河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、河南省中原名校20122013学年度高三下期第二次联考数学（理）试题命题学校：开封高中 责任老师：黄涛（考试时间：1 2 0分钟试卷分数：1 5 0分）注意事项 1答题前将密封线内的项目及座号填写清楚 2请把第I卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数（i为虚数单位），则的虚部为A-1 B0 Ci Dl2已知集合，则下列不正确的是 A B C D3若实数则函数的图像的一条对称轴方程为 Ax=0BCD4甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。甲选修2门，乙丙各选

2、修3门，则不同的选修方案共有 A36种 B48种 C96种 D1 92种5已知不共线向量则 ABCD6若，则的大小关系ABCD7从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（ ）A64B C D 8执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（ ） Ak4? Bk5? Ck6? Dk0）的焦点F的直线xmy+m=0与抛物线交于A，B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为2，则m6+ m4的值为（ ） A1 B 2 C2 D411平行四边形ABCD中，=0，沿BD折成直二面角A一BDC，且4AB2 +2BD2 =1，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（

3、） A B C D12已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x（-1,1时f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间-5,5上的零点的个数为（ ） A11 B10 C9 D8第卷 本卷分为必做题和选做题两部分，1321题为必做题，22、23、24为选考题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中常数项的值是 （数字作答）；14已知的图像在点处的切线斜率是 ；15ABC中，则C最大值为_ ；16下列若干命题中，正确命题的序号是 。 “a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y一a+7 =0平行的充分不必要条件； ABC中

4、，若acosA=bcos B，则该三角形形状为等腰三角形； 两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线； 对于命题使得，则均有三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤）17（12分）已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为（1）求数列的通项公式an；（2）若S2为Sl，的等比中项，求正整数m的值18（12分）为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：登

5、记所需时间（分）12345频率0104030101 从第个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望19（12分）如图所示，四面体ABCD中，ABBD、ACCD且AD =3BD=CD=2（1）求证：ADBC；（2）求二面角BACD的余弦值20（12分）若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为：2（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当OAB的面积最大时，求椭圆的方程。（2）设M，N为椭圆上的两个动点，过原点O作直线MN的垂线OD，

6、垂足为D，求点D的轨迹方程21（12分）已知函数f（x）=1n（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若y=f（x）在4，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=时，方程f（1x）=有实根，求实数b的最大值，【选考题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（10分）选修41：几何证明选讲 如图，ABC内接于O，AB =AC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（1）求证：ABEACD；（2）若AB =6，BC =4，求AE23（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系

7、xOy中，直线的参数方程为（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A，B，若点P的坐标为（2，），求|PA|+|PB|24（10分）选修45，不等式选讲 已知函数f（x）=|x+l|，g（x）=2|x|+a（1）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（2）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题答案题号123456789101112答案BCBCABCCDCAC二、 13. 45 14. -1 15. 16. （1）（3）（4） 三

8、、解答题 17解：（1）由题意，得解得 d 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 4分 （2）， 10分，S2为S1，Sm(m)的等比中项，即， 解得m=1212分18解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：（1）第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟；（2）第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟； （3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。所以6分（2）X所有可能的取值为：0,

9、1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所以；X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，所以；X=2对应两个车主登记所需的时间均为1分钟，所以；10分所以X的分布列为X012P0.50.490.01.12分19 （1）证明作AH平面BCD于H，连接BH、CH、DH，易知四边形BHCD是正方形，且AH1，以D为原点，以DB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，以垂直于DB，的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则B(2,0,0)，C(0,2,0)，A(2,2,1)，所以，4分因此，所以ADBC.6分 （2）

10、解：设平面ABC的法向量为n1(x，y，z)，则由n1知：n1同理由n1知：n1，可取n1，同理，可求得平面ACD的一个法向量为10分cosn1，n2即二面角BACD的余弦值为12分20解：（1），设椭圆的方程为依题意，直线的方程为：由设 4分当且仅当此时 6分（2）设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，点的坐标满足方程组得，整理得，于是，由知，将代入上式，整理得10分当时，直线的方程为， 的坐标满足方程组所以，由知，即，解得 11分这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为12分21解：（1）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。当时，在上恒成立，所以在上为增函数，

11、故符合题意。当时，由函数的定义域可知，必须有在上恒成立，故只能，所以在上恒成立。 .（4分）令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以，因为，所以综上所述，的取值范围为 （6分）（2）当，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。令函数 （10分）则，所以当时，函数在上为增函数，当时，函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，取到最大值。 12分 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD2分 又，BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分 （）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=，易证 ABEDEC又 10分23（）由得 4分（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。 10分24解：所以解集为 5分（1）即，使得成立，令，则 ，所以。 10分