河北邢台市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

1、邢台一中2015-2016学年上学期第一次月考 高二年级数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1下列四个命题中错误的是（ ） A.若直线、互相平行，则直线、确定一个平面 B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ） A B C.1+ D4在正方体中，下列几种说法正确的是（）A与成角 B与成角 C D5. 若异面直线分

2、别在平面内，且，则直线 ()A与直线都相交 B至少与中的一条相交C至多与中的一条相交 D与中的一条相交，另一条平行6. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是( )AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面7. 设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m,n,则 B若,则C若，,则 D若，,则8. 设P是ABC所在平面外一点，P到ABC各顶点的距离相等，而且P到ABC各边的距离也相等，那么ABC()A是等边三角形 B是等腰的直角三角形C是非等腰的直角三角形 D是非等边的等腰三角形9.如果一个二面

3、角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角大小的关系是()A相等 B互补 C相等或互补 D无法确定10. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A12 B36 C72 D10811. 、是二面角的棱上的两点，分别在内作垂直于棱的线段， 已知，那么的长为（ ）A.1 B.2 C. D.12. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将

4、木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为，则截面面积为_. 14.圆台的上、下底面半径和高的比为1: 4: 4，母线长为10，则圆台的侧面 积为_15.已知、是两个平面，m，n是、外的两条直线，给出四个论断： mn； ；n； m。以其中三个为条件，余下的一 个为结论，能组成正确命题的个数为 。16.如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为60，E、

5、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小18.(12分) 已知，将四边形绕轴旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积HFEDCBA19.如图，四边形与四边形都是梯形，,，,， 是的中点。(1)证明：平面；(2)判断、四点是否共面，并说明理由。20. (12分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请把字母标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由)（2）判断平面与平面的位置关系.并证明你的结论. （3）证明：直线平面21. (12分) 如图（1）所示，在梯形中，且,如图（2）沿将四边形折起，使得平面 与平面垂直，为的中点(1) 求证：平面平面；(2) 求三棱锥的

6、体积 （3）求二面角的正切值 22. (12分) 如图所示，在直四棱柱中，,，点是棱上的一点(1) 求证：平面；(2) 求证：；(3) 是否存在点，使得平面平面？若存在，试确定点的位置,并给出证明；若不存在，说明理由。高二年级数学第一次月考（理科）答案一、 选择题CCDAB DDADB BB二、 填空题13. ; 14. 100 ; 15. 2 ; 16. 124 . 三、解答题17.解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG，GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角-4分AB与CD所成的角为60，EGF60或12

7、0.由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF60时，GEF60；当EGF120时，GEF30.故EF与AB所成的角为60或30.-10分18. 解：过作轴的垂线交轴于,则三角形是直角三角形，四边形是直角梯形四边形绕y轴旋转一周所得几何体是一个圆锥和一个圆台的组合体，易求得 -6分所得旋转体的表面积是，-9分GHFEDCBA体积为V=-12分19.（）取中点,连,，又，故所以四边形是平行四边形。又平面，平面,平面 -6分（）四点共面。理由如下：-8分由，是的中点知，所以由（）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。-12分20. 【解析】()点F，G，H的位置如图所示 -2分()平面BEG平

8、面ACH.证明如下因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH于是BCEH为平行四边形所以BECH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH同理BG平面ACH又BEBGB所以平面BEG平面ACH -7分()连接FH因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH因为EG平面EFGH，所以DHEG又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD又DF平面BFDH，所以DFEG同理DFBG又EGBGG所以DF平面BEG.-12分21. (1) 证明：平面平面，平面平面， ，平面，平面取的中点，连接、，则,又,故四点共面在中，为的中点，.

9、又平面，平面，.又，平面，又平面，平面平面,即平面平面 -5分(2) 解：平面平面，平面ABCD平面ABEAB ，AE平面ABCD，即AE平面BCD.又SBCDBCBA121，三棱锥C-BED的体积VE-BCD =SBCDEA12. -8分(3) 显然二面角的大小与二面角的大小互补。取中点，连结,由题意,所以是二面角的平面角在等腰直角三角形中，易求得,二面角的正切值为。-12分22. (1) 证明：由几何体是直四棱柱，得，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面-3分(2) 证明：连接,平面， 平面，又，且，平面.而平面，. -6分(3) 解：当点为棱的中点时，平面平面.证明如下：取的中点，的中点，连接交于，连接,是的中点，.又是平面与平面的交线，易知平面平面，平面.又可证得是的中点，且四边形是平行四边形，且，四边形是平行四边形，平面平面，平面平面-12分