2022年高中数学 学业分层测评4（含解析）新人教A版选修4-5.doc

1、学业分层测评（四）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b，cR，且abc，则有()A|a|b|c|B|ab|bc|C|ab|bc|D.|ac|ab|【解析】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，如a1，b2，c3时，有|a|b|c|，故A错；|ab|2，而|bc|6，此时|ab|bc|，故B错；|ab|3，|bc|5，与C中|ab|bc|矛盾，故C错；只有D正确故选D.【答案】D2已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系为()Amn Bm0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|ab B2|ab|C|ab|0时，|ab|a|b|，C错【答案】C4若|ac|b，则下列

2、不等式不成立的是()A|a|b|c| B|c|a|b|Cb|c|a|D.b|a|c|【解析】b|ac|a|c|，b|ac|c|a|，故A，B成立，b|a|c|，故C成立应选D(此题代入数字也可判出)【答案】D5“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的() 【导学号：32750020】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|(xa)(ya)|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取x3，y1，a2，m2.5，|31|22.5，但|3(2)|2.5，|1(2)|2.5，|xy|2m

3、不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m(x，y，a，mR)”的充分不必要条件【答案】A二、填空题6设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_【解析】因为a，bR，则|ab|2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2，|xa|xb|的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时|xa|xb|取最小值，距离恰为a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.【答案】R7下列四个不等式：logx10lg x2(x1)；|ab|a|b|；2(ab0)；|x1|x2|1.其中恒成立的是_(填序

4、号)【解析】logx10lg xlg x2，正确ab0时，|ab|a|b|，不正确；ab0，与同号，2，正确；由|x1|x2|的几何意义知|x1|x2|1恒成立，也正确综上，正确【答案】8已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是_【解析】，成立时，则|45.【答案】三、解答题9设0，|xa|，|yb|.求证：|2x3y2a3b|.【证明】|2x3y2a3b|2(xa)3(yb)|2|xa|3|yb|0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3

5、时，f(3)a，由f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得a3.综上，a的取值范围是.能力提升1对任意x，yR，|x1|x|y1|y1| 的最小值为()A1 B2C3D.4【解析】x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|3.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.【答案】C2以下三个命题：(1)若|ab|1，则|a|b|1；(2)若a，bR，则|ab|2|a|ab|；(3)若|x|2，|y|3，则.其中正确的有_个【解析】(1)1|ab|a|b|，1|b|a|成立，(1)正确；(2)|ab|2|a|ab|2a|ab2a|ab|正确；(3)，正确【答案】33若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：32750021】【解析】|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.【答案】2a44若1a8，4b2，则a|b|的取值范围是_【解析】4b2，则0|b|4，4|b|0.又1a8，3a|b|8.【答案】(3,8)5设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a.【证明】因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.