河北省邯郸市2011届高三第一次模拟考试数学（文）参考答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2011邯郸市一模考试文科数学参考答案及评分标准 2011.3.19一选择题 DBCBC BCADB BD二填空题 13.4 14.4 15. 16. 三解答题17解：（）由余弦定理知， , , 2分， ，. 4分（） , ,8分 , , 的取值范围为.10分18解：（）设“4人恰好选择了同一个社区”为事件A.每名同学都有3种选择，4名同学的选择共有种等可能的情况. 事件A所包含的等可能事件的个数为3， 4分 所以，. 6分 即4人恰好选择了同一个社区的概率为. （）设“至多有两名同学选择甲社区”为事件B；则 ，或.即至多有两名同学选择甲社区的概率是. 12分1

2、9解：（）连结AC1交A1C于点G，连结DG，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，AG=GC1，AD=DB，DG/BC1 2分DG平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1/平面A1DC. 4分 （II）解法一：易知在中可求， 6分过D作DEAC交AC于E，过点D作DFA1C交A1C于F，连结EF.平面ABC平面ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC平面ACC1A1=AC，DE平面ACC1A1，EF是DF在平面ACC1A1内的射影.EFA1C，DFE是二面角DA1CA的平面角， 9分在直角三角形ADC中， .又易知，所以.在直角三角形中，. 所以二面角DA1CA的大

3、小为 12分解法二：易知在中可求，过点A作AOBC交BC于O，过点O作OEBC交B1C1于E .因为平面ABC平面CBB1C1，所以AO平面CBB1C1，分别以OB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 6分因为BC=1，AA1=， ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则. 8分设平面A1DC的法向量为则取 可求平面ACA1的一个法向量为. 10分设二面角DA1CA的大小为，因为向量所成的角与所求二面角的大小相等，则 所以二面角DA1CA的大小为 12分20.解：（） 2分两式相减得： 即 4分又，所以是首项、公差均为2的等差数列， 6分（II）， 8分两式相

4、减得： 10分 12分21解：()由已知即 ,解得 2分,. 4分（II）令即或 , 6分在区间上恒成立， . 8分（） , 9分的单调减区间为，；的单调增区间为又.因此当；. 的取值范围为 12分22.解：（）依题意，可得，从而，故所求双曲线的方程为. 4分（II）由，消去x可得，依题意，设，由韦达定理，得 6分两式相除，得 ,所以，而C点的坐标为，故直线AC的斜率为 , 8分所以，AC的方程为 ，整理可得, 10分故直线AC恒过点. 12分（II）解法2当时，直线方程为，将与联立求得点或，点或,求得直线的方程为或，由此判断直线过定点 . 6分就一般情况证明如下：由，消去x可得，依题意，设，由韦达定理，得8分点，. 10分因为,所以三点共线，直线AC过定点.12分- 6 - 版权所有高考资源网