新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第五章 5-5-1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)两角差的余弦公式：cos ()cos cos sin sin 【问题1】在两角差的余弦公式中，角，的取值范围是什么？【问题2】若用替换，你能得到怎样的结论？【问题3】结合三角函数的诱导公式，你还能得到哪些结论？1两角和的余弦公式名称简记符号公式两角和的余弦公式C()cos ()cos cos sin sin 2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式两角和的正弦公式S()sin ()sin cos cos sin 两角差的正弦公

2、式S()sin ()sin cos cos sin 1本质：揭示两角和与差的正弦、余弦与两角的正弦、余弦值的关系2混淆：明确C()与C()的形式，避免混淆3深度解析：(1)公式的逆用：如sin ()cos cos ()sin sin ()sin .(2)公式的变用：变用涉及到两个方面，一个是公式本身的变用，如sin ()cos sin sin cos ；一个是角的变用，也称为角的拆分变换，如()，2()()等，这些在某种意义上来说是一种整体思想的体现在两角和与差的正弦、余弦公式中，的范围是什么？提示：，R.1cos ()cos cos 一定成立吗？2存在，R，使得sin ()sin sin 成

3、立吗？3对于任意，R，sin ()sin sin 都不成立，是吗？4sin 55cos 25cos 55sin 25sin 30吗？提示：1.不是.2.是.3.不是.4.是你能解决教材P217的“探究”吗？提示：sin ()cos cos cos cos sin ()sin sin cos cos sin .sin ()cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin .即sin ()sin cos cos sin ，sin ()sin cos cos sin .1cos 57cos 3sin 57sin 3_【解析】原式cos(573)cos 60.答案：2si

4、n _【解析】sin sin sin cos cos sin .答案：基础类型一给角求值(数学运算)1.()A B C D【解析】选C.sin 30.2cos 105_【解析】cos 105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.答案：3已知是第二象限角且sin ，则sin _.【解析】因为是第二象限角且sin ，所以cos ，所以sin sin cos cos sin .答案：解决给角求值问题的方法对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形基础类型二给值求值(数学运算)【典例】已

5、知，cos ()，sin ()，求cos 2.【解析】因为，所以0，.所以sin ()，cos().所以cos2cos ()()cos ()cos ()sin ()sin ().本例条件不变，求sin 2的值【解析】因为，所以0，.所以sin ()，cos().所以sin2sin ()()sin ()cos ()cos ()sin ().拆角变换关注点(1)方法：将未知角拆分成已知角的和差，即将未知角用已知角表示出来，使之能直接代入已知条件(2)常见变形：()，()，(2)，2()()，2()()等已知，0，cos ，sin ()，求sin ()的值【解析】因为，所以，所以sin .又因为0，

6、所以cos，所以sin()sin ()sin .综合类型和角公式的应用(数学运算)公式的逆用【典例】若方程sin xcos xm2有解，则m的取值范围是_【解析】sin xcos xm2，即2m2，即2sin m2，因为sin 1，1.所以2m22，即4m0.答案：4，0形如sin cos ，sin cos 的三角函数式均可利用特殊值与特殊角的关系，逆用和差角正、余弦公式化简为含有一个三角函数的形式【加固训练】函数f(x)sin xcos 的值域为()A2，2 B，C1，1 D【解析】选B.f(x)sin xcos sin xcos xsin xsin xcos xsin ，所以函数f(x)的

7、值域为，.给值求角【典例】已知，且cos ()，sin ，试求角的大小【解析】因为，所以(0，)，由cos ()，知sin ().由sin ，知cos .所以sin sin ()sin ()cos cos ()sin .又，所以.解决给值求角问题的方法(1)关键：求出所求角的某一三角函数值(2)三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定，当所求角范围是(0，)或(，2)时，选取求余弦值，当所求角范围是或时，选取求正弦值微提醒：常犯的错误是对角的范围讨论程度过大(小)，导致求出的角不合题意或者漏解【加固训练】若sin ，sin ，其中，求的值【解析】因为，所以0，.所以cos ，cos，所以co

8、s()cos cos cos sin sin ().又因为，所以. 创新拓展辅助角公式的应用(数学抽象)【典例】若函数f(x)5cos x12sin x在x时取得最小值，则cos 等于()A B C D【解析】选B.f(x)5cos x12sin x13(cos xsin x)13sin (x)，其中sin ，cos ，由题意知2k(kZ)，得2k(kZ)，所以cos cos cos sin .辅助角公式a sin xb cos xsin (x)【推导过程】a sin xb cos x(sin xcos x)，令cos ，sin ，则a sin xb cos x(sin x cos cos x

9、 sin )sin (x)(其中角所在象限由a，b的符号确定，角的值由tan 确定，或由sin 和cos 共同确定).1sin 105的值为()A B C D【解析】选D.sin 105sin (4560)sin 45cos 60cos 45sin 60.2sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A B C D【解析】选D.sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.3下面各式中，不正确的是()Asin sin cos cos Bcos sin cos cos Ccos cos cos Dcos cos cos 【解析】选D.因为sin ，所以A正确；因为cos cos cos ，所以B正确；cos cos ，所以C正确；因为cos cos cos cos ，所以D不正确4sin 15cos 15_【解析】sin 15cos 1522sin(1560)2sin 45.答案：5已知sin ，sin ，且，为锐角，则_【解析】因为sin ，为锐角，所以cos .又sin，为锐角，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .又，所以0，因此.答案：关闭Word文档返回原板块