2023年高考数学一轮复习 课时规范练27 复数（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练27复数基础巩固组1.(2021北京高考)在复平面内,复数z满足(1-i)z=2,则z=()A.2+iB.2-iC.1-iD.1+i答案:D解析:由题意可得z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i.2.设复数z满足z+i=zi(其中i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:z=i-1+i=i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=12-12i,所以复数z在复平面内对应的点为12,-12,所以复数z在复平面内对应的点在第四象限.3.(2021西藏拉萨中学高三月考)已知i为虚数单位,

2、复数z=(2+i3)(1-ai)为纯虚数,则|z|=()A.0B.12C.2D.5答案:D解析:z=(2-i)(1-ai)=(2-a)-(2a+1)i,因为z为纯虚数,所以a=2,则z=-5i,|z|=5.4.(2021四川乐山模拟)设i是虚数单位,a,bR,且(2+i)bi=a-4i,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:因为2bi-b=a-4i,所以a=-b,2b=-4,解得a=2,b=-2,所以a+bi=2-2i,在复平面内所对应的点位于第四象限.5.(2021四川攀枝花一模)若z为纯虚数,且|z|=1,则12+z=()A

3、.2515iB.25-15iC.1525iD.15-25i答案:A解析:z为纯虚数,由|z|=1,知z=i,当z=i时,12+z=12+i=2-i(2+i)(2-i)=2-i5,同理可得z=-i时,12+z=12-i=2+i5,故选A.6.(2021山东聊城三模)已知aR,i为虚数单位,若a-3i2+4i为实数,则a的值为()A.32B.23C.-23D.-32答案:D解析:a-3i2+4i=(a-3i)(2-4i)(2+4i)(2-4i)=2a-12-(4a+6)i20,若其为实数,则4a+6=0,即a=-32.7.(2021山东临沂一模)如图,若向量OZ对应的复数为z,且|z|=5,则1z

4、=()A.15+25iB.-15-25iC.15-25iD.-15+25i答案:D解析:由题意,设z=-1+bi(b0),则|z|=1+b2=5,解得b=2,即z=-1+2i,所以1z=1-1-2i=-1+2i(-1-2i)(-1+2i)=-1+2i5=-15+25i.8.(2021广西名校高三联考)设复数z满足z=(z-1)i3-3,则下列说法正确的是()A.z的虚部为2iB.z为纯虚数C.|z|=5D.在复平面内,z对应的点位于第二象限答案:C解析:由z=(z-1)i3-3,得z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)2=-1+2i,z的虚部为2,不是纯虚数,故A,B选项错误.|z|=(-

5、1)2+22=5,故C选项正确.z=-1-2i,在复平面内z对应的点位于第三象限,故D选项错误.9.(2021湖南长郡十五校联考)已知复数z满足:z2=74+6i(i为虚数单位),且z在复平面内对应的点位于第三象限,则复数z的虚部为()A.2iB.3C.32D.32i答案:C解析:设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi=74+6i,可得a2-b2=74,2ab=6.因为a0,b0,解得a=-2,b=-32,所以z=-2-32i,则z=-2+32i,z的虚部为32,故选C.10.(2021四川凉山二模)复数z满足|z+i|=1,且z+z=2,则z=.答案:1-i解析:设复数z=

6、a+bi(a,bR),则z+z=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,所以1+(b+1)2=1,解得b=-1,所以z=1-i.综合提升组11.(2021湖南衡阳八中高三月考)已知复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一个根,则|pi+q|=()A.25B.5C.41D.41答案:C解析:因为复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,则|pi+q|=|4i+5|=41.12.(2021山

7、东日照检测)若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不可能为()A.5-7iB.-2-6iC.5+2iD.2-8i答案:C解析:设复数z的共轭复数为z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.当a=5,b=2时,显然不满足上式,其他选项检验可知都符合,故选C.13.(2021山东烟台二模)已知复数z满足|z-1-i|1,则|z|的最小值为()A.1B.2-1C.2D.2+1答案:B解析:令z=x+yi(x,yR),则由题意有(x-1)2+(y-1)21,|z|的最小值即为圆(x-1)2+(y-1)2=1上的动点到原点的最

8、小距离,|z|的最小值为2-1.14.(2021广东珠海高三期末)设i是虚数单位,复数z1=i2 021,复数z2=|4-3i|4+3i,则z1+z2在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A解析:由复数的运算性质,可得z1=i2021=i4505+1=i,z2=|4-3i|4+3i=54+3i=45-35i,所以z1+z2=45+25i,可得对应复平面内点的坐标为45,25,在第一象限.15.(2021广东汕头三模)已知复数z=3+i,z是z的共轭复数,z0=zz,z0在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析

9、:z=3+i,z=3-i,z0=zz=3-i3+i=(3-i)2(3+i)(3-i)=2-23i4=12-32i,z0在复平面内对应的点为12,-32,z0在复平面内对应的点位于第四象限.16.(2021山东潍坊一模)已知复数z=cos +isin (i为虚数单位),则|z-1|的最大值为()A.1B.2C.2D.4答案:C解析:由题意知:|z-1|=|cos-1+isin|=(cos-1)2+sin2=2-2cos,当cos=-1时,|z-1|的最大值为2.创新应用组17.(2021山东青岛一模)18世纪末期,挪威测量学家韦塞尔首次提出利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意

10、义,例如,|z|=|OZ|,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.在复平面内,复数z0=a+2i1+i(i是虚数单位,aR)是纯虚数,其对应的点为Z0,Z为曲线|z|=1上的动点,则Z0与Z之间的最小距离为()A.12B.1C.32D.2答案:B解析:由z0=a+2i1+i=(a+2i)(1-i)(1-i)(1+i)=a+2+(2-a)i2,因为复数z0=a+2i1+i(i是虚数单位,aR)是纯虚数,所以由a+2=0得a=-2,所以z0=2i,则Z0(0,2),由于|z|=1,故设Z(x,y)且x2+y2=1,-1y1,所以|ZZ0|=x2+(y-2)2=x2+y2+4-4y=5-4y1.故Z0与Z之间的最小距离为1.