河北省高考数学同步复习：直线和圆的方程4.doc

1、同步检测训练一、选择题1方程x2y21(xy0)的曲线形状是()答案：C解析：方程x2+y2=1表示以原点为圆心，半径为1的单位圆，而约束条件xy|OQ|，由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆故选A.7(2009郑州市二测)设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a(x1)iyj，b(x1)iyj，且|a|b|1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)答案：B解析：依题意，向量a(x1，y)，b(x1，y)，又|a|b|1，所以1，整理得1(x0)，选择B.8(2009江西联考)过点P(1,1)作一直线与抛物线

2、yx2交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线yx2的切线，设两切线的交点为M，则点M的轨迹方程为()Ayx2 Bx2y21Cx2y21 Dxy10答案：D解析：设过点P(1,1)的直线方程为yk(x1)1，代入抛物线方程yx2并整理得，x22kx2k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x22k，x1x22k2；又yx，所以过A、B两点的切线斜率分别为k1x1，k2x2，过A、B两点的切线方程分别为yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，设M的坐标为(x，y)，所以点M的坐标满足，消去参数k得xy10，选择D.二、填空题9已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,

3、0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_答案：(x10)2y236(y0)解法一：直接法，设A(x，y)，y0，则D(，)，|CD|3，化简得：(x10)2y236，由于A、B、C三点构成三角形， www.ks5 高#考#资#源#网所以A不能落在x轴上，即y0.解法二：定义法如右图所示，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AECD交x轴于E，|CD|=3，|AE|=6，则E(10,0)A到E的距离为常数6，A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x-10)2+y2=36，又A、B、C不共线，故A点纵坐标y0，故A点轨迹方程为(x-10)2+y2=36(y0)10平面上有三点A

4、(2，y)，B(0，)，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_答案：y28x解析：(2，)， (x，)，0，得2x0，得y28x.11已知ABC的边AB长为6，点C到A、B两点的距离之比为21，则点C的轨迹方程为_答案：(x5)2y216(y0)解析：以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，则A(-3,0)，B(3,0)设C(x，y)，由题意=2，三、解答题12.如右图所示，已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程解法一：(参数法)：设M的坐标为(x，y)若直线C

5、A与x轴垂直，则可得到M的坐标为(1,1)若直线CA不与x轴垂直，设直线CA的斜率为k，则直线CB的斜率为，故直线CA方程为：yk(x2)2，令y0得x2，则A点坐标为(2，0)CB的方程为：y(x2)2，令x0，得y2，则B点坐标为(0,2)，由中点坐标公式得M点的坐标为消去参数k得到xy20(x1)，点M(1,1)在直线xy20上，综上所述，所求轨迹方程为xy20.解法二：(直接法)设M(x，y)，依题意A点坐标为(2x,0)，B点坐标为(0,2y)|MA|MC|，化简得xy20.解法三：(定义法)依题意|MA|MC|MO|，即：|MC|MO|，所以动点M是线段OC的中垂线，故由点斜式方程

6、得到：xy20.13. www.ks5 高#考#资#源#网如右图所示，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|=2a(a0)，|CD|=2b(b0)，动点P满足|PA|PB|=|PC|PD|.求动点P的轨迹方程解：以O为坐标原点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，14已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，求圆心的轨迹方程解：设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，点M到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点M满足的几何关系为dd

7、25，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程15已知双曲线x2y22的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，点C的坐标是(1,0)()证明： 为常数；()若动点M满足(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程解：由条件知F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)()当AB与x轴垂直时，可设点A、B的坐标分别为(2，)、(2，)，此时(1，)(1，)1.当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是yk(x2)(k1)代入x2y22有(1k2)x24k2x(4k22)0.则x1、x2是上述方程的两个实根，所以x1x2，x1x2.于是(x11)(x21)y1

8、y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k214k21(4k22)4k211.综上所述，为常数1.()解法一：设M(x，y)，则(x1，y)，(x11，y1)，(x21，y2)，(1,0)由得：，即于是AB的中点坐标为(，)当AB不与x轴垂直时，即y1y2(x1x2)又因为A、B两点在双曲线上，所以xy2，xy2，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即(x1x2)(x2)(y1y2)y.将y1y2(x1x2)代入上式，化简得x2y24.当AB与x轴垂直时，x1x22，求得M(2,0)，也满足上述方程所以点M的轨迹方程是x2y24.解法二：同解法一得.当AB不与x轴垂直时，由()有x1x2，y1y2k(x1x24)k(4).由、得x2， www.ks5 高#考#资#源#网y.当k0时，y0，由、得，k，将其代入有y.整理得x2y24.当k0时，点M的坐标为(2,0)，满足上述方程当AB与x轴垂直时，x1x22，求得M(2,0)，也满足上述方程故点M的轨迹方程是x2y24. www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m