江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线练.doc

1、专题9.8 直线与圆锥曲线一、填空题1(2017苏州调研)若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_.【答案】182在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_【答案】yx【解析】抛物线y212x的焦点(3,0)是双曲线y21的一个焦点，则a219，a28，则双曲线的两条渐近线方程为yxx. 二、解答题3(2017徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在椭圆C：1(ab0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形PO

2、MN是平行四边形，求点M，N的坐标解(1)由题意知1,2a4，解得a24，b23，所以椭圆C的方程为1.4已知椭圆C：1过点A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值(1)解由题意知a2，b1.所以椭圆方程为y21，又c.所以椭圆离心率e.(2)证明设P点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4，由B点坐标(0,1)得直线PB方程为：y1(x0)，令y0，得xN，从而AN2xN2，由A点坐标(2,0)得直线PA方程为y0(x2)，令x0，得yM，从

3、而BM1yM1，所以S四边形ABNMANBM2.即四边形ABNM的面积为定值2. 5(2017苏北四市联考)已知椭圆1(ab0)过点(0，1)，P为椭圆上一点，椭圆在点P处的切线与直线xc和右准线x2分别交于点M，N.(1)求椭圆的方程；(2)F为椭圆的焦点，当点P在椭圆上移动时，请问的值是否为定值，并说明理由故切线方程为yy0(xx0)，即y0y1.6(2017苏、锡、常、镇、宿迁五市调研)如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，点M在PF1上，且满足(R)，POF2M，O为坐标原点(1)若椭圆方程为1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2)若2，求椭圆离心率e

4、的取值范围解(1)1，F1(2,0)，F2(2,0)，又P(2，)，kOP，kF1M，POF2M，kF2M，直线F2M的方程为y(x2)，直线F1M的方程为y(x2)，由解得x，点M的横坐标为.(2)由题知0eb0)的上顶点为A(0,1)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点A作圆M：(x1)2y2r2(0r1)的两条切线分别与椭圆C相交于点B，D(不同于点A)当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由解(1)由已知可得解得a2，b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)直线BD过定点设切线方程为ykx1，则r，即(1r2)k22k1r20，8(2017南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0，y0)是椭圆C：y21上一点，从原点O向圆M：(xx0)2(yy0)2r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2.(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；(2)若r.求证：k1k2；求OPOQ的最大值解(1)由题意可知c，则椭圆C右焦点的坐标为(，0)，因为圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，且点M是椭圆上一点，所以圆心M的坐标为，半径为，所以圆M的方程为(x)22或(x)22.(2)证明因为圆M与直线OP：yk1x相切，