新教材2020-2021学年数学高中必修一苏教版课时素养评价：7-3-2-2正弦函数、余弦函数的性质 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价四十一正弦函数、余弦函数的性质 (15分钟35分)1.函数f(x)=2sin,x-,0的单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】选D.令2k-x-2k+,kZ,解得2k-x2k+,kZ,又-x0,所以-x0.【补偿训练】函数y=2sin的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选B.y=2sin=-2sin,函数y=sin的单调递减区间为y=2sin的单调递增区间,令2k+2x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),所以y

2、=2sin的单调递增区间为(kZ).2.函数y=cos,x的值域是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x,所以x+,所以y=cos.3.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sin 3sin 2C.sinsinD.sin 2cos 1【解析】选D.因为sin 2=cos=cos,且02-1cos 1,即sin 2cos 1.由正弦函数f(x)=sin x的性质知f(x)在上单调递增,又-0,所以sinsin,A错;f(x)=sin x在上单调递减,又23,所以sin 30,|的最小正周期为,且是偶函数,则()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f

3、(x)在上单调递增【解析】选A.由条件知=2.因为f(x)是偶函数且|,所以=,这时f(x)=sin=cos 2x.因为x时,2x(0,),所以f(x)在上单调递减.5.函数y=sin2x-cos x+1的最大值为_.【解析】y=sin2x-cos x+1=-cos2x-cos x+2=-+,因为-1cos x1,所以当cos x=-时,y取最大值.答案:6.已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.【解析】(1)令2k-3x+2k(kZ),解得-x-(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)当3x+=2k-(kZ

4、)时,f(x)取最小值-2.即x=-(kZ)时,f(x)取最小值-2. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.函数y=sin在区间0,上的一个单调递减区间是()A.B.C.D.【解析】选B.由2k+2x+2k+(kZ),得k+xk+(kZ),取k=0,则一个单调递减区间为.2.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11【解析】选C.由诱导公式,得cos 10=sin 80,sin 168=sin(180-12)=sin 12,由

5、正弦函数y=sin x在0,90上是单调递增的,所以sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 1680)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=()A.3B.2C.D.【解析】选C.函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此=,所以=.【误区警示】函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增不是函数的单调增区间是,即不一定是函数的一个完整增区间,应该利用函数的两个单调区间推导出函数的最大值点.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.同时具有以下性质的函数不可能为()最小正周期是;图象关于直线x=对

6、称;在上是单调递增的.A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选ABD.最小正周期是的只有B,C,y=cos=cos=-sin,当x时,2x-,因此在上C是单调递增的,B是单调递减的,令2x-=+k(kZ),则x=+(kZ).当k=0时,x=为一条对称轴,因此只有C具有这三条性质.6.设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在上单调递减【解析】选ABC.A项,因为f(x)=cos的周期为2k(kZ,且k0),所以f(x)的一个周期为-2,A正确.B项,因为f

7、(x)=cos图象的对称轴为直线x=k-(kZ),所以y=f(x)的图象关于直线x=对称,B项正确.C项,f(x+)=cos.令x+=k+(kZ),得x=k-,当k=1时,x=,所以f(x+)的一个零点为x=,C项正确.D项,因为f(x)=cos的单调递减区间为(kZ),单调递增区间为(kZ),所以是单调递减区间,是单调递增区间,D项错误.【光速解题】画出函数的图象,马上就可以得到选项A、B、D的对错,利用诱导公式将选项C化简,结合图象,也可以得到选项C的对错.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知函数f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则的最小值为_.【解题指南】根据x的

8、范围,求出x的范围,再根据f(x)的最小值,求出的最小值.【解析】函数f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则x的取值范围是,所以-或,解得或6,所以的最小值为.答案:【补偿训练】第7题中条件“在区间上的最小值为-2”改为“在区间上单调递增”其他条件不变,求的取值范围.【解析】由-x,得f(x)的一个递增区间为,由题设得,所以-且,得0.8.设函数f(x)=sin,则该函数的最小正周期为_,f(x)在上的最小值为_.【解析】由题意可知,T=;因为x,所以2x-,所以sin,所以f(x)在上的最小值为-.答案:-四、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=3-4cos,x的最

9、大值、最小值及相应的x值.【解析】因为x,所以2x+,从而-cos1.所以当cos=1,即2x+=0,x=-时,ymin=3-4=-1.当cos=-,即2x+=,x=时,ymax=3-4=5.综上所述,当x=-时,ymin=-1;当x=时,ymax=5.10.已知f(x)=sin-.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=sin-,所以T=,最大值为1-.(2)当x时,02x-,从而当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.1.如图所示,函数y=cos x|tan x|0x,所以-,即-0,因为y=sin x在上单调递增,所以sin sin=cos ,且sin (0,1),cos (0,1),所以f(sin )f(cos ).关闭Word文档返回原板块