新疆兵团农二师华山中学高中数学2.3.4抛物线的简单几何性质2导学案新人教版选修1_1.doc

1、2.3.4 抛物线的简单几何性质（2） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系 学习过程 一、课前准备（预习教材理P70 P72，文P61 P63找出疑惑之处）复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为 （ ） A B. 或 C. D. 或复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则= 二、新课导学 学习探究探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 典型例题例1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线

2、的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴 （理）例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交 动手试试练1. 直线与抛物线相交于，两点，求证：2垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质 ；2抛物线与直线的关系 知识拓展过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，则为定值，其值为 学习评价 当堂检测1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 无法

3、确定2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 3过点且与抛物线只有一个公共点的直线有 （ ）A条 B条 C条 D条4若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_5抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是 课后作业 夯基达标1.设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ( ) A. B.-2,2 C.-1,1 D.-4,4 2.过点M(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( ) A.1条B.2条 C.3条 D.0 3.对于抛物线C:我们称满足的点在抛物线的内部,若点在抛物线的内部,则直线l:与抛物线C的位置关系是 (

4、 ) A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.可能有一个,也可能有两个公共点 D.无公共点 4.抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是 ( ) A.B. C. D.3 5.设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点为垂足,如果直线AF的斜率为那么|PF|= . 6已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点， =，求抛物线的方程7 从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线8.设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,求抛物线方程.9.已知抛物线C:的准线为l,过M(1, 0)且斜率为的直线与l

5、相交于点A,与C另一个交点为B,若=,求抛物线C的方程. 能力提升 10.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则AOB的面积为 ( ) A.B. C. D. 11.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,且|AF|=2,则|BF|= . 12.已知抛物线的方程为直线l的方程为y=kx+R),当k分别为何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点. 13.已知F是抛物线的焦点，A,B是抛物线上的两个点，线段AB的中点M的坐标为(2,2),求ABF的面积. 14.已知A,B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,且求证:直线AB过定点. 拓展探究 15.天体运行的轨道经常是一个二次曲线,而地球恰好位于轨道的焦点处,研究天体的运行轨道问题可以转化为研究二次曲线的问题,天体运行轨道的分析并不是深不可测的,只要用我们所学的知识就可以研究.看下面的问题: 设有一颗彗星绕地球沿一抛物线型轨道运行,地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处,当此彗星离地球为d(万千米)时,经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30,求这颗彗星与地球的最短距离.