河北省邯郸市大名县第一中学2021届高三数学上学期第九周周测试题.doc

1、河北省邯郸市大名县第一中学2021届高三数学上学期第九周周测试题一、单选题1设l是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2如图，在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的大小是（）A B C D3正方形ABCD和矩形BEFC组成图1，G是EF的中点，BC=2BE.将矩形BEFC沿BC折起，使平面平面ABCD，连接AG，DF，得到图2，则（ ）图1. 图2.A，且直线是相交直线 B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线 D，且直线是异面直线4在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，说法正确的是（ ）A B C平面 D平面5在三棱锥中，侧棱，两两垂直

2、，的面积分别为,，则该三棱锥的体积为（ ）A B C6 D6已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）ABCD7如图，在正方体中，分别是，的中点，则下列说法错误的是（ ）A与垂直B与平面垂直C与平面平行D与平面平行8过所在平面外一点，作，垂足为，连接，则下列结论错误的是（ ）A若，则点是的中点B若，则点是的外心C若，则点是的垂心D若，则四面体外接球的表面积为9 将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则AMD的大小是()A45 B30 C60 D9010如图所示，AB是O的直径，VA 垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点

3、，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC二、多选题11已知直线和平面，下列说法中不正确的有（ ）A若，则 B若，则C若，则 D直线平行于平面内的无数条直线，则12下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）ABCD13已知四棱台的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A该四棱台的高为 BC该四棱台的表面积为26 D该四棱台外接球的表面积为第II卷（非选择题）三、填空题14如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_1

4、5已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积是_.16在三棱锥中，平面，是等腰三角形，其中，则三棱锥的外接球的表面积为_.四、解答题17如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（）证明平面；（）求点到平面的距离.18如图，在棱柱中，侧棱 底面 ，点 是 的中点.（1）求证：平面 ；（2）求直线与平面 所成的角的正切值.参考答案1D【解析】【分析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】A.若，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.B.若，则与可能的位置关系有相交、平行或,所以不正确.C.若，则可能，所以不正确.D.若

5、，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又.所以，所以有，所以正确.故选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.2D【解析】【分析】连结，可得，由面得，可得平面，则，有，可得，即与所成的角的大小是，故选D项.【详解】连结正方体，面面，所以正方形中，面，所以面，而面所以又为中点，为中点，可得所以，即异面直线与所成的角的大小是.故选D项.【点睛】本题考查正方体内异面直线所成的角，通过线线垂直证明线面垂直，属于中档题.3B【解析】【分析】根据平面图形翻折前后，相关线段或直线的位置变化可知，并未改变，所以可知在一个平面内，又因为,所以是相交直线再根据条件可得平面，所

6、以，即【详解】如图，连接，因为，且，同理，且,所以,且，故为平行四边形，所以在一个平面内又因为,所以是相交直线由题知，所以平面故平面，所以，所以，即故选：B【点睛】本题主要考查平面图形翻折前后相关线段或直线位置变化，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于中档题4C【解析】【分析】设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.【详解】如下图所示，设，则为的中点，在正方体中，则四边形为平行四边形，.易知点、分别为、的中点，则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；，平面，平面

7、，平面，C选项中的命题正确；易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命题错误；四边形为正方形，则，在正方体中，平面，平面，平面，平面，同理可证，且，平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.【点睛】本题考查线线、线面关系的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.5B【解析】分析：将三个面积的表达式列出，相乘可得，同时，从而得解.详解：由，的面积分别为,，且，两两垂直，可得：三个式子相乘可得：故选B.点睛：，两两垂直，此位置关系可以将几何体放入长方体内，点A即为长方体的一个顶点.6B【解析】【分析】

8、先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四边形故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.7C【解析】【分析】对于选项A、B、D，利用线线垂直的判定定理及线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理证明即可，对于选项C，由及平面，即可判断C选项错误.【详解】对于选项A，连接，由三角形中位线知识即可证得，由选项B可得平面，所以与垂直对于选

9、项B，由三角形中位线知识即可证得，正方体中，易得及平面，所以，又所以平面，所以与平面垂直对于选项C，因为，平面，所以与平面至少有一个公共点，与平面不可能平行.对于选项D，由B选项的证明可得，又，所以，又平面所以与平面平行故选：C【点睛】本题主要考查了点、线、面关系的判断及线线垂直、线面垂直、线面平行的证明，还考查了推理论证能力，属于中档题.8D【解析】【分析】应用直线与平面垂直的判定和性质，平面几何中三角形的重心、垂心和外心以及外接球半径的的知识，即可解决【详解】解：过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO平面，垂足为O，连PA、PB、PC，对于A、B选项，若PA=PB=PC，连接OA，OB，

10、OC，则OA=OB=OC，则O为三角形ABC的外心；又C=90，则O为AB的中点故A、B正确对于C选项，若PAPB，PBPC，PCPA，则PA平面PBC，从而PABC，又PO平面ABC，则POBC，所以BC平面PAO，从而BCAO，同理ABCO，ACBO，故O为三角形的垂心，故C正确对于D选项，由， ，知四面体对棱相等，故如图,要求四面体外接球的表面积，即求以该四面体的棱作为面对角线的长方体的外接球的表面积，设长方体的棱长为，则,所以长方体的体对角线为，故，四面体外接球的表面积为，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查空间的线面位置关系-垂直,以及外接球表面积的求法，解题时要结合平面几何的基础

11、知识，同时考查逻辑推理能力，是一道中档题9D【解析】如图，设正方形边长为a，作AOBD，则AM 又ADa，DM，AD2DM2AM2，AMD90.选D.10D【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断.详解：对于A项，MN与AB异面，故A项错；对于B项，可证BC平面VAC，故BCMN，所以所成的角为90，因此B项错；对于C项，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C项错；对于D项，由于BCAC，VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，因为ACVAA，所以BC平面VAC，BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故D项正确点睛：本题考查命题的真假判断，解题时要认

12、真审题，注意空间思维能力的合理运用.11ABCD【解析】【分析】根据线线、线面、面面关系的判定定理及性质定理判断可得；【详解】解：由直线和平面，得：在中，若，则与相交平行或异面，故错误；在中，若，则或，故错误；在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，直线平行于平面内的无数条直线，则或，故错误故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题12AD【解析】【分析】对每个图形进行分析，根据面面平行的性质定理对A判断由线面平行 判定定理对D判断，由线面相交的定义对B，C判断【详解】（下面说明只写主要条件，其他略）A如图连接，可得，从

13、而得平面，平面，于是有平面平面，平面，B如图连接交于点，连接，易知在底面正方形中不是中点（实际上是四等分点中靠近的一个），而是中点，因此与不平行，在平面内，与必相交，此交点也是直线与平面的公共点，直线与平面相交而不平行，C.如图，连接，正方体中有，因此在平面内，直线与平面相交而不平行，D.如图，连接，可得，即，直线与平面平行，故选：AD【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，掌握证明线面平行的方法是解题基础13AD【解析】【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进行判断【详解】解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于，可知 与相似比为；则，则，则，该四棱台的高

14、为，对；因为，则与夹角为，不垂直，错；该四棱台的表面积为，错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在上，在平面上中，由于，则，即点到点与点的距离相等，则，该四棱台外接球的表面积为，对，故选：AD【点睛】本题考查立体几何中垂直，表面积，外接球的问题，属于难题148【解析】【分析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形，其中，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形的原图形为下图中的其中， 原图形周长为：故答案为【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.15【解析】【分析】根据题意，得出三棱锥所有棱长都为，求出三棱锥的底面积和高，再利用棱锥的体积公式即可求出结

15、果.【详解】解：已知正方体的棱长为2，则三棱锥所有棱长都为，则的面积为：，的外接圆半径为：，三棱锥的高为：，则三棱锥的体积是：.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥的体积，涉及正方体的性质和三棱锥的性质，考查计算能力.16【解析】【分析】首先找到三棱锥的外接球的球心，再根据勾股定理计算外接球的半径，以及外接球的表面积.【详解】设是外接圆的圆心，平面，平面， 点是线段的中点，过点作的垂线，交于点，即四边形是矩形，连结，此时点到的距离相等，即点为三棱锥的外接球的球心， 中根据余弦定理可知,即,根据正弦定理可知，即，且，则，即三棱锥的外接球的半径为，所以外接球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查几何体

16、的外接球的表面积，中点考查空间想象能力，计算能力，属于中档题型，本题的关键是确定外接球的球心.17（）见解析；（）【解析】【分析】（）证出，然后利用线面垂直的判定定理即可证出.（）设点到平面的距离为，利用等体法，由三棱锥的体积公式即可求解.【详解】（）折叠前，是斜边上的高， 是的中点，又因为折叠后是的中点，折叠后，平面；（）设点到平面的距离为，由题意得，.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、等体法求点到面的距离、三棱锥的体积公式，考查了逻辑推理能力，属于基础题.18（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）要证明线面平行，即证明平面外的线平行于平面内的线，一般可通过构造平行四边形对边平行，或是中位线的平行，本题可设，则为的中点，连接 ，这样就是的中位线，即证明平行；（2）根据所给的条件，可证明平面,即是直线 与平面所成的角，直接求正切. 试题解析：（1）如图：设，则为的中点，连接 ，为 的中点，又平面 平面，平面 .（2），.又底面 ，底面 ，.又，平面 ，直线是斜线 在平面上的射影，是直线 与平面所成的角，在中， ，直线与平面 所成的角的正切值为.考点：1.线面平行；2.线面角.