新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册学案：1-1 第二课时　集合的表示 WORD版含答案.doc

1、第二课时集合的表示语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简体中文中的“生日快乐”，用繁体中文为“生日快樂”，英文为“Happy Birthday”问题对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？知识点一列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法用列举法表示集合的注意点(1)元素与元素之间需用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是确定的；(3)不必考虑元素出现的前后顺序，但不能重复 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为1，1，2，3()(2)集合(1，2)中的元素是1和2.()答案

2、：(1)(2)2不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为_答案：1，2，3，4知识点二描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法用描述法表示集合的注意点(1)写清楚集合中的代表元素，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同属性，如满足的方程、不等式、函数或几何图形等；(3)所有描述的内容都要写在大括号内，用于描述内容的语言力求简洁、准确；(4)“”有“所有”“全体”的含义，因此自然数集可以表示为x|x为自然数或N，但不能表示为x|x为所有自然数或N 1用描述法表示函数y3x1图象上的点的集合是()

3、Ax|y3x1By|y3x1C(x，y)|y3x1 Dy3x1答案：C2由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_解析：大于1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为0，1，2，3，4，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是xN且1x5.故用描述法表示集合为xN|1x5答案：0，1，2，3，4xN|1x0，y0(3)偶数可表示为2n，nZ，又因为大于4，故n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ且n3用描述法表示集合的2步骤 跟踪训练1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D一次函数

4、y2x1图象上的所有点组成的集合解析：选D本题中的集合是点集，其表示一次函数y2x1图象上的所有点组成的集合故选D.2选择适当的方法表示下列集合：(1)大于1且小于8的有理数；(2)由(a，bR)所确定的实数集合；(3)不等式2x35的解组成的集合解：(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为xQ|1x8(2)关键是根据绝对值的意义化简，设x，当a0，b0时，x2；当a0，b0时，x2；当a，b异号时，x0，故用列举法表示为2，0，2(3)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x4集合表示法的应用例3若集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举

5、法表示集合A.解当k0时，原方程变为8x160，x2.此时集合A2当k0时，则关于x的一元二次方程kx28x160有两个相等实根，只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4母题探究1(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值范围解：由题意得解得k1.综上，实数k的取值集合为k|k0或k1集合与方程的综合问题的解题策略(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的实数根；(2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围，必要时要分类讨论；(3)求出参

6、数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性 跟踪训练已知集合Ax|x2axb0，若A2，3，求a，b的值解：由A2，3，知方程x2axb0的两根为2，3，由根与系数的关系得因此a5，b6.以实际问题为背景的集合问题(材料型)幼升小不仅是对孩子的考察，也是对家长的一次考验每年，家有即将幼升小的家长们，最关心的就是自家的娃能否进入心心念念的学校，所在区的招生是更看中户口还是房子？入学顺位如何呢？某市东城区今年率先发布了幼升小入学政策：1本市户籍适龄儿童入学凡年满6周岁的具有东城区常住户口及东城区房屋产权证(监护人持有)的适龄儿童均需参加学龄人口信息采集，免试就近登记入学2非东城区户籍无房

7、家庭，长期在东城区工作、居住，符合在东城区同一地址承租并实际居住3年以上且在住房租赁监管平台登记备案、夫妻一方在东城区合法稳定就业3年以上等条件的本市非东城区户籍无房家庭适龄子女，需要在东城区接受义务教育的，参加信息采集，通过五证审核后，通过电脑派位在东城区内多校划片入学该市东城区2021年的入学顺位可以参考2020年公布的入学顺位说明：第一顺序：“本片区户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第二顺序：“房屋产权所有人是儿童本人或其父或母本市户口”；第三顺序：“本片区户口四老房屋产权”；第四顺序：“本片区集体户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第五顺序：“七类人房屋产权所有人是儿童本

8、人或其父或母”；第六顺序：“本片区户口军产房或部队证明及住房”；第七顺序：“本片户口(外)曾祖父房屋产权”问题探究1若在东城区满足入学条件的儿童作为一个集合A，某儿童a具有该市户口(非本区)，则a是集合A的元素吗？提示：a不一定是A中的元素，由于a不是东城区户口，还需满足房屋产权所有人为儿童本人或其父或母2某儿童b的父母在东城区有房屋产权，则b是集合A中的元素吗？提示：b不一定是A中的元素，因为b不一定具有本片区户口迁移应用给定数集A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合判断集合A4，2，0，2，4，Bx|x3k，kZ是不是闭集合，并给出证明解：因为4A，4A，4(4)8

9、A，所以A不是闭集合；任取a，bB，设a3m，b3n，m，nZ，则ab3m3n3(mn)，且mnZ，所以abB，同理，abB，故B为闭集合1(多选)已知集合Ax|1x，xZ，则一定有()A1AB.AC0A D1A答案：CD2(多选)方程组的解集可表示为()A.B.C1，2D(x，y)|x1，y2解析：选ABD原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为A，B，D.C中含有两个元素，故选A、B、D.3用适当的方法表示下列集合：(1)方程(x1)(x22)0的解集；(2)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合解：(1)解方程(x1)(x22)0，得x1或x，故其解集用集合表示为1，(2)代表元素是有序实数对(x，y)，用描述法表示集合为(x，y)|x0，且y0