河南省南阳市2020-2021学年高二下学期5月阶段检测考试 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、20202021年度南阳地区高二下学期阶段检测考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版选修22，23第二章第三节。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(512i)13i，则|z|A. B. C.1 D.52.已知函数f(x)6xx2，且f(x0)2，则x0A. B.2 C.3 D.43.已知x为正数，随机变量的分布列为，则xA. B. C. D.4.下面给出的类比

2、推理中(其中R为实数集，C为复数集)，结论正确的是A.由“已知a，bR，若|a|b|，则ab”类比推出“已知a，bC，若|a|b|，则ab”B.由“若直线a，b，c满足a/b，b/c，则a/c”类比推出“若向量a，b，c满足a/b，b/c，则a/c”C.由“已知a，bR，若ab0，则ab”类比推出“已知a，bC，若ab0，则ab”D.由“平面向量a满足a2|a|2”类比推出“空间向量a满足a2|a|2”5.某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为A.0.850.22 B.C750.850.22 C.0.85 D.C750.856.已知函数f(x)x2lnx2x1，

3、则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为A.xy0 B.xy20 C.2xy10 D.x2y407.一颗骰子连续掷两次，设事件A为“两次的点数不相等”，B为“第一次为奇数点”，则P(B|A)A. B. C. D.8.A，B，C，D，E，F六名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次。A，B，C去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军。”对B说：“你的名次在C之前。”对C说：“你不是最后一名。”从以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有A.108 B.120 C.144 D.1569.已知(x21)(2x1)7a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，则a2

4、a4a6a8A.10935 B.5546 C.5468 D.546510.已知函数f(x)lnxx32ex2ax，若对任意的x(0，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为A.e2，) B.(0，e2 C.e2，) C.e2，)11.十九大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”。为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作。将这5名毕业生分配到该山区的A，B，C三所小学，每所学校至少分配1人。A.若甲不去A小学，则共有120种分配方法B.若甲、乙去同一所小学，则共有36种分配方法C.若有一所小学分配了3人，则共有90种分配

5、方法D.共有120种分配方法12.现有11棵树径(绕树底部围一圈得到的周长)均不相等的国槐需要种植在新办公楼的前面，种成一排，若要求从中间往两边看时，树径都依次变小，则树径排第五的那棵树和树径排第一(树径最大)的那棵树相邻的概率为A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知之为纯虚数，若(z1)(2i)在复平面内对应的点在直线xy0上，则z 。14.在(2xy)(x)6的展开式中，x3y4的系数为 。15.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分。美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对

6、立，美的本质在于和谐。他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究。如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为 ，若这些数构成一个数列，记为数列an，则 。(本题第一空2分，第二空3分)16.已知函数f(x)，若x2x1且f(x1)f(x2)，则x2x1的最小值是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利。为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实

7、的基础，在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂加工同一种农产品。已知食品安全监管部门随机抽检了两个加工厂生产的产品各100件，在抽取的200件产品中，根据检测结果将它们分为A，B，C三个等级，A，B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表(表一)所示。在相关政策的扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销毁。(1)请根据所提供的数据，完成上面的22列联表(表二)，若从抽取的100件乙产品中选取2件，求刚好1件合格品，1件次品的概率；(2)用频率代替概率，从甲、乙两加工厂各抽取2件产品，求甲抽到的合格产品件数比乙多的概率。18.

8、(12分)已知函数f(x)a2x3ax26x1在x2处取得极大值。(1)求a；(2)求经过点(0，f(0)且与曲线yf(x)相切的直线斜率。19.(12分)某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项。(1)求甲选排球且乙未选排球的概率；(2)用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列。20.(12分)某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时。要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等。(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列。21.(12分)已知数列an，bn满足a16，a2，。(1)证明：anbn为常数数列，且anan13。(2)设数列的前n项和为Sn，证明：Sn。22.(12分)已知函数f(x)2exax21。(1)若f(x)在(0，)上不单调，求a的取值范围。(2)若f(x)在区间(0，)上存在极大值M，证明：Ma1。