新教材2021-2022学年北师大版数学必修第一册学案：4-1　对数的概念 WORD版含答案.doc

1、1对数的概念新课程标准解读核心素养理解对数的概念，理解常用对数与自然对数数学抽象某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，问题(1)依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？(2)分裂多少次得到细胞个数为8个，256个呢？(3)如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？知识点对数的概念1对数的概念一般地，如果a(a0，且a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b称为以为底的对数，记作logaNb，其中叫作对数的底数，叫作真数2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和0没有对数；(2)loga1(a0，且a1)；(3)logaa(a0，且a1)；(4)alogaN

2、对数与指数的关系指数式与对数式的互化(其中a0，且a1)：(1)开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算；(2)弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键 1式子logmN中，底数m的范围是什么？提示：m0且m1.2对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数3对数概念中为什么规定a0，且a1呢？提示：(1)若a0，且a1.1若loga，则a()A4B8C16 D32解析：选B因为loga，所以a，所以a(22) 238.2对数式log(x1)(4x)b中，实数x的取值范围是_解析：由对数的定义可知1x0，且x1，x5.

3、(3)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.(4)由2422，得log3x2，x32，即x9.利用指数式与对数式的互化求变量值的策略(1)已知底数与指数，用指数式求幂；(2)已知指数与幂，用指数式求底数；(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数 跟踪训练1若logx42，则x的值为()A2B2C2 D.解析：选Blogx42，x24，又x0，x2.故选B.2若log5x2，logy83，则xy_解析：log5x2，x5225.logy83，y38，y2，xy27.答案：27对数的性质例3(链接教科书第98页B组1题)求下列各式中x的值：(1)log2(log

4、5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log3(log4(log5x)0.解(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)由log3(log4(log5x)0可得log4(log5x)1，故log5x4，x54625.母题探究1(变条件)本例(3)中若将“log3(log4(log5x)0”改为“log3(log4(log5x)1”，又如何求解x呢？解：由log3(log4(log5x)1可得，log4(log5x)3，则log5x4364，所以x564.2(变条件)本例(3)中若将“log3(log

5、4(log5x)0”改为“31”，又如何求解x呢？解：由31可得log4(log5x)1，故log5x4，所以x54625.利用对数性质求解的2类问题的解法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值；(2)已知多重对数式的值求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解 跟踪训练已知log3(log5a)log4(log5b)0，则的值为()A1 B1C5 D.解析：选A由log3(log5a)0得log5a1，即a5，同理b5，故1.1若7x8，则x()A. Blog87Clog78 Dlog7x解析：选

6、C由7x8xlog78.故选C.2若logac(a0，且a1，b0)，则有()Aba7c Bb7acCb7ac Dbc7a解析：选Alogac，ac.(ac)7()7.a7cb.3若log3(log2x)1，则x()A. BC. D.解析：选Clog3(log2x)1，log2x3，x238，则x .4在对数式blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a5C2a3或3a5 D3a4解析：选C由题意得解得2a3或3a5.5已知6a8，则(1)log68_；(2)log62_；(3)log26_(用a表示各式)解析：(1)log68a.(2)由6a8得6a23，即62，所以log62.(3)由62得26，所以log26.答案：(1)a(2)(3)