《名校推荐》重庆市大学城第一中学校人教版高中数学选修2-3导学案：2-3离散型随机变量的方差 .doc

1、2.3离散型随机变量的方差三维目标1.理解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2. 了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。_目标三导 学做思1问题1.要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛。若两个人以往射击成绩的均值恰好相同，那么该如何选择呢？除了平均成绩外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？问题2.如何计算随机变量的方差？问题3.（1）离散型随机变量X的方差与标准差反映随机变量

2、的什么特征？（2）随机变量的方差与样本的方差有何区别与联系？问题4. 方差的性质: 问题5两点分布、二项分布的方差公式：学做思21.已知X(100,0.5),则Ex=_, Dx=_, E(2x-1)=_, D(2x-1)=_2.甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个独立的随机变量X、Y,已知甲、乙两名射手在每次射击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环分别为0.3，0.3,0.2.（1） 求X、Y的分布列；（2） 求X、Y的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术。3.有A,B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如

3、下：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中，分别表示A,B两种钢筋的抗拉强度，在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A,B两种钢筋哪一种质量较好。达标检测1甲、乙两个运动员射击命中环数X、Y的分布列如下：环数k8910P(X=k)0.30.20.5P(Y=k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是（ ）A甲 B.乙 C.一样 D.无法比较2. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取

4、(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E，D，求abc.3. A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1和DY2；（2）将X（0X100）万元投资A项目，100-X万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值。（注：D（aX+b）=a2DX）