河南省信阳高级中学2023届高三数学（理）上学期开学考试试题（Word版含答案）.doc

1、2023届高三上期理科数学试题第 卷一选择题（共13小题）1已知集合Ax|x2x20，Bx|2x1，则AB（）Ax|1x2Bx|2x2Cx|2x1Dx|2x22i为虚数单位，若是实数，则实数b的值为（）A3BCD33已知角的终边上有一点P（，1），则cos2（）ABCD4若的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（）A729B64C1D15已知数列bn为等比数列，且首项b11，公比q3，则数列b2n的前8项的和为（）ABCD6若函数f（x）是奇函数，则g（3）（）A4B3C3D47设a0，b0，且a+b1，则最大值为（）ABCD8中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字

2、为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观，宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓汉字本身且有丰富的音象利可朝的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为（）A60B90C120D1509将函数f（x）2sin的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象若yg（x）在上为增函数，则的最大值为（）A1B2C3D410已知四面体ABCD中，ABADBCCD5，BD8，AC3，则以点C为球心，以为半径的球被平面AB

3、D截得的图形面积为（）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，c是双曲线C的半焦距，点A是圆O：x2+y2c2上一点，线段F2A交双曲线C的右支于点B，|F2A|a，则双曲线C的离心率为（）ABCD12已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点，过点F的直线与此抛物线C交于A，B两点，若|AB|8，且，则p（）A1B2C3D4第 卷二填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上。13 14已知函数f（x）xsinx，则满足不等式的x的取值范围是 15设Sn是等比数列an的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列，则的值为 16已知函数f（x）x（xex）+

4、e2x+mex（xex）有三个零点x1，x2，x3，且x10x2x3，其中mR，e2.718为自然对数的底数，则的范围为 三解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17已知函数f（x）ksin（2x+）（k0，0）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）0，3sinB4sinC，且ABC的面积为3，求a的值18乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如

5、果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方（1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为在一局比赛中，若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；（2）假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望19如图，AB 是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l平面PAC；（2）若PCAB2，点C是的中点，求二面角ElC的正弦值20已知椭圆C：1（ab0）的右焦点为F，上顶点为A，直线FA的斜率为，且原

6、点O到直线FA的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过点D（4，0）的动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上21已知函数f（x）（x+b）（exa）（b0）在（1，f（1）处的切线l方程为（e1）x+ey+e10（1）求a，b，并证明函数yf（x）的图象总在切线l的上方（除切点外）；（2）若方程f（x）m有两个实数根x1，x2，且x1x2，证明：四选考题：共10分.请考生在2223题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.22直线l过点A（2，4），倾斜角为（）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为

7、极轴建立极坐标系过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标（0，02）；（）与曲线（t为参数）交于M，N两点，证明：|AM|，|MN|，|AN|成等比数列23已知函数f（x）|x1|（1）求不等式f（x）+f（2x+2）3的解集M；（2）设a，bM，求证：2023届高三上期理数答案一选择题（共13小题）BABCB CBDBB AB二填空题（共3小题）ln2 （，+） 2 三解答题（共7小题）17解：（1）由图及f（x）的最值可知k2，又f（0）2sin，即sin，且0，所以，所以f（x）的解析式为f（x）2sin（2x），由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f（x）得单调递增区间为k，k

8、，kZ（2）由f（A）0，即sin（2A）0，所以2Ak，kZ，即A，kZ，又0A，所以A，又3sinB4sinC，由正弦定理得3b4c，又ABC的面积为3，所以bcsinAbc3，所以bc12，联立可得b4，c3，由余弦定理可得a2b2+c22bccosA16+924313，所以a18（1）设这局比赛甲以先得（11分）获胜为事件A，则事件A中包含事件B和事件C，事件B：甲乙再打3个球，甲先得（11分）获胜，事件C：甲乙再打4个球，甲先得（11分）获胜事件B：甲乙再打3个球，这三个球均为甲赢，则，事件C：甲乙再打4个球，则前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，则；则；（2）X的可能取值为1，2，3

9、，4，所以X的分布列为：X1234p 其中即数学期望为19解：（1）证明：E，F分别是PA，PC的中点，EFAC，AC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC， 又EF平面BEF，平面BEF与平面ABC的交线为l，EFl，l平面PAC，EF平面PAC，l平面PAC（2）如图，AB是圆O的直径，点C是的中点，AB2，CACB，CACB，直线PC平面ABC，PCCA，PCCB，以C为坐标原点，CA，CB，CP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则F（0，0，1），B（0，0），E（，0，1），（0，1），（，1），设平面EFB的法向量（x，y，z），则，取y1，则（0，1，），直线P

10、C平面ABC，（0，0，1）是平面ABC的法向量，cos，二面角ElC的正弦值为20解：（1）设F（c，0），A（o，b），由已知有：，解得：，故椭圆的标准方程为，（2）由已知有动直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xty+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线与椭圆联立可得：（t2+4）y2+8ty+120，16（t212）0，故，联立两直线令y相等，将韦达定理代入化简可得：，解得x1，故E点必在定直线x1上21解：（1）由题意f（1）0，所以，又f（x）（x+b+1）exa，所以，若，则b2e0，与b0予盾，故a1，b1f（x）（x+1）（ex1），f（0）0，f（1）0，证明：设

11、f（x）在（1，0）处的切线l方程为，令F（x）f（x）h（x），即，当x2时，当x2时，设，G（x）（x+3）ex0，故函数F（x）在（2，+）上单调递增，又F（1）0，所以当x（2，1）时，F（x）0，当x（1，+）时，F（x）0，综合得函数F（x）在区间（，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，故F（x）F（1）0，即函数yf（x）的图象总在切线l的上方（除切点外）；（2）证明：由（1）知f（x1）h（x1），设h（x）m的根为x1，则，又函数h（x）单调递减，故h（x1）f（x1）h（x1），故x1x1，设yf（x）在（0，0）处的切线方程为yt（x），易得t（x）x令T（x）f

12、（x）t（x）（x+1）（ex1）x，T（x）（x+2）ex2，当x2时，T（x）（x+2）ex220，当x2时，设H（x）T（x）（x+2）ex2，则H（x）（x+3）ex0，故函数T（x）在（2，+）上单调递增，又T（0）0，所以当x（2，0）时，T（x）0，当x（0，+）时，T（x）0，综合得函数T（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（0，+）上单调递增，所以T（x）T（0）0，即f（x2）t（x2）设t（x）m的根为x2，则x2m，又函数t（x）单调递增，故t（x2）f（x2）t（x2），故x2x2，又x1x1，22解：（）直线l过点A（2，4），倾斜角为，则直线l的方程为y+41（

13、x+2），即xy20，设l与x轴交点为D（2，0），又OBl，又，点B的极坐标为（）；证明：（）由曲线（t为参数），消去参数t，可得y22x，将l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程y22x，得，设M，N对应的参数分别为t1，t2，得，t1t240|AM|AN|t1t2|40，可得|AM|AN|MN|2，|AM|，|MN|，|AN|成等比数列23解：（1）由f（x）+f（2x+2）3得|2x+1|+|x1|3，当时，原不等式可化为（2x+1）（x1）3，解得x1；当时，原不等式可化为（2x+1）（x1）3，解得x1，此时无解；当x1时，原不等式可化为（2x+1）+（x1）3，解得x1；综上，所求不等式的解集为（，1）（1，+）；（2）证明：要证，只需证，即证，即证|ba|ab1|，即证（ba）2（ab1）2，而（ab1）2（ba）2a2b2a2b2+1（a21）（b21），由a，bM，得a21，b21，（a21）（b21）0，即得证