新疆乌鲁木齐市第十中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、乌鲁木齐第十中学高二年级2018-2019学年第二学期期末考试数学(理科）试卷卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.在极坐标系中，圆=2cos的圆心坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可【详解】由=2cos，得=2cos，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即，所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选D【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题2.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至

2、少有一件发生的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、，又，所以所事件的概率为，故选C考点：相互独立事件概率的计算3.参数方程（为参数）对应的普通方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.【详解】参数方程（参数），消参后可得，因为 所以即故选：C.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.4.若，则m等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】分析：根据排列与

3、组合的公式，化简得出关于的方程，解方程即可.详解：，即，解得，故选C.点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.5.已知随机变量服从正态分布，且，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力6.下列说法中：相关系

4、数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据线性回归方程的性质，结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项.【详解】对于，相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，所以错误；对于，根据线性回归方程的性质，可知回归直线过样本点中心，所以正确；对于，相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以正确；对于，根据残差意义可知，两个模

5、型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以正确；综上可知，正确的为，故选：D.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，相关系数与相关指数的性质，属于基础题.7.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解.【详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获

6、胜的概率为，则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为；第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为；综上可知甲获胜概率为，故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.8.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X

7、2)P(X0)P(X1)故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题9.在展开式中，的系数等于A. 280B. 300C. 210D. 120【答案】D【解析】【分析】根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质，化简求值【详解】解：在的展开式中，项的系数为故选D【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值10.在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ）A. 216B. 288C. 312D. 360【答案】C【解析】【分析】根据能被2整除，可知为偶

8、数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.11.将曲线按变换后的曲线的参数方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (为参数)即可得出参数方程故选D.12. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻

9、译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 152B. 126C. 90D. 54【答案】B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31A33=18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32C32A22=3232=36种；

10、2甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32C31C21A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B考点：排列、组合的实际应用卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在极坐标系中，已知两点，则线段的长度为_.【答案】4【解析】【分析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.14.若随机变量，且，则随机变量的方差的值为_【答案】15【解析】【分析】根据二项分布的方差公式先求得，再由随机变量即可求得.【详

11、解】随机变量，根据二项分布的方差公式可得，由，所以，故答案为：15.【点睛】本题考查了二项分布方差的求法，复合变换形式方差的求法，属于基础题.15.极坐标方程为所表示的曲线的离心率是_ 【答案】【解析】【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，即可求得曲线的离心率.【详解】极坐标方程，展开化简可得，即，因为代入可得则曲线为双曲线，由双曲线标准方程可知，所以双曲线离心率为，故答案为：.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，双曲线离心率的求法，属于基础题.16.如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域有公共边的颜色不同，则不同的染色方法有_种【答案

12、】30【解析】【分析】由题意按照分类分步计数原理，可逐个安排，注意相邻不同即可.【详解】对于1，有三种颜色可以安排；若2和3颜色相同，有两种安排方法，4有两种安排，5有一种安排，此时共有；若2和3颜色不同，则2有两种，3有一种.当5和2相同时，4有两种；当5和2不同，则4有一种，此时共有，综上可知，共有种染色方法.故答案为：.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分类分步计数原理的应用，染色问题的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这

13、30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d【答案】（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可； （2）计算观测值K2，对照数表得出结论； 试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少

14、年人数为x，则=解得x=6 列联表如下： 常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关18.已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有有理项【答案】（1）-16；（2）.【解析】【分析】（1）根据第5项二项式系数最大可得的值.由二项式定理展开通项，即可求得含的项的系数；（2）由二项式定理展开通项，即可求得有理项【详解】只有第5项的二项式系数最大，二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的中间一项的二项式的

15、系数最大，解得 （1）其展开式的通项令，得含的项的系数为；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得展开式中的有理项为：【点睛】本题考查了二项式定理展开的应用，有理项的求法，属于基础题.19.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1. 由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验故P(A1)所以甲连续射

16、击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2， 则 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.20.某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数结果用数字作答（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表【答案】（1）；（2）；（3）1008.【解析】【分析】（

17、1）根据男生人数不少于女生人数，分三种情况讨论：选出5人中有5个男生，选出5人中有4名男生、1名女生，选出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）从剩余9人中选出4人，安排甲担任另外四科课代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲担任另外三科的课代表，再从剩余8人中选择3人并全排列即可得解.【详解】（1）根据题意，分3种情况讨论：，选出的5人全部是男生，有种情况，选出的5人中有4名男生、1名女生，有种情况，选出的5人中有3名男生、2名女生，有种情况，则男生人数不少于女生人数的种数有种； （2）根据题意，分3步分析：，在其他9人中任选4人，有种选法，由于甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其

18、他4科的课代表，有种选法，将其他4人全排列，担任其他4科的课代表，有种情况，则有种安排方法； （3）根据题意，分3步分析：，由于女生乙必须担任数学课代表，甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他3科的课代表，有种选法，在其他8人中任选3人，有种选法，将其他3人全排列，担任其他3科的课代表，有种情况，则有种安排方法【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.21.为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451701781661

19、761807480777681（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）【答案】（1）30；（2）18；（3）分布列见解析，期望为【解析】【分析】分析：（1）设乙厂生产的产品数量为件，由，即可求得乙厂生产的产品数量；（2）由题意，从乙厂抽取的件产品中，编号为的产品是优等品，即件产品中有 件是优等品，由此可估算出乙厂生产的优等品的数量；（3）可能的取值为，求得取每个随机变量时的概率，得到分

20、布列，利用公式求解数学期望详解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为30件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）（3）可能的取值为0，1，2 的分布列为：012点睛：本题主要考查了统计的应用，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，其中正确理解题意，合理作出运算是阶段的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.【详解】请在此输入详解！22.已知曲线的参数方程为(为参数在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.1求曲

21、线的普通方程和的直角坐标方程；2若与相交于两点，设点，求的值【答案】（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）【解析】试题分析：（）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而 ，代入根与系数的关系得到结果.试题解析：（I）（为参数） ，所以曲线的普通方程为. ，所以的直角坐标方程为. （）由题意可设，与两点对应的参数分别为，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，所以， 所以，因为，所以，所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点，倾斜角为的参数方程，与曲线相交交于两点， ，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.