河南省南阳市2017届高三上学期期中质量评估数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、 数学试题（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D3.已知向量，且，则（ ）A 8 B 6 C -6 D -84.已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为，那么等于（ ）A -3 B 1 C. -1 D35.已知等差数列前9项的和为27，则（ ）A 97 B 98 C. 99 D1006. 的内角的对边分别为，已知，则（ ）A B C. 2 D37.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（ ）8.若，则（ ）A B C. D

2、9.如图是函数的图象的一段，它的解析式为（ ）A B C. D10. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A 以为底边的等腰三角形 B以为底边的等腰三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D以为斜边的直角三角形11.下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（ ）A 或 B C. D12.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，则 14.设函数，则满足的的取值范围是 15.设函数的最大值为，最小值为，那么 16.某企业生产

3、甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 万元三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和，求证：.18. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.19. （本小题满分12分）已知数列，当时，满足.（1）求该数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和

4、.20. （本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知向量，且.（1）求及；（2）若的最小值是，求的值.22. （本小题满分12分）已知函数（且）.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数，函数.若恒成立，求实数的取值范围；证明：.试卷答案一、选择题1C 2B 3A 4A 5B 6D 7D 8. C 9. D 10B 11A 12C解析：1，故选C2由得，所以，故选B.3 ，解得，故选A4由题意得Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数 的关系可知，a1，

5、b2，ab3, 故选A5由等差数列性质可知：，故选，而，因此公差 故选B6由余弦定理得，解得（舍去），故选D.7根据对数函数性质知，a0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)； 选项B从对数函数图像看a1， 与幂函数图像矛盾，故选D.8根据指数函数与对数函数的性质分析比较可得, 故选C9由图像知A，T，所以T，所以2，又由22k，kZ，所以当k1时，；所以ysin.故选D.10因为,所以，,即，故选B.11f(x)x22axa21，f(x)的图像开口向上根据图像分析，若图像不过原点，则a0，f(1)；若图像过原点，则a210，又对称轴xa0，a1，f(1).故选A12a满足

6、x+lgx=4，b满足x+10x=4， a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标 由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称 a+b=4 函数f（x）= 当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0， x=-2或x=-1，满足题意 当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意 关于x的方程f（x）=x的解的个数是3 故选C二、填空题136 14 154 031 1618 解析：13设等比数列公比为q，由已知a11，a34，得q24.又的各项均为正数，q2.而Sk63，2k1

7、63，解得k6.14由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1. 综上，a.15依题意得，f(x)2 0162 017sin x，注意到1，且函数f(x)在上是增函数(注：函数y与y2 017sin x在上都是增函数)，故MNff4 03214 031.16设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则由题意可得，z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为324318.三、解答题17解析：（I）设数列公差为d，且d0，a1，a2，a5成等比数列，a1=

8、1（1+d）2=1（1+4d）解得d=2，an=2n-15分 （）=Sn=b1+b2+bn=（1-）+（-）+=（1-+-+=(1- 10分18. 解析：（）在ABC中，根据正弦定理，得=，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=sinBcosC，2分即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，ABC中，sinA=sin（B+C），2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=04分又ABC中，sinA0，2cosB+1=0，可得cosB=B（0，），B= 6分（）b=3，cosB=cos=，由余弦定理b

9、2=a2+c22accosB，即9=a2+c2+ac3ac，即ac3， 8分SABC=acsinB3=（当且仅当“a=c”时取“=”号），则ABC面积最大值为 12分19解析：（）当时，则，作差得：，2分又，由已知，是首项为，公比为的等比数列，4分 6分（）由（）得：， 7分， 12分20. 解析：（）由得，在点处的切线方程为，即.而在点处的切线方程为，故 3分在处有极值，故联立解得. 6分（）因为，由（）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时， 8分而当且仅当时成立要使恒成立，只须. 11分所以实数b的取值范围 12分21.解析：（）abcos cos sin sin cos

10、2x. 2分|ab|22|cos x|. 4分x，cos x0，|ab|2cos x. 6分（）f(x)cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122. 7分x，0cos x1.当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，即14，解得，这与1相矛盾 11分综上所述，即为所求12分22.解析：（），x0 1分又， 2分令，当时，解得；当时，解得， 3分所以当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是.4分（）(1)，由题意得，因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增； 6分，由，得，解得，所以实数的取值范围是8分(2)由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立，时，令，累加可得 ，即 .12分