2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：8-5-3 平面与平面平行 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。85.3平面与平面平行上海世界博览会的中国国家馆被永久保留中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层【问题1】展馆的每两层所在的平面什么关系？【问题2】上层面上任一直线状物体与下层地面有何位置关系？【问题3】上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？1平面与平面平行的判定定理文字如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号a，b，abP，a，b图形如果一个平面内的两条直线

2、与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？提示：不一定当这两条直线平行时，这两个平面有可能相交2平面与平面平行的性质定理文字两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么交线平行符号，a，bab图形面面平行还有哪些性质？提示：(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行；(2)夹在两平行平面之间的平行线段相等；(3)两个平面平行，其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离相等1.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行吗？2如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线一定平行吗？3如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与

3、另一个平面一定平行吗？提示：1.不一定；2.不一定；3.一定平行观察教材P142图8.519，夹在两个平行平面之间的线段一定相等吗？提示：不一定1下列结论中，错误的是()A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.平行于同一平面的两直线位置关系不确定D.两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面【解析】选A.如图正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ADD1A1，BB1平面DCC1D1，而平面ADD1A1平面DCC1D1DD1.2a是平面外一条直线，过a作平面，使，这样的()A只能作一个 B至少可以作一个C.不存在 D至多可以作一个【解析】选D.当a时，过a作平面

4、，使得，由平面与平面平行的性质得这样的平面有且只有1个当a与相交时，设a与的交点为P，根据题意知，P，P，则l且Pl，这与矛盾，所以这样的不存在综上所述，过平面外一条直线a与平行的平面至多有1个基础类型一平面与平面平行的判定定理(逻辑推理)1(2021泰安高一检测)如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与P，R，Q三点所在平面平行的是()【解析】选D.由题意可知，经过P，Q，R三点的平面如图：截面为六边形PQEFRS(E，F，S为所在棱中点)，可知N在经过P，Q，R三点的平面上，所以B，C错误；MC1与QE是相交直线，所以A不正确，故选

5、D.2(2021哈尔滨高一检测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：平面EFG平面BDD1B1.【解析】连接SD，SB.因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FGSD，又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，同理可证直线EG平面BDD1B1，又直线EG平面EFG，直线FG平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)利用线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条

6、相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.基础类型二平面与平面平行的性质定理(逻辑推理)【典例】如图，在三棱锥PABC中，点D，E，F分别在棱AB，PB，BC上，且平面DEF平面PAC，若，则DEF与APC的面积之比为_【证明】因为在三棱锥PABC中，点D，E，F分别在棱AB，PB，BC上，且平面DEF平面PAC，所以DEAP，DFAC，EFPC，所以DEFAPC，因为，所以，所以DEF与APC的面积之比为：.答案：【备选例题】 如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面，分别交于B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点求证：MN平面.【证明】如图，过点A作AECD交

7、于E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC.因为AECD所以AE，CD确定平面AEDC，且平面AEDC平面DE，平面AEDC平面AC，所以ACDE.又P，N分别为AE，CD的中点，所以PNDE，PN，DE，所以PN.又M，P分别为AB，AE的中点，所以MPBE，且MP，BE，所以MP.所以平面MPN平面.又MN平面MPN，所以MN.1应用平面与平面平行的性质定理的步骤2关于平行平面分线段类比平面中平行线分线段成比例定理，在空间中，平行平面分线段也是成比例的微提醒：面面平行的应用主要体现在两个方面，一是与第三个面相交得到平行交线、二是一个面内的任意直线平行于另一个平面棱长为2的正方体

8、ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_【解析】不妨设平面CD1M与平面ABB1A的交线为MN，因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1B，NC，平面MCD1平面DCC1D1CD1，且平面ABB1A1平面DCC1D1，所以MND1C，又A1BCD1，所以MNA1B，因为M为AA1的中点，所以N为AB的中点，如图，显然该截面为等腰梯形CD1MN，因为正方体的棱长为2，所以MN，CD12，D1M，过M作MHCD1，则D1H，所以MH，所以截面面积S(2).答案：【加固训练】 (2021银川高一检测)如图，已知，P是平面，外的一点，直线P

9、B，PD分别与，相交于A，B和C，D.(1)求证：ACBD.(2)已知PA4，AB5，PC3，求PD的长【解析】(1)因为，平面PBDAC，平面PBDBD，所以ACBD.(2)由(1)可知ACBD，所以，即，所以PD.综合类型面面平行关系的应用(直观想象、逻辑推理)探究空间平行问题(1)如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，E，F分别为棱A1A，BC上的点，在平面ADD1A1内且与平面DEF平行的直线()A有一条 B有二条C有无数条 D不存在【解析】选C.由题设知平面ADD1A1与平面DEF有公共线DE，则在平面ADD1A1内与DE平行的线有无数条，且它们都不在平面DEF内，由线面平行的判定

10、定理知它们都与面DEF平行(2)如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是()A.a B Ca D【解析】选D.设G，H，I分别为CD，CC1，C1D1边上的中点，则A1，B，E，G四点共面，且平面A1BGE平面B1HI，又因为B1F平面A1BE，所以F落在线段HI上，因为正方体ABCDA1B1C1D1中的棱长为a，所以HICD1a.即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是a.点拨：利用面面平行的性质作出交线关于平行条件的探究(1)根据面面平行的性质得出交线互相平行，从而可以

11、确定交线的位置，进而作出交线，这是面面平行性质的典型应用；(2)探究线面平行时，一是寻找与面内直线平行的直线；二是构造平行平面，那么平面内任意直线与另一个平面平行【加固训练】 如图所示，在四棱锥C ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点线段AB上是否存在一点H，使得平面GFH平面ACD.若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由【解析】线段AB上存在一点H满足题意，且点H是AB的中点理由如下：连接AE，FH，GH.由四边形ABED为正方形可知，AE必与BD相交于中点F，因为G为EC的中点，所以GFAC，因为GF平面ACD，AC平面ACD，所以GF平面ACD.

12、由点F，H分别为BD，AB的中点可得：FHAD，因为FH平面ACD，AD平面ACD，所以FH平面ACD，且GFFHF，故平面GFH平面ACD.空间中平行关系的综合应用【典例】(2021温州高一检测)如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.【证明】(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，

13、GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.空间中平行关系的内在联系创新拓展异面直线与平行关系(数学推理)【典例】(2021广州高一检测)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b【解析】选D.对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行，故A不对；对于B，一个平面中的

14、一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确关于异面直线与平行关系的结论(1)过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一个平面平行；(2)分别过两条异面直线有且只有一对平面相互平行1已知平面平面，直线l，则()Al BlCl或l Dl，相交【解析】选C.假设l与相交，又，则l与相交，与l矛盾，则假设不成立，则l或l.2如图，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A.矩形 B菱形C平行四

15、边形 D正方形【解析】选C.因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形又D1E与BE不一定相等且不一定垂直，故A，B，D不正确3下列命题正确的有()如果两个平面(不重合)不相交，那么它们平行；如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行A0个 B1个 C2个 D3个【解析】选B.对，由两个平面平行的定义知正确；对，若这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，错误；对，这两个角可能在同一平面内，故错误4已知平面，和直线a，b，c，且abc，a，b，c，则与的关系是_【解析】b，c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行答案：相交或平行5(教材习题改编)如图，平面，直线l，m分别与，相交于点A，B，C和点D，E，F.若，DF20，则EF_【解析】利用平行平面分线段成比例得：，又DF20，求得EF15.答案：15关闭Word文档返回原板块