新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十一三角函数的图象与性质新人教B版.doc

1、核心素养测评二十一 三角函数的图象与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=tan 3x的定义域为()A.B.C.D.【解析】选D.由3x+k(kZ)得x+,kZ.2.(2019长沙模拟)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为f(x)=cos 2x+6cos=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2+,又sin x-1,1,所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.3.已知函数f(x)=2sinx+是偶函数,则的值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为f(x)为偶函数,所以+=k+(

2、kZ),又,所以+=,解得=,经检验符合题意.4.设函数f(x)=sin(2x+)(0)在x=时取得最大值,则函数g(x)=cos(2x+)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选A.因为x=时,f(x)=sin(2x+)(00,0),f=,f=0且f(x)在(0,)上单调.下列说法正确的是()A.=B.f=C.函数f(x)在上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点对称【解析】选AC.由题意得函数f(x)的最小正周期为T=,因为f(x)在(0,)上单调,所以=,解得00),若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为_.【解析】由已知,当x=

3、时,f(x)取得最大值,由三角函数图象与性质,-=0+2k(kZ),即=+8k(kZ),又0,所以当k=0时,有最小值为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020北京模拟)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x+(xR).(1)求f(x)的周期及单调增区间.(2)若x时,求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=sin,所以f(x)的周期T=,由2k-2x-2k+,kZ得单调递增区间为,kZ.(2)0x-2x-,所以当x=0时,f(x)min=-;当x=时,f(x)max=1.10.(2019厦门模拟)已知函数f(x)=Msin

4、(x+)的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0),B(6,0),C是函数f(x)图象的一个最高点.a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,满足(a+c)(sin C-sin A) =(a+b)sin B.(1)求函数f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.【解析】(1)由题意得sin =0,所以=0,=6,所以=,由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,整理得=-,即cos C=-,又C(0,),所以C=.在ABC中,易知AC=BC,所以A=,取AB的中点D易得CD

5、=,即M=,所以f(x)=sinx.(2)函数f(x)图象向左平移1个单位,得f(x+1)=sin,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得g(x)=sin,由2k+2k+(kZ),解得4k+x4k+(kZ).所以g(x)的单调递减区间为(kZ).(15分钟35分)1.(5分)(2019广东六校联考)已知A是函数f(x)=sin+ cos的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)f(x)f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值为()A.B.C.D.【解析】选B.f(x)=sin+cos=sin 2 018x+cos 2 018x+cos 2 018x+sin 2 018x=s

6、in 2 018x+cos 2 018x=2sin,所以A=f(x)max=2,f(x)的最小正周期T=.又存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)f(x)f(x2)成立,所以f(x2)=f(x)max,f(x1)=f(x)min,所以A|x1-x2|的最小值为AT=.2.(5分)设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期为,且满足f(-x)=-f(x),则函数f(x)的单调递增区间为_.【解析】因为f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sin的最小正周期为,且满足f(-x)=-f(x),所以=2,=-,所以f(x)=2sin 2x,令2x(kZ),解得函数f(

7、x)的单调递增区间为(kZ).答案:(kZ)3.(5分)设函数f(x)=2sin(x+)0,|.又f=2,f=0,得=-=,所以T=3,则=3=,所以f(x)=2sin(x+)=2sin.由f=2sin=2sin=1,所以+=+2k,kZ.又|0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间.(2)若f(x),求x的取值集合.【解析】(1)f(x)=cos2x+sin xcos x-=(1+cos 2x)+sin 2x-=cos 2x+sin 2x=sin.因为周期为=,所以=1,所以f(x)=sin.由+2k2x+2k,kZ,得+kx+k,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ.

8、(2)f(x),即sin,由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得-+kx-,若x,则2x,2x-,若2m-即m-,因为f(x)在-,m上的最大值为,所以y=sin(2x-)在-,m上的最大值为1,又因为当且仅当2x-=+2k,即x=+k(kZ)时,y=sin(2x-)=1.所以-,mx|x=+k(kZ),令+k-(kZ)得k-,即k=0,1,2,所以x=+0=-,m,即m,所以m的最小值为.【拓广探索练】1.函数y=|tan x|的单调递增区间为_,单调递减区间为_.【解析】作出函数y=|tan x|的图象,如图.观察图象可知,函数y=|tan x|的单调递增区间为,kZ;单调递减区间为,kZ.答案:,kZ,kZ2.(2019德州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)(-0)的图象关于点对称,记f(x)在区间上的最大值为n,且f(x)在m,n(mn)上单调递增,则实数m的最小值是_.【解析】因为f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)=2sin的图象关于点对称,所以f=2sin=0.又-0,所以+=0,即=-,f(x)=2sin.当x时,2x-,0f(x)2,即n=2,令-+2k2x-+2k(kZ),即-+kx+k(kZ),当k=2时,m,2,即实数m的最小值是.答案: