河南省六市2015届高三数学第一次联考试题 理（扫描版）.doc

1、河南省六市2015届高三数学第一次联考试题 理（扫描版）2015年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）参考答案17.（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得4分（）设，则.即，可得，且所以，可知8分所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和12分18. （本小题满分12分）解：（）设“甲队获第一且丙队获第二”为事件A，则 6分 （）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：甲两场只胜一场：甲两场皆胜：，036P的分布列为： 12分19. （本小题满分12分） 10分二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点。 12分20. （本小题满分12分）解

2、：（1）椭圆C的方程为 4分（2）联立消得，即 6分设Q(），则由韦达定理有直线的方程为令，得将，代人上式得，9分又 = = =18 =18 当时取得. 12分21.（本小题满分12分） (1)解：f(x)2x(a2) (x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x ；由f(x)0，得0x0，且f(x)的最小值f 0，即a24a4a ln 0，所以a4ln40.令h(a)a4ln4，显然h(a)在(0，)上为增函数，且h(2)20，所以存在a0(2，3)，h(a0)0.当aa0时，h(a)0；当0aa0时，h(a)

3、0.不妨设0x1x2，则(a2)x1alnx1c，(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x2alnx20，即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0，当x时，f(x)0，故只要证 即可，即证明x1x2 ，即证明(x1x2)(lnx1lnx2) 2x12x2，即证明ln .设t (0t0，所以g(t)0，当且仅当t1时，g(t)0，所以g(t)在(0，)上是增函数又g(1)0，所以当t(0，1)时，g(t)0总成立所以原题得证 12分，解得 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（2 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 解：（1)记，由解得：，即 3分所以，; 5分（2）由（1）得：，因为 9分故，即 10分