广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理科）试题 WORD版含答案.docx

1、2021 年春季学期开学考试（理科 高一数学 试卷）考试时间：120 分钟第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合|50Axx，|3Bx x，则 AB （）A3,B3,5 C5,D5,3 2函数11yx的定义域是（）A1,B1,0 C1,D1,0 3函数3()21xf xx 的零点所在的区间为（）A1,2 B2,3 C3,4 D 4,5 4在空间直角坐标系Oxyz中，已知球 A 的球心为1,0,0，且点 1,4,5B 在球 A 的球面上，则球 A 的体积为（）A B192 C D500 5设20.920.9,2,log 0.9abc，则()

2、Abac Bbca C abc D acb 6某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则 该几何体的表面积(单位：cm2)是()A16 B32 C44 D64 7已知 m，n 是两条直线，是两个平面，则下列命题中错误的是（）A若 mn，m，n，则 B若 m，/，则/m C若 mn，m，n/，则 D若l ，/m ，/m ，则/m l 8()()2ln32f xxx=-+的递增区间是（）A,1 B31,2 C 3,2 D2,9已知()1,0A，0,2B，2,6C，则ABC的 BC 边上的高线所在的直线方程为（）A210 xy B210 xy C610 xy D10 x 10已知圆心在 y 轴上的圆

3、C 与直线3x 切于点3,2M.若直线340 xym与圆C 相切，则m 的值为（）A9 B7 C-21 或 9 D-23 或 7 11已知(3)4,1()log,1aa xa xf xx x 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A1(0,)4 B(0,)C1,3 D0,1 12已知 f x 为偶函数，当04x时，23xf x，当4x 时，21 2f xx，则满足不等式 5f x 的整数 x 的个数为（）A4 B6 C8 D10 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知 221030 xxf xxx，则 f（f（1）的值为_ 14已

4、知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，若0 x 时，1f xx，则2f _.15若326mn，则 11mn _.16在三棱锥 BACD中，BA，BC，BD两两垂直，2BC，4BD，三棱锥 BACD的侧面积为 13，则该三棱锥外接球的表面积为_.三、解答题 17（本小题满分 10 分）已知点()1,0A，直线:220l xy.（1）求直线 1:220lxy与直线l 的交点坐标；（2）求过点 A，且与直线 l 垂直的直线方程.18（本小题满分 12 分）计算下列各式的值：（)322log3lg25 lg4 log(log 16)（）2102329273()(6.9)()()482 19（本小题

5、满分 12 分）如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E 为11B D 的 中点，ACBDO.求证：（1）AC 平面11B BDD；（2）/DE平面1ACB.20（本小题满分 12 分）已知直线l：20kxy与圆C：2220 xxy交于 M，N 两点.（1）求 k 的取值范围；（2）若2MN，求k.21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAD 平面 ABCD，PAPD，ABAD，PAPD，ADCD，60BAD，M，N 分别为 AD，PA 的中点（）证明：平面平面 PCD；（）若6AD，求三棱锥 PBMN的体积 22（本小题满分 12 分）已知函数2()log

6、log 4xf xx，()(0)ag xxax.（1）解方程()3f x；（2）判断()g x 在(0,)上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式()对(1,)x 恒成立，求 m 的取值范围.2021 年春季学期开学考试（理科 高一数学）参考答案 1B【详解】,5A ,3,B ,3,5AB.故选:B 2C【详解】由函数11yx有意义，得1010 xx ，解得1x ，即函数11yx的定义域是1,.故选：C.3A【详解】函数 f（x）32xx 1 在定义域（0，+）上单调递增，f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理得 f（x）32xx 1 的零点所在的一

7、个区间是（1，2），故选：A 4C【详解】球 A 的球心为1,0,0,且点 1,4,5B 在球 A 的球面上,所以设球 A 的半径为 R，则222455RAB.则体积为，故选:C 5A【详解】因为20.90,1a，0.921b，2log 0.90c，所以bac.故选 A 6B【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA 底面 ABC 则 BCPC该几何体的表面积 1(3 4543 445)322S 故选：B 7C【详解】对于 A，如图，设l ，空间中取一点O（O 不 在平面,内，也不在直线,m n 上），过O 作直线,a b，使得,/a m b n，且,aA

8、bB，故abrr.因为 m，故a，而l，故 al，同理bl,因为abO，故l 平面OAB.设平面OAB 交l 与C，连接,AC BC，因为,AC BC 平面OAB，故,lAC lBC所以ACB为l 的平面角.因为a，AC，故OAAC，同理OBBC，而OAOB，故在四 边形OACB中，90ACB 即，故 A 正确.对于 B，由面面平行的性质可得若m，/，则/m ，故 B 正确.对于 D，如图，过 m 作平面，使得a，过 m 作平面，使得b，因 为/m ，m，故/a m，同理/b m，故/a b，而a，b，故/a ，而 a，l ，故/a l，所以/m l，故 D 正确.对于 C，在如图所示的正方体

9、中，/AD平面11A D CB，1AA 平面 ABCD，1ADAA，但是平面11A D CB 与平面 ABCD 不垂直,故 C 错误.故选:C 8D【详解】解：令2320 xx，解得1x 或2x，在,12,上，2()32g xxx的单调增区间为2,，因为函数lnyx在定义域内单调递增，所以()()2ln32f xxx=-+的递增区间是2,，故选：D.9A【详解】62220BCk，高线过点()1,0A，BC 边上的高线所在的直线方程为112yx，即210 xy.故选：A 10D【详解】圆心在 y 轴上的圆C 与直线3x 切于点3,2M.可得圆C 的半径为 3,圆心为0,2.因为直线340 xym

10、与圆C 相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得228334m,解得23m 或 7.故选:D 11C【详解】因为(3)4,1()log,1aa xa xf xx x 在 R 上是增函数，所以30134log 1aaaaa ，即3135aaa ，解得：13a.故选：C 12C【详解】当04x时,235xf x ,解得3x,所以34x；当4x 时,21 25f xx,解得8x,所以48x.因为 f x 为偶函数,所以不等式 5f x 的解集为8,33,8.故整数 x 的个数为 8.故选:C 135【详解】根据题意，221030 xxf xxx，则 f（1）3（1）23，则 f（f（1）f（3）2

11、315.故答案为：5 14 3【详解】根据函数的奇偶性的性质可得 222 13ff .故答案为 3.151【详解】因为326mn，根据指数式与对数式的转化可得3log 6m,2log 6n,由换底公式可知lg6lg3m,lg6lg 2n，则 11lg3lg21lg6lg6mn.故答案为:1 16 29【详解】三棱锥 BACD的侧面积为 1112 42413222ABAB ，所以3AB 的半径为：2222432922R，球的表面积为2429R.故答案为：29 17（1）2,2；（2）220 xy.【详解】(1)由22022202xyxxyy ，直线 1l 与直线l 的交点坐标 22，；(2)设与

12、直线l 垂直的直线方程为 20 xyn，又因为 20 xyn过点()1,0A，所以20n，则2n，故所求直线方程为220 xy.18()12；()12.【解析】()原式3111log 3lg 25 4222222.（）原式1223233343441112292992 .19（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】（1）在正方体中，1BB 平面 ABCD，AC 平面 ABCD，1BBAC，ACBD，1BDBBB，AC 平面11B BDD；（2）连接1OB，在正方体中，11/BBDD 且11BBDD，四边形11BB D D 是平行四边形，11/BDB D且11BDB D，,O E 分别为11,B

13、D B D 中点，1DOEB，四边形1DEB O 是平行四边形，1/DEOB，DE 平面1ACB，1OB 平面1ACB，/DE平面1ACB.20（1）3,4 （2）1k 或7k .【详解】（1）由已知可得圆C 的标准方程为2211xy,圆心1,0C,半径1r ，则C 到l 的距离2211kdk,解得34k ,即 k 的取值范围为3,4.（2）因为22222 12MrddN,解得22d，所以由圆心到直线距离公式可得22221kdk.解得1k 或7k .21（）证明见解析；（）9 34【详解】（）连接 BD，ABAD，60BAD，ABD为正三角形.M 为 AD 的中点，BMAD.ADCD，,CD

14、BM 平面 ABCD，BMCDP.又 BM 平面 PCD，CD 平面 PCD，BM平面 PCD.M，N 分别为 AD，PA 的中点，MNPDP.又 MN 平面 PCD，PD 平面 PCD，MN 平面 PCD.又,BM MN 平面 BMN，BMMNM，平面 BMN P 平面 PCD.（）在（）中已证 BMAD.平面 PAD 平面 ABCD，BM 平面 ABCD，BM 平面 PAD.又6AD，60BAD，3 3BM.在 PAD中，PAPD，PAPD，23 22PAPDAD.M，N 分别为 AD，PA 的中点，PMN的面积211193 24424PMNPADSS，三棱锥 PBMN的体积13P BMN

15、B PMNPMNVVSBM199 33 3344.22（1）2x 或4x （2）在(0,)a 上单调递减，在,)a 上单调递增，证明见解析（3）(,1 2 2 【详解】（1）由已知4222()logloglogl12ogf xxxxx.所以22()log3log2xf xx，得2log1x 或2log2x，所以2x 或4x；（2）任取12,(0,)x x ，且12xx，则 121212121212aax xag xg xxxxxxxx x.因为12,(0,)x x ，且12xx，所以120 xx，120 x x.当12xxa时，120 x xa恒成立，120g xg x，即 12g xg x；当12a xx时，120 x xa恒成立，120g xg x，即 12g xg x.故()g x 在(0,)a 上单调递减，在,)a 上单调递增（3）222()loglogf xxx，(1,)x，令2log(0,)tx，2()(0)h tttt.由（2）知，2()h ttt 在(0,2)上单调递减，在 2,)上单调递增，所以min()(2)2 2h th，所以1 2 2m ，即12 2m，故 m 的取值范围是(,1 2 2.