广东省湛江第一中学等四校2022届高三数学上学期第二次联考试题文.docx

1、“四校”20222022学年度高三第二次联考文科数学试题 考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知M=0,1, 2,3, 4，N=-1,3, 5,7，P=MN，则集合P的子集个数为( )A. 2 B3 C4 D. 52. 已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（ ）A.1 B.-1 C.0 D. 3. 已知向量=(1, -1) , =(2, x) ，若=1, 则x=( )A. -1 B. - C. D. 1 18921227930034. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位

2、: 台) 的茎叶图, 则数据落在区间22,30) 内的频率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.65. 在直角坐标系中，“方程表示椭圆” 是“mn0” 的（ ）A充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为()A.4 B.9 C.10 D.18来源:学.科.网Z.X.X.K7. 若等比数列满足，则公比（ ）A.1B.2 C.-2 D.48. 已知直线和是函数f(x) =2sin(x+)（0, 0）图象的两条相邻的对称轴, 则=()来源:学+科+网Z+X+X+KA.

3、B.C.D.9. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.110. 已知、是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点M关于直线的对称点为,则该双曲线的离心率为( ) A. B. 2 C. D.11. 已知函数f(x)=|x-a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是( )A.(-,1 B.(-,-1 C.-1,+) D.1,+)12. 某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体外接球的表面积为( ) A. 32 B. 64 C.128 D.136二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.

4、函数f(x)=的定义域是 .14. 若实数x、y满足则的取值范围是 _.15. 曲线在点(0,-1)处的切线方程为_. 16. 设数列满足,点对任意的,都有向量,则数列的前n项和 三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17. 设的内角所对的边是，且（1） 求；（2）求的值.18. 如图， 在三棱锥P-ABC中，（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥的体积最大时，求的长19. 某旅行社为调查市民喜欢“自然景观” 景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20525

5、20岁至40岁102030合计302555（1） 判断是否有99.5的把握认为喜欢“自然景观” 景点与年龄有关？（2） 用分层抽样的方法从喜欢“自然景观” 景点的市民中随机抽取6人作进一步调来源:学*科*网查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁” 的市民和1位“20岁至40岁” 的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）来源:学科网Z-X-X-K20. 已知点和是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点.（1）求椭圆M的方程；

6、（2）过点P(0,2) 的直线和椭圆M交于A、B两点，且, 求直线的方程；21. 已知函数.(1)若函数在和上是增函数，在上是减函数，求的值；(2) 讨论函数的单调递减区间；(3) 如果存在，使函数，在处取得最小值，试求b的最大值.请考生在（22）、（23）、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，本题10分。22. 如图, AB是O的直径, C, F是O上的点, OC垂直于直径AB, 过F点作O的切线交AB的延长线于点D, 连结CF, 交AB于E点.(1) 求证: DE2=DBDA;(2) 若0的半径为, OB=OE, 求EF的长. 23. 已

7、知在直角坐标系xOy中, 直线过点P(1, -5) , 且倾斜角为, 以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 半径为4的圆C的圆心的极坐标为.(1) 写出直线的参数方程和圆C的极坐标方程;(2) 试判定直线和圆C的位置关系.24. 已知 (a是常数，aR)（1）当a=1时求不等式的解集（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围来源:学.科.网Z.X.X.K“四校”20222022学年度高三第二次联考文科数学答案一、选择题 ABDBB CBADD CC二、填空题 13. ； 14. 2, +)； 15. 5x+y+1=0； 16.。三、解答题17解：（1）由正弦定理 2分，

8、又 4分 6分（2）由余弦定理 8分 12分18解：（1）因为，所以，又，所以平面又平面，所以又，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分（2）由（1）知，平面，所以是三棱锥的高 7分设，又，所以又， 8分所以 9分 10分当且仅当，即时等号成立所以当三棱锥的体积最大时， 12分19解：（1）由公式 ， 5分所以有的把握认为喜欢“自然景观” 景点与年龄有关。来源:学.科.网Z.X.X.K6分（2）设所抽样本中有个“大于40岁” 市民，则 ，得人7分所以样本中有4个“大于40岁” 的市民，2个“20岁至40岁” 的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有：共15个， 9分来源:学科网其中恰有1

9、名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的事件有共8个。10分所以恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的概率为12分 20解：（1）由焦点 得c= ， 所以， 1分所以设椭圆M的方程是 ， 2分又点 在椭圆M上，所以 ，解得，, 4分所以椭圆M的方程为 . 5分（2）由（1）知椭圆方程为 .当直线的斜率不存在时，则 , 或 . 当时，所以； 当时，所以 ； 又 ，所以此时不合题意. 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，B(x1, y1), A(x2, y2),则，直线的方程与椭圆M的方程联立得消去，整理得.所以 ，解得 7分且. 8分又 ，所以 ，所以

10、 。所以 ，所以 ，所以 ， 10分解得 ，所以 ， 11分来源:学.科.网Z.X.X.K所以直线的方程是 。 12分21解（1） ， 1分函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数， 为 的两个极值点， 2分 即 解得 .可以验证当 时符合题意， . 4分来源:学科网Z-X-X-K（2） ，来源:学科网， ， 6分当时，令 ，解得 ，即 的单调减区间为 ；当 时，令 ，解得 ，即 的单调减区间为 .综上所得，当时，的单调减区间为 ；当时，即的单调减区间为. 8分（3），.又函数在处取得最小值，对 恒成立， 9分又，对恒成立，又，对，恒有，当时，则 显然成立；10分当时，则有：，令，二次函数的图

11、象（抛物线）的开口向下，又，又， ，又 ， ，解得 ， 11分又， ，b的最大值是 . 12分22. (1) 证明: 连结OF, DF切O于F,OFD=90, OFC+CFD=90. 1分来源:学+科+网Z+X+X+KOC=OF, OCF=OFC.COAB于点O, OCF+CEO=90. CFD=CEO=DEF, DF=DE. 3分DF是O的切线, DF2=DBDA. 4分DE2=DBDA.（5分）(2) 由题意得OE=OB=2, CO=AO=, 6分CE=4. 7分CEEF=AEEB=(+2) (-2) =8, 9分EF=2. 10分23. (1) 由已知得, 直线l的参数方程是 (t为参数) 2分来源:学+科+网Z+X+X+K圆心C的直角坐标为(0, 4) 3分圆C的直角坐标方程为x2+(y-4)2=164分由 5分得圆C的极坐标方程是=8sin 6分(2) 圆心的直角坐标是(0, 4) , 直线l的普通方程是x-y-5-=08分圆心到直线l的距离 9分直线l和圆C相离10分24. 解析：（1） 的解为 ，5分（2）由 得, 6分 令 , , 7分作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，9分所以，函数有两个不同的零点。10分10