2023届高考数学二轮复习 微专题17 与圆相关的定点、定值问题作业.docx

1、微专题17与圆相关的定点、定值问题61.圆C：x2y22tx2t2y4t40，则圆过定点_2已知以曲线y上任意点C为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点，则AOB的面积为_3已知直线l：mxym0，圆C：(xa)2y24.若对任意a1，)，存在l被C截得弦长为2，则实数m的取值范围是_4设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则2PAPB的最大值是_5在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线l经过点(1，1)若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为_6在平面直角坐

2、标系xOy中，圆C的方程为(x1)2y24，P为圆C上一点若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得APB恒为60，则圆M的方程为_7已知圆C的方程为(x4)2y216，直线l过圆心且垂直于x轴，其中G点在圆上，F点坐标为(6，0)(1)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；(2)在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1(4，0)，F2(4，0)，A(0，8)，直线yt(0t8)与线段AF1，AF2分别交于点

3、P，Q，过点Q作直线QRAF1交F1F2于点R，记PRF1的外接圆为圆C.(1)求证：圆心C在定直线7x4y80上；(2)圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由微专题171答案：(2，0)解析：圆C的方程可以改写为(x2)(x22t)y(y2t2)0，表示以(2，0)，(2t2，2t2)为直径的圆2答案：4.解析：设C(tR，t0)，由题意知，圆C的方程为(xt)2t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t，0)；当x0时，y0或，则B，所以SAOBOAOB|2t|4.3答案：，0)(0，解法1由题意可得，圆心C到l的距离d，即，所以m

4、2，又因为a1，所以0m23，m0或0m.解法2由题意可得，圆心C到l的距离d，又l：mxym0恒过定点A(1，0)，a1，所以AC2，另设直线l的倾斜角为，所以sin，所以l的斜率mtan，0)(0，4答案：5.解析：由条件知定点A(0，0)，B(1，3)，且PAPB，所以PA2PB210(定值)，所以(2PAPB)2(PA2PB2)(2212)50，即2PAPB5.5答案：2xy10.解析：由条件知圆心C(3m，2m)在直线2xy60上，若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l与圆心所在直线平行，再代入点(1，1)得直线l的方程为2xy10.6答案：(x1)2y21.解

5、析：设定圆圆心M(a，b)，半径为r，动点P(x，y)，由题意知MP2r，即(xa)2(yb)24r2，由于点P在圆C：(x1)2y24上，所以(22a)x2bya2b24r230，对任意x，y都成立，所以a1，b0，r21，所求圆方程为(x1)2y21.7答案：(1)直线FG被圆C截得的弦长为7；(2)平面上存在定点P(12，0)，使得结论成立解析：(1)由题意，设G(5，yG)，代入(x4)2y216，得yG，所以FG的斜率为k，FG的方程为y(x6)设圆心C(4，0)到FG的距离为d，由点到直线的距离公式得d.则直线FG被圆C截得的弦长为27.故直线FG被圆C截得的弦长为7.(2)设P(

6、s，t)，G(x0，y0)，则由，得，整理得3(x02y02)(482s)x02ty0144s2t20.又G(x0，y0)在圆C：(x4)2y216上，所以x02y028x00.将代入，得(2s24)x02ty0144s2t20.又由G(x0，y0)为圆C上任意一点可知，解得s12，t0.所以在平面上存在定点P(12，0)，使得结论成立8答案：(1)略；(2)圆C恒过异于点F1的一定点，该点坐标为.解析：(1)解法1：易得直线AF1：y2x8；AF2：y2x8，所以P，Q，再由QRAF1，得R(4t，0)，则线段F1R的中垂线方程为x，线段PF1的中垂线方程为yx，由得PRF1的外接圆的圆心坐标为，经验证，该圆心在定直线7x4y80上解法2：易得直线AF1：y2x8；AF2：y2x8，所以P，Q，再由QRAF1，得R(4t，0)，设PRF1的外接圆C的方程为x2y2DxEyF0，则解得所以圆心坐标为，经验证，该圆心在定直线7x4y80上(2)由(1)可得圆C的方程为x2y2txy4t160，该方程可整理为(x2y22y16)t0，则由解得或所以圆恒过异于点F1的一个定点，该点坐标为.