2022版高考人教版数学一轮学案：第一章第二讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 WORD版含解析.doc

1、第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理双基自测知识点一命题及四种命题之间的关系1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_陈述句_叫做命题，其中_判断为真_的语句叫做真命题，_判断为假_的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系若两个命题互为逆否命题，则它们有_相同_的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_没有关系_.知识点二充分条件与必要条件若pq，则p是q的_充分_条件，q是p的_必要_条件p是q的_充分不必要_条件pq且qpp是q的_必要不充分_条件pq且qpp是q的_充要_条件pqp是q的_既不充分又不必要_条件pq且

2、qp1若Ax|p(x)，Bx|q(x)，则(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件2充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“pq且qr”“pr”(“pq且qr”“pr”)注意：不能将“若p，则q”与“pq”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，

3、才有“pq”，即“pq”“若p，则q”为真命题题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)语句x23x20是命题()(2)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”()(3)已知集合A，B，则ABAB的充要条件是AB()(4)“”是“tan tan ”的充分不必要条件()(5)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()解析(4)当时，tan 、tan 都无意义因此不能推出tan tan ，当tan tan 时，k，kZ，不一定，因此是既不充分也不必要条件题组二走进教材2(选修21P8T3改编)下列命题是真命题的是(A)A矩形的对

4、角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20，则x1”的逆否命题3(选修21P10T4改编)x23x20是x1的_充分不必要_条件解析x1是x23x20的充分不必要条件题组三走向高考4(2020天津，2,5分)设aR，则“a1”是“a2a”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析易知a1a2a，而a2aa1，所以“a1”是“a2a”的充分不必要条件5(2015山东，5分)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是(D)A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，

5、则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析由原命题和逆否命题的关系可知D正确6(2018北京，5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_f(x)sin x(答案不唯一)_.解析这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，且函数f(x)在0,2上不是增函数即可如f(x)sin x，答案不唯一考点突破互动探究考点一命题及其关系自主练透例1 (1)(2021新高考八省联考)关于x的方程x2axb0，有下列四个命题：甲：x1是该方程的根；乙：x3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两

6、根异号如果只有一个假命题，则该命题是(A)A甲B乙C丙D丁(2)(2021长春模拟)已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的(A)A否命题B逆命题C逆否命题D否定形式(3)下列命题为真命题的是(D)A“若a2b2，则a0的解集为R，则a1”的逆否命题D“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题(4)命题“若ab0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为_若ab0，则a，b都大于零_，否命题为_若ab0，则a，b都大于零_.解析(1)若乙、丙、丁正确，显然x11，x23，两根异号，x1x22，故甲错，因此选A(2)命题：如果x3，那么x0恒成立，当a0时，由

7、已知得，即，解得a0，综上a0，所以原命题为假命题，逆否命题也为假命题；对于D，原命题正确，因此该命题的逆否命题也正确，D正确故选D(4)否定形式：若ab0，则a，b都大于零否命题：若ab0，则a，b都大于零名师点拨(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变(2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命

8、题的真假考点二充分必要条件考向1充分条件与必要条件的判断师生共研方法1：定义法判断例2 ( 2020北京，9,4分)已知，R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sin sin ”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析(1)充分性：已知存在kZ使得k(1)k，()若k为奇数，则k2n1，nZ，此时(2n1)，nZ，sin sin(2n)sin()sin ；()若k为偶数，则k2n，nZ，此时2n，nZ，sin sin(2n)sin .由()()知，充分性成立(2)必要性：若sin sin 成立，则角与的终边重合或角与的终边关于y轴对称，即2m或2m，m

9、Z，即存在kZ使得k(1)k，必要性也成立，故选C方法2：集合法判断例3 (理)(2018天津，3)设xR，则“x38”是“|x|2”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(文)(2020天津一中高三月考)设xR，则“|x1|0”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析(理)本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断由x38得x2，由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件故选A(文)解绝对值不等式可得4x14，即3x5，将分式不等式变形可得0，解得2x5，因为(2,5)(3,5)，所以“|x1|0

10、”的必要而不充分条件方法3等价转化法判断例4 (1)给定两个条件p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)“已知命题p：cos，命题q：”，则命题p是命题q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)因为p是q的必要不充分条件，则qp，但pq，其逆否命题为pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件(2)p：cos ，q：，显然qp，pq，q是p的充分不必要条件，从而p是q的充分不必要条件，故选A另解：若cos ，则2k(kZ)，则也必然不等于，故pq；若，但时，依然有cos ，故q

11、p.所以p是q的充分不必要条件故选A名师点拨有关充要条件的判断常用的方法(1)根据定义判断：弄清条件p和结论q分别是什么；尝试pq，qp.若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件；若pq，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，qp，则p是q的必要不充分条件；若pq，qp，则p是q的充要条件(2)利用集合判断记法Ax|p(x)，Bx|q(x)关系ABBAABAB且BA结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件(3)利用等价转化法：对于带有否定性词语的命题，常用此法，即要判断p是q的什么条件，只需判断q是p的什么条件变式训练1(1)

12、指出下列各组中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)非空集合A，B中，p：x(AB)，q：xB；已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0；在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6.(2)(理)(2018天津，4)设xR，则“”是“x31”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(文)(2020天津部分区期末)设xR，则“x22x0”是“|x1|2”的(A)A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要

13、条件解析(1)显然x(AB)不一定有xB，但xB一定有x(AB)，所以p是q的必要不充分条件条件p：x1且y2，条件q：x1或y2，所以pq但qp，故p是q的充分不必要条件在ABC中，ABsin Asin B；反之，若sinAsinB，因为A与B不可能互补(三角形三个内角之和为180)，所以只有AB，故p是q的充要条件易知p：xy8，q：x2且y6，显然qp，但pq，所以q是p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件(2)(理)本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断由得x，解得0x1.由x31得x1.因为(0,1)(，1)，所以“”是“x31”的充分而不必要

14、条件(文)解不等式x22x0得0x2，解不等式|x1|2得1x3，所以“x22x0”是“|x1|B”的充要条件是(A)Asin Asin BBcos Acos BCtan Atan BDcos2Acos2B(2)(角度2)(2021山东省实验中学高三诊断)已知p：xk，q：(x1)(2x)B时，根据“大边对大角”可知，ab，由于，所以sin Asin B，则A是“AB”的充要条件；由于0BA，余弦函数ycos x在区间(0，)内单调递减，所以cos AB”的充要条件；当AB时，若A为钝角，B为锐角，则tan A0B”的充要条件；当cos2Acos2B，即1sin2A1sin2B，所以sin2A

15、sin2B，即sin AB”的充要条件；故选A(2)由q：(x1)(2x)0，可知q：x2.因为p是q的充分不必要条件，所以xkx2，即k，)是(，1)(2，)的真子集，故k2.故选B名师讲坛素养提升抽象命题间充要条件的判定例7 已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：r是q的充要条件；p是q的充分不必要条件；r是q的必要不充分条件；p是s的必要不充分条件；r是s的充分不必要条件，则正确命题的序号是(B)ABCD分析本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”解析由题意得p，显然qr且rsq，即qr，正确；prsq且qp，正确；rq，错误；由ps知sp，但sp，ps，正确；rs，错误故选B名师点拨命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然变式训练3若p是r的必要不充分条件，q是r的充分条件，则p是q的_必要不充分_条件解析由题意可知qrp，p是q的必要不充分条件