新教材2020-2021学年人教版数学必修第一册B版学案：1-2-3 第2课时　充要条件 WORD版含解析.doc

1、第2课时充要条件内容标准学科素养1.理解充要条件的含义数学抽象逻辑推理2.会证明充要条件的关系.授课提示：对应学生用书第17页教材提炼知识点充要条件1一般地，如果pq且qp，则称p是q的充分不必要条件2一般地，如果pq且qp，则称p是q的必要不充分条件3一般地，如果pq且qp，则称p是q的充分必要条件(简称为充要条件)，记作pq.自主检测1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A2“ab0”是“a0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B3p：ab0，q：a2b20

2、.则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B4p：|a|b|0，q：a2b20.则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C授课提示：对应学生用书第17页探究一充要条件的判断例1已知实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)，在下列各结论中正确的为()b24ac0是这个方程有实根的充分条件；b24ac0是这个方程有实根的必要条件；b24ac0是这个方程有实根的充要条件；b24ac0是这个方程有实根的充分条件ABCD解析首先我们应搞清楚b24ac0是实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有实根的充要条件利用该结

3、论可知：上述是正确的同时当b24ac0时，方程有两相等的实根，故也是正确的答案D当p是q的充要条件正确时，p是q的充分条件及p是q的必要条件将都是正确的，故上述结论正确时，结论也正确应该指出的是：p是q的充分条件包含了两种可能：p是q的充分不必要条件与p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包含了两种可能：p是q的必要不充分条件与p是q的充要条件其实结论可进一步明确成：b24ac0是这个方程有实根的充分不必要条件给出下列各组条件：(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：xy0，q：|x|y|xy|；(3)p：m0，q：方程x2xm0有实根；(4)p：|x1|2，q：x1.其中p是q的充要

4、条件的有()A1组B2组C3组D4组解析：对(1)，ab0指其中至少有一个为零，而a2b20指两个都为零，因此qp，但pq，p是q的必要不充分条件；对(2)，|xy|x|y|(|xy|)2(|x|y|)2x22xyy2x22|xy|y2xy|xy|xy0，所以p是q的充要条件；对(3)，方程x2xm0有实根的充要条件是14m0，m，所以pq但qp，p是q的充分不必要条件；对(4)，|x1|2x3或x1，所以pq但qp，所以p是q的必要不充分条件综上可知选A.答案：A探究二证明充要条件例2已知O的半径为r，圆心O到点P的距离为d.求证dr是点P在O上的充要条件证明(充分性)根据圆的定义，当dr，

5、P在圆外dr时，P在圆内故当dr时，点P在圆上(必要性)若P在O上，则满足P到O的距离dr.证明充要条件，即证明条件的充分性和必要性证明充要性时一定要注意分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab.代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0.即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.探究三利用充要条件求参数例3求方程ax22x10至少有一个

6、负的实数根的充要条件解析当a0时，方程为2x10，x为一负根当a0时，44a0，且x1x20，x1x20，为一正根、一负根当a0时，得0a1.综上：a1.充要条件是一种等价转化，解决问题的关键就是找清原问题的充要条件函数yx22xa的图像与x轴无交点的充要条件是_解析：44a0，a1.答案：a1授课提示：对应学生用书第18页一、识得庐山真面目转化与化归思想的应用数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识转化，命题之间的转化，数与形的转化，转化的唯一原则就是“等价”，而“等价”就是“寻找充要条件”的关系典例设Ax|1x3，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析因为Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，所以AB，所以m13，即m2.答案m2二、转化不等价致错典例设集合Ax|2x6，Bx|2mxm3，若BA，则实数m的取值范围是_解析当B时，则有解得1m3；当B时，2mm3，解得m3.综合，得m1，故实数m的取值范围是m|m1答案m|m1纠错心得此题求解时只求了一种情况，当B时，1m3，而实际与BA等价的有B与B两种情况.