河南省兰考县第三高级中学2019_2020学年高二数学上学期周测试题理12.8201912270125.doc

1、河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期周测试题（12.8） 理一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 下列命题中,是真命题的是( )A. ,使得B. C. ,D. ,是的充分不必要条件2. 已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于两点,且,则的方程为( )A. B. C. D. 3. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么( )A. B. C. D. 4. 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么( )A. B. C. D. 5. 已知双曲线(,)的一条渐近线的方程是,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为

2、( )A. B. C. D. 6. 已知椭圆的离心率为,直线交椭圆于两点,若的中点为,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 7. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（） 若，则； 对于命题：是有理数.则：不是有理数； “”是 “”的充分不必要条件； 命题：“”是“”的充分不必要条件.A. B. C. D. 8. 双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的焦距等于( )A. B. C. D. 9. 设为椭圆的左、右焦点,在椭圆上存在一点,使线段的中点在轴上,且点是短轴的一个三等分点,则椭圆的离心率( )A. B. C. D. 10. 如图,在正方体中,若,则的值为( )A. B.

3、C. D. 11. 已知,是夹角为的两个单位向量,则与的夹角是( )A. B. C. D. 12. 如图所示，在空间中将沿向量平移到的轨迹，得到的几何体中，连结对应顶点，设，分别为，的中点，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 若是真命题,则实数的最小值为_.14. 命题:函数有意义，命题:，若为真命题，则的取值是_.15. 已知点是抛物线上的点,且点到原点的距离为,则点到该抛物线焦点的距离为_.16. 已知是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,且,则的面积是_.三、解答题（第17题10.0分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第

4、21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分）17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在轴上,且经过点和. (2)离心率为,短轴长为.18. 设命题:对任意实数x，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题:为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围19. 已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的取值范围.20. 已知椭圆及直线. （1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.21. 已知双曲线的离心率为,且过点,过双曲线的右焦点,做倾斜角为的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为

5、左焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)求的面积.22. 已知过点.(1)求抛物线的方程; (2)过点的直线与抛物线交于,两个不同的点(均与点不重合),设直线,的斜率分别为,求证:为定值.高二数学（理）周练试题12-8答案和解析 第1题： 【答案】D【解析】A中,对都有,A错误; B中,当时,B错误; C中,当时,C错误; D中,;而当时,成立,不成立,所以,是的充分不必要条件,D正确.故选D. 第2题： 【答案】C【解析】因为,所以,又,所以在中,因为,所以,所以椭圆的方程为:. 第3题： 【答案】C【解析】抛物线的准线方程是,根据抛物线的定义有,. 第4题： 【答案】B【解析】抛物线方

6、程为,焦点,准线方程为,直线的斜率为,直线的方程为,由可得点坐标为,为垂足,点纵坐标为,代入抛物线方程,得点坐标为,. 第5题： 【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程是,所以,抛物线的准线方程为,所以,由,可得. 第6题： 【答案】A【解析】由题得,设,由题得,也有直线的斜率,两点在椭圆上,所以, 两式相减得, 所以,所以, 所以. 第7题： 【答案】A【解析】两个向量的长度相同，这两个向量不一定相等，故错误； 对于命题：是有理数.则：不是有理数，故正确； 由，得，即，“”是“”的必要不充分条件，故错误； 命题：“”是“”的必要不充分条件，故错误. 故选A. 第8题： 【答案】D【解析】不

7、妨设双曲线方程为,依题意有,即设焦点为,是它的一条渐近线的方程, 则又解得,则焦距为. 第9题： 【答案】A【解析】设椭圆方程为,点三等分短轴,可令点为,则点的坐标为,把点的坐标代入椭圆方程,整理有,所以. 第10题： 【答案】B【解析】由题意可得, ,. 故,故选B. 第11题： 【答案】B【解析】, , 第12题： 【答案】B【解析】，分别为，的中点， 连结，则有， 又， . 故选B. 第13题： 【答案】【解析】是真命题,等价于在区间恒成立,又因为在得的最大值为1,所以, 即实数的最小值为： 第14题： 【答案】【解析】由命题知，解得，故； 由命题得， 因为为真命题，所以的取值为. 第15题： 【答案】【解析】解析: 设,则,解得或(舍) ,所以点的坐标为,抛物线的准线为,根据定义可得点到焦点的距离等于点到该抛物线的准线的距离,即. 第16题： 【答案】【解析】由定义可得:,又, 由余弦定理可得, . 第17题： 【答案】见解析【解析】(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以设方程为,由于椭圆经过点和,代入方程,解得,故所求椭圆的方程为. (2)由,得,若椭圆焦点在轴上,则方程为,若椭圆焦点在轴上,则方程为. 第18题： 【答案】