新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时作业：4-4-2 第2课时 对数函数的图象和性质（二） WORD版含解析.doc

1、第四章4.44.4.2第2课时A组素养自测一、选择题1(2019安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数f(x)的定义域为(A)A(0,1 000B3,1 000CD解析由题意得3lgx0，lgx3，00得(2x1)(x1)0，解得x1.设t2x23x122，所以函数t的单调递增区间为(1，)又ylogt为减函数，故ylog(2x23x1)的单调递减区间为(1，)3若定义在(1,0)内的函数f(x)log2a(x1)0，则实数a的取值范围是(A)ABCD(0，)解析当x(1,0)时，x1(0,1)，而函数f(x)log2a(x1)0，故02a1，即0a时，函数为减函数，当x0对一切x0,2恒成立，a

2、0且a1.因为a0，所以g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，所以a，所以a的取值范围为(0,1).故选D6设集合A0,1)，B1,2，函数f(x)x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是(A)AB(log32,1)CD解析x0A，f(x0)2x01,2)，f(x0)Bff(x0)422 x0A，0422 x01.解得log21时，f(x)logax为增函数，logaloga21，即loga1，a；当0a1时，f(x)logax为减函数，loga2loga1，即loga1，a.8若函数ylog0.5(x26x13)的定义域为2,5，则该函数的值域是_3，2_.解析ylog

3、0.5(x26x13)log0.5(x3)24，而当x2,5时，(x3)244,8，令ylog0.5t，则t4,8，因为该函数是减函数，所以该函数的值域是log0.58，log0.54，即3，29使得log2(x)x1成立的x的取值范围是_(1,0)_.解析在同一直角坐标系内画出函数y1log2(x)及y2x1的图象，如图结合定义域及图象知1x0时，f(x)x.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析(1)当x0，则f(x)(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)(x)故当x0时，f(x)(x)(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x或4x0.不等式

4、的解集x|x或4xbcBcbaCcabDacb解析根据指数函数和对数函数的性质，可得a()1.220.6201，blog3log310,0clncb.2(2019北京朝阳高三期末)若对任意的实数x，都有loga(ex3)1(a0且a1)，则实数a的取值范围是(B)A(0，)B(1,3C(1,3)D3，)解析loga(ex3)1logaa对任意实数x都成立，a1且aex3，又ex33，10得，函数yloga|x1|的定义域为x|x1设g(x)|x1|则g(x)在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，且g(x)的图象关于x1对称，所以f(x)的图象关于x1对称，D正确；由上述分析知f(x)lo

5、ga|x1|在(1，)上递增且无最大值，A正确，B错误又f(x)loga|x1|loga|x1|f(x)，所以C错误，故选AD4(多选题)已知函数f(x)(log2x)2log2x23，则下列说法正确的是(ABC)Af(4)3B函数yf(x)的图象与x轴有两个交点C函数yf(x)的最小值为4D函数yf(x)的最大值为4解析A正确，f(4)(log24)2log24233；B正确，令f(x)0，得(log2x1)(log2x3)0，解得x或x8，即f(x)的图象与x有两个交点；C正确，因为f(x)(log2x1)24(x0)，所以当log2x1，即x2时，f(x)取最小值4；D错误，f(x)没有

6、最大值故选ABC二、填空题5已知f(x)|log2x|，若f(a)f(4)，则a的取值范围是_(0，)(4，)_.解析f(4)|log24|2.不等式化为f(a)2，即|log2a|2，log2a2或log2a4或0a.6若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_1_.解析f(x)为偶函数，f(1)f(1)，ln(1)ln(1)，ln(1)ln(1)0，ln()210，lna0，a1.7(2019云南云天化中学高一期末测试)设函数f(x)，则ff(2)_2_.解析x2时，f(x)log3(x21)，f(2)log331，ff(2)f(1)，又x2时，f(x)2ex1，f(1)2e02，ff(2

7、)f(1)2.三、解答题8已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1)(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解析(1)使函数f(x)g(x)有意义，必须有，解得x.所以函数f(x)g(x)的定义域是x|x(2)f(x)g(x)为奇函数证明：由(1)知函数f(x)g(x)的定义域关于原点对称f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)f(x)g(x)，函数f(x)g(x)是奇函数(3)f(x)g(x)0，即loga(32x)l

8、oga(32x)当a1时，有，解得x的取值范围是(0，)当0a1时，有，解得x的取值范围是(，0)综上所述，当a1时，x的取值范围是(0，)；当0a1时，x的取值范围是(，0)9(2019江苏宿迁市高一期末测试)已知函数f(x)ln(1x)ln(ax)为偶函数(1)求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，ln(1x)ln(ax)ln(1x)ln(ax)，ln(1x)ln(1x)ln(ax)ln(ax)，lnln，整理得2x(a1)0，x不恒为0，a10，a1.(2)由(1)知f(x)ln(1x)ln(1x)，要使函数f(x)有意义，应满足，1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)设任意x1，x2(1,1)，且x1x2，f(x2)f(x1)ln(1x2)ln(1x2)ln(1x1)ln(1x1)ln(1x)ln(1x)当1x1x2x，1xln(1x)，ln(1x)ln(1x)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(1,0)上是增函数，当0x1x21时，x1x，ln(1x)ln(1x)，ln(1x)ln(1x)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在0,1)上是减函数综上可知，函数f(x)在(1,0)上是增函数，在0,1)上是减函数