2023年高考数学一轮复习 点点练38 随机事件的概率、古典概型与几何概型（含解析）理.docx

1、点点练38随机事件的概率、古典概型与几何概型一基础小题练透篇12022四川省成都市考试在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A0.4，0.4B0.5，0.5C0.4，0.5D0.5，0.422022重庆市模拟在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)P(B)，则()A事件A，B一定互斥B事件A，B一定不互斥C事件A，B一定相互独立D事件A，B一定不相互独立32022吉林省吉林市月考小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也会将笔杆

2、和笔帽随机套在一起搭配成不同色，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是()ABCD42022广西全州县测试向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为()AB.CD5某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志愿者的服务工作，这6名中学生中2人被分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是()A.BCD62022广东省佛山调研要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个

3、班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为()ABCD72022上海市检测设集合A1，2，3，10，11，A中三个不同的元素组成的所有子集中，任取一个集合，这集合中三个元素和为偶数的概率为_(结果用数值表示)8某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为_二能力小题提升篇1.2022广西南宁质检哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1)

4、.问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为()ABCD22022广东省四校联考为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，高三(1)班A，B，C三位同学进行足球传球训练，约定：球在某同学脚下必须传出，传给另外两同学的概率均为，不考虑失球，球刚开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的概率为()A.BCD32022河北省邢台市联考8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为

5、()ABCD42022新疆克拉玛依市模拟“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()A5B3C2D452022江苏徐州检测某学校高三年级有A，B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为_62022浙江湖州检测现有5个不同

6、编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是_三高考小题重现篇1.2021全国乙卷在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为()ABCD22021全国甲卷将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()ABCD32020全国卷设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()ABCD42019全国卷我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和“阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()ABCD52020

7、江苏卷将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.62019江苏卷从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_四经典大题强化篇1.根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)共6门学科中任意选择3门学科参加考试根据以往统计资料，1位考生选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2.(1)求1位考生至少选择生物、物理2门学科中的1门的概率；(2)若某校400名考生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理2门学科的

8、概率22022安徽五校检测一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1i8，i

9、N)，设样本平均数为，求|xi|0.5的概率点点练38随机事件的概率、古典概型与几何概型一基础小题练透篇1答案：C解析：某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，正面朝上出现了40次，所以出现正面朝上的频率为0.4，因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是0.5，所以出现正面朝上的概率是0.5.2答案：B解析：若事件A，B为互斥事件，则P（AB）P（A）P（B）1，与0P（AB）1矛盾，所以P（AB）P（A）P（B），所以事件A，B一定不互斥，所以B正确，A错误，由题意无法判断P（AB）P（A）P（B）是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以CD错误3答案：C解析：设三

10、支款式相同、颜色不同的圆珠笔分别为A，B，C，与之相同颜色的笔帽分别为a，b，c，将笔和笔帽随机套在一起，基本事件有：（Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ab，Bc，Ca），（Ac，Bb，Ca），（Ac，Ba，Cb），共有6个基本事件，小王将两支笔杆和笔帽的颜色混搭包含的基本事件有：（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ac，Bb，Ca），共有3个基本事件，小王将两支笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是P.4答案：B解析：向上的点数之和为5的基本事件有（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），共6种情况，而所

11、有的基本事件个数为666216个，所以点数之和正好等于5的概率为.5答案：A解析：由题意，把6名同学平均分配到三个不同的路口，共有A90种分配方案，其中甲、乙两人被分配到同一路口有CC18种可能，所以甲、乙两人被分配到同一路口的概率为.6答案：B解析：将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁4名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给A，B，C三个班级的所有方法有A3236种；甲被分到A班，有两种情况：甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有CA6种；甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有CA6种；

12、综上可知，甲被分到A班的概率为.7答案：解析：集合A1，2，3，10，11，A中三个不同的元素组成的所有子集共有C165个，集合中三个元素和为偶数的子集个数，共有CCC107585个，集合中三个元素和为偶数的概率为P.8答案：0.21解析：设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件A，B，C，则，解得P（B）0.21.二能力小题提升篇1答案：D解析：由题可知，若从7条线路中选2条，则有C21种方法，若选出的两条线都与A相连，则共有C10种方法，则这两条线都与A直接相连的概率为P.2答案：B解析：由题可知，开始在A同学脚下，5次传球共有32种可能，ABABAB，ABABAC，ABABCA，ABABC

13、B，ABACAB，ABACAC，ABACBA，ABACBC，ABCABA，ABCABC，ABCACA，ABCACB，ABCBAB，ABCBAC，ABCBCA，ABCBCB，ACABAB，ACABAC，ACABCA，ACABCB，ACACAB，ACACAC，ACACBA，ACACBC，ACBABA，ACBABC，ACBACA，ACBACB，ACBCAB，ACBCAC，ACBCBA，ACBCBC，其中开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的有10种，球回到A同学脚下的概率为10.3答案：B解析：因为8个人排成两排，每排4人，共A种结果，其中甲、乙不同排共2CCA种结果，所以甲、乙不同排

14、的概率为.4答案：B解析：由题意知，舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为118%62%5%15%，故舰载机被第四条拦阻索挂住的次数约为200.153.5答案：解析：由题意可知，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，共有238种情况，甲、乙两人不在同一教室上自习，可先考虑甲在A，B两个自习教室选一个教室自习，然后乙在另一个教室自习，则丙可在A，B两个自习教室随便选一个自习，由分步乘法计数原理可知，有224种情况因此，甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为.6答案：解析：将5个不同编号的小球随机排成一列所包含的基本事件总数nA120，其中只有一种颜色的球相邻的排列方法有CAAA48（种），两种

15、颜色的球相邻的排列方法有AAA24（种），因此相同颜色的球都不相邻所包含的基本事件个数m120482448.所以相同颜色的球都不相邻的概率P.三高考小题重现篇1答案：B解析：因为区间（0，）的长度为，区间（0，）的长度为，所以在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率P.2答案：C解析：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有C5种排法，若2个0不相邻，则有C10种排法，所以2个0不相邻的概率为.3答案：A解析：从O，A，B，C，D中任取3点的情况有（O，A，B），（O，A，C），（O，A，D），（O，B，C），（O，B，D），（O，C，D），（A

16、，B，C），（A，B，D），（B，C，D），（A，C，D），共有10种不同的情况，由图可知取到的3点共线的有（O，A，C）和（O，B，D）两种情况，所以所求概率为.4答案：A解析：由6个爻组成的重卦种数为2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P.5答案：解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况，其中点数和为5的情况有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，则所求概率为.6答案：解析：记3名男同学为A，B，C，2名女同学为a，b，则从中任选2名同学的情况有（A，B），（A，C），（

17、A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共10种，其中至少有1名女同学的情况有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共7种，故所求概率为.四经典大题强化篇1解析：记A表示事件“考生选择生物”，B表示事件“考生选择物理但不选择生物”，C表示事件“考生至少选择生物、物理2门学科中的1门”，D表示事件“考生选择生物但不选择物理”，E表示事件“考生同时选择生物、物理两门学科”（1）由题意可得P（A）0.5，P（B）0.2，CAB，AB.所以P（C）P（AB）P（A）P（B）0.50.20.7.（2）由某

18、校400名考生中，选择生物但不选择物理的人数为140，可知P（D）0.35.因为DEA，DE，所以P（E）P（A）P（D）0.50.350.15.故1位考生同时选择生物、物理2门学科的概率为0.15.2解析：（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2000，则z2000（100300）（150450）600400.（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，得a2，所以抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2分别表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3分别表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车”从该样本中任取2辆包含的基本事件有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个其中事件E包括的基本事件有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个故P（E），即所求的概率为.（3）样本平均数（9.48.69.29.68.79.39.08.2）9.设D表示事件“从样本中任取一个数xi（1i8，iN），|xi|0.5”，则从样本中任取一个数有8个基本事件，事件D包括的基本事件有6个所以P（D），即所求的概率为.