新疆2022-2023学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）.doc

1、温馨提示：1、本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟；2、本试卷命题范围：必修一，必修二第六章；3、请考生选择题答案填涂在答题卡规定的位置，否则视为无效答案；4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题.第卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1. 设命题，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选：B.2. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.【

2、详解】由题知：图中阴影部分表示，则.故选：A3. 对于非零向量， “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的相关知识直接判断.【详解】对于非零向量，当时，一定成立，即充分性成立；当时，不一定满足，即必要性不成立.所以对于非零向量， “”是“”的充分不必要条件.故选：A4. 已知，则（）AB. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指对数的运算，结合指数、对数的性质即可判断大小关系.【详解】，故选：D【点睛】本题考查了比较指对数的大小，应用了指对数运算及性质，属于简单题.5. 平面向量与的夹角为

3、，则等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】转化为平面向的数量积可求出结果.【详解】因为，所以，.故选：B6. 已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A. x|x2B. C. 或x2D. 或x2【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.【详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.7. 已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到在上单调递减，进而可求出结果.【详解】由题意，得到在上单调递减，因此只需，解

4、得.故选：C.【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数，属于基础题型.8. 如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（）A. 经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B. 第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C. 从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D. 摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟【答案】D【解析】【分析】若转动分钟，P距离地面的高度为可得，结合各选项的描述，利用余弦型函数的性质判断正误.【详解】由题设，摩天

5、轮每分钟的角速度为，若转动分钟，P距离地面的高度为，则，所以，经过10分钟米，A错误；第25分钟米；第70分钟米，B错误；由，则，即P距离地面的高度先增大后减小，C错误；由题设，即，在一周内P距离地面的高度不低于65米有，可得，故时间长度为10分钟，D正确.故选：D二、多选题（全部答对得5分，部分答对得2分，有错选或不选得0分，共20分）9. 已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.【详解】由题意可得.A选项，故满足题意；D选项，故满足题意；BC选项中的不与平行.故选：AD.10.

6、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用余弦定理代入式子中能得到，结合范围即能得到答案【详解】解：根据余弦定理可知，代入，可得，即，因为，所以或，故选：BD.11. 下列说法中正确的是（）A. 若是第二象限角，则点在第三象限B. 圆心角为，半径为2的扇形面积为2C. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是D. 若，且，则【答案】ABC【解析】【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：若是第二象限角，则，故点在第三象限，则正确；对：根

7、据题意，扇形面积，故正确；对：对，当时，当时，故可以取的一个区间是，则正确；对D：，且，则，解得，则，故D错误；故选：ABC.12. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是（）A. 的一个周期为；B. 的图象关于对称；C. 是的一个零点；D. 在单调递减；【答案】ABC【解析】【分析】根据图象的平移得出函数的解析式，利用正弦型函数的周期判断A，利用对称性判断B，根据零点定义判断C，利用正弦型函数对称性判断D.【详解】函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，的一个周期为，故A正确；的对称轴满足：，当时，的图象关于对称，故B正确；由，得，是的一个零点，故C正确；当时，在

8、上单调递增，故D错误.故选：ABC第卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】，故答案为：14. 若关于的方程有一正根和一负根，则的取值范围为_【答案】-1a1【解析】【分析】主要考查一元二次方程根的分布、一元二次不等式解法【详解】令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)0即a2-10-1a1【点睛】基本题型，借助于二次函数图象，建立参数的不等式数形结合思想的应用15. 在中，为中点，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】由题知，进而根据题意，结合向量数量积运算律得.【详解】解：因为为中点，

9、所以，因为，所以，因为所以，解得.故答案为：16. 若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：四、解答题（17题满分10分，18-22每小题12分，共60分）17. 已知向量，其中，（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值【答案】（1）10，（2）【解析】【分析】（1）根据题干中已知条件，用坐标表示与，用坐标法求解即可.（2）设与的夹角为，分别求得与，利用平面向量的数量积即可求解.【小问1详解】

10、解：因为，则，故，【小问2详解】设与的夹角为，由（1）得，则.18. 已知在中，角，所对的边分别为，向量，且（1）求角；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平行向量的坐标关系得，结合正弦定理与角度关系，即可得角；（2）根据余弦定理求得边长，再利用面积公式求解即可.【小问1详解】解：因为向量，且所以，由正弦定理得，又，则，即，又，所以；【小问2详解】解：由余弦定理的，整理得，解得或（舍），所以的面积.19. 已知平面向量，且，（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）设，利用平面向量的共线定理及

11、坐标表示即可求解;（2）利用平面向量数量积的坐标表示求解在方向的投影向量即可.【小问1详解】设，因为，且，所以，解得或，所以或.【小问2详解】在方向的投影向量为.20. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最

12、大利润.【答案】（1）（2）百辆，最大利润万【解析】【分析】（1）根据题意分情况列式即可；（2）根据分段函数的性质分别计算最值.【小问1详解】由题意得当时，当时，所以,【小问2详解】由（1）得当时，当时，当时，当且仅当，即时等号成立，时，时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.21. 已知函数.（1）求的值；（2）在ABC中，若，求的最大值.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、倍角公式与辅助角公式将函数解析式化简，再可求的值即可；（2）由A，B为三角形的内角，可求得，从而，展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得的最大值.【小问1详解】，.【小问2详解】由

13、题意可知，而可得：，即，的最大值为.22. 已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)为减函数，证明见解析；(3).【解析】【分析】(1)由奇函数的性质可知，从而求解值，然后检验证即可.(2)根据定义法证明函数的单调性，即可.(3)根据函数为奇偶性，以及单调性，将不等式等价变形为，即，原问题转化为在上有解，根据的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由为定义在上奇函数可知，解得.经检验，此时对任意的都有故.(2)由递增可知在上减函数，证明如下：对于任意实数，不妨设递增，且即，,故在上为减函数.(3)由为奇函数得：等价于.又由在上为减函数得：即因为，所以.若使得关于的不等式在有解则需上有解在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，取得最大值.，解得的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.