2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第十章 概率、随机变量及其分布 课时规范练51　随机抽样、用样本估计总体 WORD版含解析.docx

1、课时规范练51随机抽样、用样本估计总体基础巩固组1.已知一组数据为4,5,6,7,8,8,40%分位数是()A.8B.7C.6D.52.某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力3.某人射箭9次,射中的环数依次为7,8,9,7,6,9,8,10,8,关于这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是8B.这组数据的平均

2、数是8C.这组数据的中位数是6D.这组数据的方差是434.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知()A.甲队得分的众数是3B.甲、乙两队得分在30,39)内的频率相等C.甲、乙两队得分的极差相等D.乙队得分的中位数是38.55.港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在35,50

3、内,按通行时间分为35,38),38,41),41,44),44,47),47,50五组,其中通行时间在38,47)内的车辆有182台,频率分布直方图如图所示,则n=()A.280B.260C.250D.2006.某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组40,50),第2组50,60),第3组60,70),第4组70,80),第5组80,90),第6组90,100,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为()A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,67.

4、某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175,若样本数据的90%分位数是173,则x的值为.8.某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男生、女生人数如下表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则x=.现用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为.班级一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z综合提升组9.(多选)某学校为了调查学生一

5、周内在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在50,60)内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生,则定有600人支出在50,60)内10.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应

6、付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109钱B.乙应付3224109钱C.丙应付1656109钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少11.(多选)在某次高中学科知识竞赛中,对4 000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点值作代表,则下列说法中正确的是()A.成绩在70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分12.一组数据中的每

7、一个数据都乘以3,再减去50,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.6,方差是3.6,则原来数据的平均数和方差分别是()A.17.2,3.6B.54.8,3.6C.17.2,0.4D.54.8,0.413.为让学生适应新高考的赋分模式,某校在一次校考中使用赋分制给高二年级学生的生物成绩进行赋分,具体方案如下:A等级,排名等级占比7%,分数区间是83100;B等级,排名等级占比33%,分数区间是7182;C等级,排名等级占比40%,分数区间是5970;D等级,排名等级占比15%,分数区间是4158;E等级,排名等级占比5%,分数区间是3040.现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原

8、始成绩(未赋分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:(1)求图中a的值;(2)以样本估计总体的办法,估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级);(3)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在40,50)和50,60)内的学生中共抽取5人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中选取2人进行调查分析,求这2人中至少一人原始成绩在40,50)内的概率.创新应用组14.(多选)气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天每天日平均温度不低于22 ”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:)满足以下条件:甲地:5个数据的中位数是24,

9、众数是22;乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24;丙地:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是10.2,则下列说法正确的是()A.进入夏季的地区至少有2个B.丙地区肯定进入了夏季C.不能肯定乙地区进入夏季D.不能肯定甲地区进入夏季15.如图是某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)的频率分布直方图.(1)求频率分布求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?参考答案课时规范练51随机

10、抽样、用样本估计总体1.C因为有6位数,所以640%=2.4,所以40%分位数是第三个数6.2.ABD由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样法.由于比例为2352050+3045=110,因此高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是110,因此只有C不正确,故选ABD.3.ABD数据从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,所以众数为8,故A正确;中位数为8,故C错误;平均数为6+7+7+8+8+8+9+9+109=8,故B正确;方差为19(6-8)2+(7-8)22+(8-8)23+(9-8)22+(10-8)2=4

11、3,故D正确.4.D甲队得分的众数是33和35,故A错误;甲、乙两队得分在30,39)内的频率分别为25和310,所以甲、乙两队得分在30,39)内的频率不相等,故B错误;甲队得分的极差为51-24=27,乙队得分的极差为52-22=30,所以甲、乙两队得分的极差不相等,故C错误;乙队得分的中位数是34+432=38.5,故D正确.故选D.5.D由题意可知,通行时间在38,47)内的频率为1-(0.01+0.02)3=0.91,所以182n=0.91,所以n=200.6.C由图可知第2,3,4组的频率之比为0.150.150.3,所以频数之比为112,现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组

12、中抽取8人,所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.7.17290%分位数是173,所以x+1742=173,x=172.8.249由题意可得x120=0.2,解得x=24.三班总人数为120-20-20-24-20=36,用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,每个学生被抽到的概率为30120=14,故应从三班抽取的人数为3614=9.9.BC样本中支出在50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.0360.0360+60=132,故B正确;n=600.3=200,故n的值为200,故C正确;若该校有200

13、0名学生,则可能有0.32000=600(人)支出在50,60)内,故D错误.10.B依题意由分层随机抽样可知,100(560+350+180)=10109,则甲应付10109560=5141109(钱);乙应付10109350=3212109(钱);丙应付10109180=1656109(钱).11.ABC由频率分布直方图可得,成绩在70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;成绩在40,60)内的频率为0.0110+0.01510=0.25,因此,不及格的人数为40000.25=1000,故B正确;考生竞赛成绩的平均分约为450.1+550.15+650.2+750.3+850.

14、15+950.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在40,70)内的频率为0.45,在70,80)内的频率为0.3,所以考生竞赛成绩的中位数为70+100.050.371.67(分),故D错误.12.C设一组数据为xi(i=1,2,3,n),平均数为x,方差为s12,所得一组新数据为yi(i=1,2,3,n),平均数为y,方差为s22,则yi=3xi-50(i=1,2,3,n),y=y1+y2+ynn=1.6,即3x1-50+3x2-50+3xn-50n=1.6,所以3x-50=1.6,所以x=51.63=17.2.s22=1n(y1-y)2+(y2-y)2+(yn-y)2=1n(3x1-5

15、0-1.6)2+(3x2-50-1.6)2+(3xn-50-1.6)2=1n9(x1-17.2)2+(x2-17.2)2+(xn-17.2)2=1n9(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=3.6,所以9s12=3.6,所以s12=0.4.故选C.13.解(1)由题意(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)10=1,所以a=0.030.(2)由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为7%+33%+40%=80%,假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上,则有(0.005+0.025+0.030+0.015)10+(60-x)0.015=0.8,所以x57

16、.估计原始分不少于57分才能达到赋分后的C等级及以上.(3)由题知评分在40,50)和50,60)内的频率分别为0.1和0.15,则抽取的5人中,评分在40,50)内的有2人,评分在50,60)内的有3人,记评分在50,60)内的3位学生为a,b,c,评分在40,50)内的2位学生为D,E,则从5人中任选2人的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10种,其中,这2人中至少一人评分在40,50)内的可能结果为(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共7

17、种.所以这2人中至少一人评分在40,50)内的概率为710.14.ABC甲地:5个数据由小到大排,则22,22,24,a,b,其中24ab,满足进入夏季的标志;乙地:将5个数据由小到大排,则a,b,27,c,d,其中ab27cd,则27+c+d81,而a+b+27+c+d=120,故a+b39,其中必有一个小于22,故不满足进入夏季的标志;丙地:设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,dN*,由方差公式可知:(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.25=51,则(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+

18、1+1,不妨设|a-26|=3,|b-26|=2,|c-26|=|d-26|=1,则a,b,c,d均大于22,满足进入夏季标准.综上,ABC正确.15.解(1)由频率分布直方图得20(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由频率分布直方图知众数为230,用电量在160,220)的频率是20(0.002+0.0095+0.011)=0.45,用电量在220,240)的频率为0.012520=0.25,设中位数为m,则m-22020=0.5-0.450.25,解得m=224,即中位数是224.(3)由频率分布直方图知月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户的频率依次为0.25,0.15,0.1,0.05,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取户数为0.250.25+0.15+0.1+0.0511=5,应抽取5户.