2022年高中数学 第二章 平面向量 章末检测（含解析）人教A版必修4.doc

1、第二章章末检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列各式叙述不正确的是()A若a b，则a、b共线B若b3a(a为非零向量)，则a、b共线C若m3a4b，na2b，则mnD若abc0，则abc答案：C解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解2已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A|a| B|ab|a|b|C(ab)ab D|ab|a|b|答案：B解析：|ab|a|b|cos|，只有a与b共线时，才有|ab|a|b|，可知B是错误的3已知点A(1,3)，B(4

2、，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.答案：A解析：(3，4)，则与其同方向的单位向量e(3，4).4已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A. B.2C.3 D2答案：A解析：由于20，则22.所以()，又D为BC边中点，所以()所以.5若|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：C解析：a(ba)aba216cos12，cos，0，故.6若四边形ABCD满足：0，()，则该四边形一定是()A矩形 B菱形C正方形 D直角梯形答案：B解析：由0且|，即四边形ABCD是平行四边形，又()，所以四边形ABCD是菱形

3、7给定两个向量a(2,1)，b(3,4)，若(axb)(ab)，则x等于()A. B.C. D.答案：D解析：axb(2,1)(3x,4x)(23x,14x)，ab(2,1)(3,4)(5，3)，(axb)(ab)，(23x)5(14x)(3)0，x.8如图所示，在重600N的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30，60，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A300 N,300 N B150N,150NC300 N,300N D300N,300N答案：C解析：如图：作OACB，使AOC30，BOC60，OAC90，|cos30300 N.|OB|sin30300N.9已知向量a(1,2

4、)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30 B60C120 D150答案：C解析：由条件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)c，cos，其中为ab与c的夹角，60，aba，ab与a方向相反，a与c的夹角为120.10若向量(1，2)，n(1,3)，且n6，则n等于()A8 B9C10 D11答案：D解析：n165，nn()nn6，n11.11在边长为1的正三角形ABC中，E是CA的中点，则等于()A BC D答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，依题意设D(x1,0)，E(x2，y2)，(1,0)，x1.E是CA的中点，又，x2，y2.

5、故选A.12已知|a|2 ，|b|3，a，b的夹角为，如图所示，若5a2b，a3b，且D为BC中点，则的长度为()A. B.C7 D8答案：A解析：()(5a2ba3b)(6ab)|2(36a212abb2).|.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则ab_.答案：3解析：ab23.14已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_答案：0,1解析：b(ab)0，abb2，即|a|b|cos|b|2，当b0时，|b|a|coscos(0,1，所以|b|0,115设向量a与b的夹角为

6、，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.答案：解析：设b(x，y)，则2ba(2x3,2y3)(1,1)，x1，y2，则b(1,2)，cos.16关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60，其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案：解析：a与b的夹角为1，a与c的夹角为2.abac，有|a|b|cos1|a|c|cos2，得不到bc，错误a(1，k)，b(2,6)，ab，ba，得k3.正确设|a|b|ab|m(m0)，且a与ab的夹角为.则有(ab)2a22a

7、bb2m2，2abm2.a(ab)a2abm2，(ab)2a22abb2m2m2m23m2，cos.30.错误三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是150，计算：(1)(a2b)(2ab)；(2)|4a2b|.解：(1)(a2b)(2ab)2a23ab2b22|a|23|a|b|cos1502|b|22423482829648 .(2)|4a2b| 8()18(12分)已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR，(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t的值解：(1

8、)a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，|atb|，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)atb(32t,2t)，又atb与c共线，c(3，1)，(32t)(1)(2t)30，解得t.19(12分)已知a(1,1)、b(0，2)，当k为何值时，(1)kab与ab共线；(2)kab与ab的夹角为120.解：a(1,1)，b(0，2)kabk(1,1)(0，2)(k，k2)ab(1，1)(1)要使kab与ab共线，则k(k2)0，即k1.(2)要使kab与ab的夹角为120，|kab|，|ab|，cos120.即k22k20，解

9、得k1.20(12分)已知向量、满足条件0，|1，求证：P1P2P3是正三角形证明：如图所示，设，由于0，|1，|1|，OP1P230，同理可得OP1P330，P3P1P260.同理可得P2P3P160，P1P2P3为正三角形21(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，即5t11，所以t.22(12分)设集合D平面向量，定义在D上的映射f满足：对任意xD，均有f(x)x(R且0)(1)若|a|b|，且a、b不共线，试证明：f(a)f(b)(ab)；(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()，求f().解：(1)证明：f(a)f(b)ab(ab)，f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(a2b2)(|a|2|b|2)0，f(a)f(b)(ab)(2)由已知得(2,4)，(1,2)，(3,6)f()，.即(1,2)(2,4)，2.f()(2)(6,12)(2,4)60.