2023年高考数学一轮复习 点点练25 基本不等式及简单的线性规划（含解析）理.docx

1、点点练25基本不等式及简单的线性规划一基础小题练透篇1.2022山东省菏泽市期中若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是()Aab有最大值B有最小值C有最小值4Da2b2有最小值22022江西省贵溪市模拟若x2，则函数yx的最小值为()A3B4C5D632021山东德州市期末已知a0，b0，且4，则4a6b的最小值是()A4B42C82D442022南昌市豫章中学检测若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是()A2B5C0D152022浙江温州中学若变量x，y满足约束条件，则x2y的最小值为()ABC0D62021河南洛阳市高三二模设x，y满足，则(x1)2y2的取值范围是()A0，1

2、0 B1，10C1，17 D0，1772021江苏南通市高三三模已知x，yR，x2y1，则的最小值为_.82021全国高三模拟已知x，y满足则z2xy的最小值为_.二能力小题提升篇1.2021宁夏中卫市高三二模若x，yR，2x2y1，则xy的取值范围是()A(，2 B(0，1)C(，0 D(1，)22022江苏省徐州市模拟下列不等式一定成立的是()Alglgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D1(xR)32021浙江高三期末模拟若x、y满足线性约束条件，则()A有最小值2B有最小值C有最大值D有最大值242021江西赣州市高三二模已知平面内的点P(x，y)满足不等式

3、组，则的最大值为()A3BCD52021天津市宝坻区高三二模已知x0，y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为_62021黑龙江哈九中高三三模已知x，y满足约束条件，则的最大值为_三高考小题重现篇1.2021全国乙卷若x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为()A18B10C6D422020浙江卷若实数x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A.(，4 B4，)C5，) D(，)32020全国卷若x，y满足约束条件则zx7y的最大值为_42020全国卷若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_52020天津卷已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_62020江苏卷已知5x2y2y41(x

4、，yR)，则x2y2的最小值是_四经典大题强化篇1.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多

5、？22021上海市青浦中学高三三模某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y(单位：摄氏度)与时间t(单位：小时)t0，20近似地满足函数关系y|t13|，其中b为大棚内一天中保温时段的通风量(1)当t13时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1)；(2)若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17，求大棚一天中保温时段通风量的最小值点点练25基本不等式及简单的线性规划一基础小题练透篇1答案：C解析：ab2当且仅当ab时等号成立，即ab，故A错

6、误；B中，若a，b，有，即最小值不为，错误；C中，4，正确；D中，若a，b，有a2b20时，x2x0，所以lglgx（x0），故选项A不正确；当xk，kZ时，sinx的正负不能确定，故选项B不正确；因为x21（|x|）212|x|（xR），所以选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确3答案：D解析：如图，根据题意绘出可行域，令k，M（3，3），则表示点M与可行域中的点连线的斜率，联立，解得，B（2，1），结合图形易知过点B时，k取最大值，此时k2，同理易知过点C（1，2）时，k取最小值，此时k.4答案：B解析：不等式组表示的区域如下：设k，即yk（x1），表示的是过点（1，0）的直线，由图可

7、得，当直线yk（x1）过点A（1，3）时，k最大，最大值为.5答案：18解析：已知x0，y0，且2x8yxy0.2x8yxy，即：1.则xy（xy）1021018，当且仅当，x2y12时取等号，所以xy的最小值为18.6答案：解析：x，y满足约束条件所表示的可行域如图所示，表示可行域中的点到原点的距离，由图可知点B到原点的距离最大，由，解得，即B，所以的最大值为.三高考小题重现篇1答案：C解析：通解作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点A时，直线y3xz在y轴上的截距最小，即z最小解方程组得，即点A的坐标为（1，3）.从而z3xy的最小值为31

8、36.优解画图易知，题设不等式组对应的可行域是封闭的三角形区域，所以只需要比较三角形区域三个顶点处的z的大小即可易知直线xy4与y3的交点坐标为（1，3），直线xy4与xy2的交点坐标为（3，1），直线xy2与y3的交点坐标为（5，3），将这三个顶点的坐标分别代入z3xy可得z的值分别为6，10，18，所以比较可知zmin6.光速解因为xy4，所以3x3y12.因为y3，所以2y6.于是，由可得3x3y（2y）12（6），即3xy6，当且仅当xy4且y3，即x1，y3时不等式取等号，易知此时不等式xy2成立2答案：B解析：画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0，平移该直线，易知当直线经

9、过点A（2，1）时，z取得最小值，zmin2214，再数形结合可得zx2y的取值范围是4，）.3答案：1解析：作出可行域如图，由zx7y得y，易知当直线y经过点A（1，0）时，z取得最大值，zmax1701.4答案：7解析：如图所示，x，y满足的可行域为AOB及其内部由目标函数z3x2y得yx.当直线yx过点A（1，2）时，z取最大值，最大值为7.5答案：4解析：依题意得24，当且仅当即时取等号因此，的最小值为4.6答案：解析：方法一由5x2y2y41得x2，则x2y22，当且仅当，即y2时取等号，则x2y2的最小值是.方法二4（5x2y2）4y2（x2y2）2，则x2y2，当且仅当5x2y2

10、4y22，即x2，y2时取等号，则x2y2的最小值是.四经典大题强化篇1解析：（1）由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中的整数点图1图2（2）设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为（6，3）.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多2解析：（1）由题设知：y13t（0t13），又f（t）t，g（t）均单调递减，y在0t13上单调递减，故当t13时，ymin6.7，大棚一天中保温时段的最低温度为6.7.（2）由题意，y|t13|17且t0，20，b0，当0t13时，由（1）知y13t递减，故只要17即可，则b255，当13t20时，yt13t215215215，当且仅当t2时等号成立，故只要21517即可，则b256，若b256有t214（13，20，此时y17成立综上，在t0，20上，要保持一天中保温时段的最低温度不小于17，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256.