河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题（实验班）.doc

1、河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题（实验班）考试范围：必修三第二章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、第二章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。 一、 单选题（每题5分）1、下列四个命题中，若，则，中至少有一个不小于的逆命题；存在正实数，使得；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（ ）ABC D2、“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、直线经过的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（

2、）A BCD4、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（ ）ABCD5、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且F1PF2是直角三角形，则F1PF2的面积为（）AB C或8D或86、在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视

3、为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A成绩在分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分7、与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程是（ ）A B C D或8、已知椭圆C：和圆O：x2y2b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B. C. D.二、 多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A直线至少经过点，中的一个点B直线必经过点C直线表示

4、最接近与之间真实关系的一条直线D，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小10、下列叙述中不正确的是（ ）A“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B若，则“”的充要条件是“”C“”是“”的充分不必要条件D若,则“”的充要条件是“”11、椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（ ）A过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.B椭圆上存在点，使得.C椭圆的离心率为D为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.12、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道

5、飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子，其中正确式子是A、a1c1a2c2 B、a1c1a2c2 C、a1c2.三、填空题（每题5分）13、某公司当月购进、三种产品，数量分别为、，现用分层抽样的方法从、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_14、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 15、已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O

6、是坐标原点，过F2作F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|2b，则椭圆的离心率为16、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为_.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，命题p：xA，命题q：xB.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18、（本题满分12分）为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用

7、某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（）求抗体浓度百分比的中位数；（）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在，中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上20、已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为直

8、线与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求的值21、西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年810月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|0.75，1，认为两个变

9、量相关性很强；|r|0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。(1)计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林?参考数据：25.69。参考公式：相关系数r，线性回归方程中，。22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点（1）求椭圆的方程；（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为，问

10、：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由清北班2020年10月月考试卷考试范围：必修三第二章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、第二章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。 命题人：赵瑞杰三、 单选题（每题5分）1、下列四个命题中，若，则，中至少有一个不小于的逆命题；存在正实数，使得；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（ ）ABC D【答案】B【解析】若，中至少有一个不小于,如 ，则不成立，错； 时；对；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； 对；在中，是的充

11、分必要条件. 错；因此选B.2、“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 若1表示椭圆则有2m6且m4.故“2mb0)和圆O：x2y2b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由于点O，M，E，F四点共圆，当MEF为正三角形时，EOF120，O到EF的距离为b，且|EF|b，此时正MEF的高为bb，可得点M到点O的距离为2b.问题等价于椭圆上存在点M到坐标原点的距离为2b.设M(x0，y0)，则xyxb2xb2，由于0xa

12、2，所以b2xb2c2b2a2，所以b24b2a2，所以4(a2c2)，所以e，又e1，所以e的取值范围是.四、 多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A直线至少经过点，中的一个点B直线必经过点C直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小【答案】BCD【解析】理解回归直线的含义，逐项分析.A直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；B直线必过样本点中心即点，故B正确；C直线是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；D相关系数的绝对值越接近于，表

13、示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，故D正确.故选：BCD.10、下列叙述中不正确的是（ ）A“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B若，则“”的充要条件是“”C“”是“”的充分不必要条件D若,则“”的充要条件是“”【答案】AB【解析】【分析】对A，B，C，D四个选项条件和结论进行推导，判断是否正确.【详解】A.令，方程有一个正根和一个负根，则，则有，“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，错误. B.当时，若“”成立，而，充分性不成立,错误. C.,“”是“”的充分不必要条件，正确D.可以推出，而也可以推出，正确. 故选：AB.【点睛】考查命题的充要条件，充分不必

14、要条件，必要不充分条件.运用了二次函数的性质，基本不等式的性质.11、椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（ ）A过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.B椭圆上存在点，使得.C椭圆的离心率为D为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义，可判断A；根据数量积运算，以及椭圆的性质，可判断B；根据离心率的定义，可判断出C；根据点与圆位置关系，以及椭圆的性质，可判断D.【详解】对于选项A，因为分别为椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，由椭圆定义可得：，因此的周长为，故A正确；对于选项B，设点为椭圆上任意一点，则点坐标满足，且又，所以

15、，因此，由，可得：，故B正确；对于选项C，因为，所以，即，所以离心率为，故C错；对于选项D，设点为椭圆上任意一点，由题意可得：点到圆的圆心的距离为：，因为，所以.故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查椭圆相关命题真假的判定，熟记椭圆的定义，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议12、通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分

16、别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确式子的序号是_解析 观察图形可知a1c1a2c2，即式不正确；a1c1a2c2|PF|，即式正确；由a1c1a2c20，c1c20知，即a1c2，即式正确，式不正确答案 五、 填空题（每题5分）13、某公司当月购进、三种产品，数量分别为、，现用分层抽样的方法从、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_【答案】.【解析】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.14、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 【

17、解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.15、已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|2b，则椭圆的离心率为【解析】解：如图，由题意可得，A为F2B的中

18、点，由|OA|2b，得|F1B|4b，又|PF2|PB|，|F1B|PF1|+|PB|PF1|+|PF2|2a4b，a2b，则c，得e，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义及三角形中位线定理的应用，是中档题16、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为_.【答案】【解析】，设 联立方程得到 故 故 故当为直角时，故，代入方程解得，满足条件；同理可得：当为直角时，得到；当为直角时，代入化简得到或（舍去）故满足条件的有两个和，乘积为故答案为：六、 解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、已知集合A是函数ylg(

19、208xx2)的定义域，集合B是不等式x22x1a20(a0)的解集，p：xA，q：xB.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析 (1)由题意得Ax|2x10，Bx|x1a或x1a若AB，则必须满足解得a9.实数a的取值范围是9，)(2)易得綈p：x10或x2.綈p是q的充分不必要条件，x|x10或x2是Bx|x1a或x1a的真子集，则解得0a3，实数a的取值范围是(0，3.18、（本题满分12分）为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经

20、过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（）求抗体浓度百分比的中位数；（）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在，中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.【答案】（1）4；（2）.【解析】（1）设抗体浓度百分比的中位数为，由题意：，解得：所以抗体浓度百分比的中位数为4.（2）根据频率分布直方图：抗体浓度在，中的比例为，则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只，分别是、；则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在中的有只，分别是、,从这6只小白鼠中选取了2只进行

21、医学观察的样本有：、,共15个，其中2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的样本有：、,共8个，所以2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率为：，19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上解析 (1)由题意知，b.因为离心率e，所以.所以a2.所以椭圆C的方程为1.(2)由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2

22、.法一：联立解得x，y，即T.由1，可得x84y.因为1，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上法二：设T(x，y)，联立解得x0，y0.因为1，所以1.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上20、已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为直线yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求k的值【解析】解：（1）由题意得，解得a2，椭圆C的方程为；（2）由，得（1+2k2）x24k2x+2k240设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则y1k（x11），y2k

23、（x21），又点A（2，0）到直线yk（x1）的距离，AMN的面积为：由，整理得：20k4+4k270，解得（舍），故【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题21、西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年810月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克

24、)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|0.75，1，认为两个变量相关性很强；|r|0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。(1)计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林?参考数据：25.69。参考公式：相关系数r，线性回归方程中，。22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+1（ab0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直

25、线交椭圆于A，B两点（1）求椭圆的方程；（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，问：是否存在常数，使得k1+k3k2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解析】解：（1）由题知a2，e，c，b2a2c21，椭圆方程为（2）M（1，0），P（4，3）kMP1，直线AB与直线PM垂直，kAB1，直线AB方程y0（x1），即yx+1，联立，得5x28x0x0或A（0，1），B（），|AB|（3）假设存在常数，使得k1+k2k3当直线AB的斜率不存在时，其方程为x1，代入椭圆方程得A（1，），B（1，），此时P（4，0），易得k1+k30k2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得（1+4k2）x28k2x+4k240，x1+x2，直线PM方程为y（x1），则P（4，）k2k1，k3k1+k3k2，即，化简得：，将x1+x2，y1k（x11），y2k（x21），代入并化简得：2综上：2【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，计算量较大，属于难题