2023年高考数学 微专题练习 专练65 离散型随机变量的均值与方差、正态分布（含解析）理.docx

1、专练65离散型随机变量的均值与方差、正态分布命题范围：离散型随机变量的均值、方差及正态分布基础强化一、选择题12022辽宁省沈阳二中模拟已知随机变量服从正态分布N(0，2)，且P(1)0.6，则P(1)()A0.6B0.4C0.3D0.22已知XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)和D(Y)分别是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.632022四川省高三诊断性测试已知随机变量N(1，2)(0)，若P(14)0.32，则P(4)()A0.18B0.36C0.32D0.164已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则E(X)()A1B0.6C2.44D2.45随

2、机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)()X02aPpA.2B3C4D56口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以X表示取出的球的最小号码，则E(X)()A.0.45B0.5C0.55D0.67某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7B0.6C0.4D0.382022四川省广安市模拟2022年第24届冬季奥林匹克运动会(即2022年北京冬季奥运会)的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”

3、更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶()、冰球()、花样滑冰()、跳台滑雪()、自由滑雪()、雪车()这6个项目随机选择3个比赛项目现象观察(注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛)，则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为()A1BC2D92022内蒙古包头高三模拟设0a1，随机变量的分布列如下表：012P当a在(0，1)内增大时，则()A.D()减小BD()增大C.D()先减小后增大DD()先增大后减小二、填空题10一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取

4、100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_11一个正四面体ABCD的四个顶点上分别标有1分，2分，3分和4分，往地面抛掷一次记不在地面上的顶点的分数为X，则X的均值为_12在我校2018届高三10月份高考调研中，理科数学成绩XN(90，2)(0)，统计结果显示P(60X120)0.8，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，我校成绩高于120分的有_人能力提升132022河南省三市联考甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则()A.E(

5、X)E(Y)，D(X)D(Y)B.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)C.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)D.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)14甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E()为()A.BCD152012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2021年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布N(1000，2)，若P(1200)a，P(8001000)b，则的最小值为_

6、162022山东省肥城适应性训练在对某中学高一年级学生每周体育锻炼时间的调查中，采用随机数法，抽取了男生30人，女生20人.已知男同学每周锻炼时间的平均数为17小时，方差为11；女同学每周锻炼时间的平均数为12小时，方差为16.依据样本数据，估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的方差为_专练65离散型随机变量的均值与方差、正态分布1A由题意，正态曲线的对称轴为0，则1与1关于对称轴对称，于是P(1)P(1)0.6.2BXB(10，0.6)，E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，又XY8，Y8X，E(Y)8E(X)862，D(Y)(1)2D(X)2.4.3AP(1)0.5，

7、P(4)P(1)P(14)0.50.320.18.4D由分布列的性质可知0.5m0.21，m0.3，E(X)10.530.350.22.4.5C由分布列的性质可知p1，p，E(X)02pa12，a3，D(X)(02)2(22)2(32)21，D(2X3)4D(X)4.6B由题可知X可取的值为0，1，2，则P(X0)0.6，P(X1)0.3，P(X2)0.1，E(X)00.610.320.10.5.7B由题意得XB(10，p)，则D(X)10p(1p)2.4，得p0.4或p0.6，又P(X4)P(X6)，Cp4(1p)6Cp6(1p)4，(1p)20.5，p0.6.8B所选择的3个观察项目中当天

8、会决出奖牌的项目数为X，则X的取值为0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，则E(X)0123.9A由题意，E()0121，所以D()(01)2(11)2(21)2a2a(a1)2，所以D()在(0，1)上随a增大而减小101.96解析：由题意，XB(100，0.02)，D(X)1000.02(10.02)1.96.11.解析：X的分布列为X1234PE(X)1234.1278解析：XN(90，2)，正态曲线关于直线x90对称，又P(60X120)0.8，P(X120)0.1，估计高于120分的有7800.178人13D由题意得X的可能取值为1，2，3，则P(X1)，P

9、(X2)，P(X3)，所以E(X)123，D(X)(1)2(2)2(3)2，Y的可能取值为0，1，2，则P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，E(Y)012，D(Y)(0)2(1)2(2)2；E(X)E(Y)，D(X)D(Y).14B由已知，的可能取值是2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为()2()2.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响所以P(2)，P(4)，P(6)()2，所以E()246.故选B.1532解析：由N(1000，2)，P(1200)a，P(8001000)b得a0.5b，所以ab，则2()(ab)2(10)2(102)32，所以的最小值为32.1619解析：根据平均数的计算公式，全班的平均数为15，由s2 (xi)2 (x2xi2)x2xi2x2，设男同学为x1，x2，x30，女同学为y1，y2，y20，则男同学的方差s (xi17)2x28911，从而x300309000，则女同学的方差s (yi12)2y14416，从而y160203200；所以全班同学的方差为s2 (zi15)2z225(90003200)22519.