得k7已知A(1，1)、B(a,3)、C(4,5)，且|AB|BC|，则a_解析，解得a8直线(a2)x(1a)y30与直线(a2)x(2a3)y20不相交，则实数a_2或_解析由题意，得(a2)(2a3)(1a)(a2)0，解得a2或经检验a2或均满足题意三、解答题9已知直线xy3m0和2xy2m10的交点M在第四象限，求实数m的取值范围解析由，得交点M的坐标为交点M在第四象限，解得1mm的取值范围是10解释代数式的几何意义，并求它的最小值解析，代数式的几何意义为x轴上的点P(x,0)到点A(1，1)和点B(3,2)的距离之和，易知代数式的最小值为

4、A，B两点间的距离，即d(A，B)5，故代数式的最小值为5B组素养提升一、选择题1(多选题)若两直线l1：xmy120与l2：2x3ym0的交点在y轴上，则m的值为(AC)A6B24C6D24解析分别令x0，求得两直线与y轴的交点分别为：和，由题意得，解得m62(多选题)已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于，则实数m可以取的值是(BC)A2B3C1D解析根据两点间的距离公式|PQ|，5m26m80，m或m2由选项可知，BC正确3已知直线上两点A(a，b)，B(c，d)，且0，则(D)A原点一定是线段AB的中点BA，B两点一定都与原点重合C原点一定在线段AB上，但不是线段AB的中点

5、D原点一定在线段AB的垂直平分线上解析由0得，即A，B两点到坐标原点的距离相等，故选D4已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为(B)A24B20C0D4解析两直线互相垂直，k1k21，1，m10又垂足为(1，p)，代入直线10x4y20得p2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20二、填空题5已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_a2_解析解方程组，得交点在第四象限，所以，解得a26(2021吉林检测)已知点A(1,1)，B(4,3)，点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值为_5_解析如图所示，作点A关于x轴

6、的对称点A(1，1)，则|PA|PA|PA|PB|PA|PB|AB|AB|5，|PA|PB|5故|PA|PB|的最小值为57(2021河北省保定市质检)函数y的值域为_解析将原函数解析式配方整理得y，表示点P(x,0)到点A(1，)的距离，表示点P(x,0)到点B(2，2)的距离故y表示x轴上的点P(x,0)到两定点A(1，)，B(2，2)的距离之和由平面几何知识可知，当点P为直线AB与x轴的交点时，ymind(A，B)而当点P沿x轴的正方向或负方向离直线AB与x轴的交点越来越远时，y越来越大，且趋于无穷大所以函数的值域为三、解答题8已知ABC的三个顶点坐标是A(1，1)、B(1,3)、C(3

7、,0)(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解析(1)如图，ABC为直角三角形，下面进行验证解法一：|AB|2，|AC|，|BC|5，|AB|2|AC|2|BC|2，即ABC是以A为直角顶点的直角三角形解法二：kAB2，kAC，kABkAC1，ABAC，ABC是以A为直角顶点的直角三角形(2)A90，SABC|AB|AC|59如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长解析以B为坐标原点，BC、BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系因为AD5 m，AB3 m，所以C(5,0)、D(5,3)、A(0,3)设点M的坐标为(x,0)，因为ACDM，所以kACkDM1，即1所以x3.2，即|BM|3.2，即点M的坐标为(3.2,0)时，两条小路AC与DM相互垂直故在BC上存在一点M(3.2,0)满足题意由两点间距离公式得|DM|所以小路DM的长为 m