新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第7章 7-3-1三角函数的周期性 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。73三角函数的图象和性质73.1三角函数的周期性1函数的周期性(1)周期函数：设函数yf(x)的定义域为A，如果存在一个非零常数T，使得对于任意的xA，都有xTA，并且f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫作周期函数，非零常数T叫作这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期2正、余弦函数的周期一般地，函数yA sin (x)及yA cos (x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期为

2、1今天是星期三，从明天算起，第167天是()A星期一 B星期二C星期三 D星期四【解析】选B.因为周期T7，又1672376，故第167天是星期三的前一天，星期二2函数ysin 4x的最小正周期是()A4 B2 C D【解析】选D.T.3函数y3sin x5的最小正周期是_【解析】设f(x)3sin x5，对任意xR，f(x2)3sin (x2)53sin x5f(x)，所以y3sin x5的最小正周期是2.答案：24函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)3，则f(8)_【解析】因为f(x)的周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(8)f(232)f(2)3.答案：35若函数f(x)|c

3、os x|的图象如图(实线部分)所示，则其最小正周期为_【解析】由图象可知，f(x)|cos x|的最小正周期为.答案：6已知f(x1)，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期【解析】因为f(x2)f(x1)1f(x)，所以f(x)是周期函数，且2是它的一个周期一、选择题1函数f(x)cos 的周期为()A B C D2【解析】选C.方法一(定义法)：因为f(x)cos cos cos f(x)，即f(x)f(x)，所以函数f(x)cos 的周期T.方法二(公式法)：因为ycos ，所以2.又T.所以函数f(x)cos 的周期T.2下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin 2xC

4、ycos Dycos (4x)【解析】选D.A中，T4；B中，T；C中，T8；D中，T.3已知函数y2cos (0)的最小正周期是4，则()A4 B C1 D【解析】选D.因为T4，所以|，因为0，x(，)，且以为最小正周期若f，则cos 的可取值为()A BC D【解析】选CD.因为f(x)的最小正周期为，0，所以4.所以f(x)3sin .由f3sin ，sin .得cos .二、填空题5若函数f(x)2cos 的最小正周期为T，且T(1，3)，则正整数的最大值是_【解题指南】根据求函数周期的公式，表示出函数的周期，再根据条件T(1，3)列出不等式组，求出的范围，注意是正整数这一条件【解析

5、】T，又T(1，3)，所以13，又N*，则3，4，5，6，所以的最大值为6.答案：66若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_【解析】因为f(x5)f(x)，f(x)f(x)，所以f(3)f(35)f(2)f(2)2，所以f(4)f(45)f(1)f(1)1，所以f(3)f(4)211.答案：17已知函数f(x)sin ，其中k0，当自变量x在任何两整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，则最小的正整数k为_【解析】由正弦函数的周期公式，得T，由题意知00，0)在闭区间0，1上至少出现50个最小值，则的最小值为_【解析】函数yA sin x的

6、最小正周期为，因为在每一个周期内，函数yA sin x(A0，0)都只有一个最小值，要使函数yA sin x在闭区间0，1上至少出现50个最小值，则y在区间0，1内至少含49个周期，即解得，所以的最小值为.答案：三、解答题9设函数f(x)(xR)是以2为周期的函数，且x0，2时，f(x)(x1)2.(1)求f(3)；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式【解析】(1)因为函数f(x)(xR)是以2为周期的函数，且x0，2时f(x)(x1)2，所以f(3)f(32)f(1)(11)20.(2)因为f(x)的最小正周期为2，所以当x2，4时，都有f(x)f(x2)，令x2m，则m0，2，所以f(m)(m1)2，将mx2代入，得f(x)(x21)2(x3)2.10已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期【解析】(1)ysin x|sin x|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的最小正周期是2.关闭Word文档返回原板块