2023年高考数学 微专题练习 专练31 等比数列及其前n项和（含解析）理.docx

1、专练31等比数列及其前n项和命题范围：等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前n项和公式基础强化一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若S69S3，S562，则a1()AB2CD32已知等比数列an满足a1，4a2a44a31，则a2()ABCD32022江西省赣州市期末已知等比数列an的各项均为正数，且a1a69，则log3a1log3a2log3a6()A6B9C27D8142022江西省南昌市模拟数列an中，a12，amnaman，则a4()A8B16C12D2452022珠海模拟在等比数列an中，aa9且a8a9，则使得an0的自然数n的最大值为()A10B9C8D7

2、6已知等比数列an的前n项积为Tn，若a124，a4，则当Tn取得最大值时，n的值为()A2B3C4D672022江西省赣州市一模等比数列an满足a8a10，a11a131，则a20a22()A8B4C4D882022全国乙卷(理)，8已知等比数列an的前3项和为168，a2a542，则a6()A14B12C6D.392022陕西省西安中学三模在等比数列an中，a7，a11是方程x25x20的两根，则的值为()ABCD或二、填空题102022江西省南昌市月考若等比数列an的前n项的和为Sn，且满足S23，S3S16，则a6_11若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则l

3、na1lna2lna20_.122022吉林省质量监测(三)已知数列an是首项为3，公比为q的等比数列，Sn是其前n项的和，若a3a4a50，则q_；S3_能力提升132022北京模拟九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是(结果精确到0.1，参考数据：lg20.30，lg30.48)()A2.9天B3.9天C4.9天D5.9天142022浙江模拟设an为等比数列，Sn和Tn分别为an的前n项和与前n项积，则

4、下列选项错误的是()A若S2023S2022，则Sn不一定是递增数列B若T2024T2023，则Tn不一定是递增数列C.若Sn为递增数列，则可能存在a2022a2021一定成立152022上海模拟若数列an满足0，则称an为“追梦数列”已知数列为“追梦数列”，且b12，则数列bn的通项公式bn_16设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_专练31等比数列及其前n项和1B由题意可得即得选B.2A因为4a2a44a31，所以4aq44a1q21，又a1，解得q2，所以a2a1q(2).故选A.3A等比数列an的各项均为正数，且a1a69, log3a1log3a2lo

5、g3a6log3(a1a2a6)log3(a1a6)3log3936.4B因为数列an中，a12，amnaman，所以令mn1，则a11a1a1224，即a24，令mn2，则a22a2a24416，即a416.5C因为aa9，即(a1q6)2a1q8，所以a51，又因为a8a9，所以数列an为正项单调递减数列，所以0q0，所以qn91q0，所以nS2022，所以Sn不是递增数列，故选项A正确；对于选项B，当an为：1，1，1，1，1，1，1，1，时，T20231，T20241，T20251，满足T2024T2023，但Tn不是递增数列，故选项B正确；对于选项C，当an为：1，时，Sn2(1)，满足Sn为递增数列，此时a2022a2021，故选项C正确；对于选项D，当an为：2，2，2，时，Tn2n，满足Tn是递增数列，但是a2022a20212，故选项D不正确153n1解析：根据题意，“追梦数列”an满足0(nN)，即an3an1，则数列an是公比为的等比数列若数列为“追梦数列”，则()n1bn13nbn3n1.1664解析：设等比数列an的公比为q，即解得a1a2an()(3)(2)(n4)()，当n3或4时，取到最小值6，此时()取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.