江苏省2018年高中数学专题049月第一次周考第二章函数导数及其应用测试二__基本初等函数I测试卷.doc

1、专题04 9月第一次周考（第二章 函数、导数及其应用测试二基本初等函数I）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等.在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第14题考查函数与不等式,导数等知识的综合与运用；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第9,12,13,18,19题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对函数的定义和基本性质的理解与运用的一些问题进行重点讲评，例如（如第1,6,9,11,13,17,19题）,思想方法转换的试题有7,8,10,11,21题）。试卷中第5,7,8,

2、11,15,17,19各题易错，评讲时应重视。一、填空题（每题5分,共70分）1已知，则方程的根的个数是_【答案】2若二次函数为偶函数，则实数的值为 _【答案】【解析】因,故对称轴,所以.3已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，则_【答案】【解析】由题意可得 =,填.4若曲线在点处的切线方程为，则的值为_【答案】2【解析】试题分析：，又在点处的切线方程是，5. 函数在上单调递减，则_（填“”, “”，“”之一）.【答案】6已知是定义在区间上的奇函数，当时， 则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】当时，则，即，所以，结合图像可知：函数在单调递减，所以不等式可化为，解之得，应填答案7. 设定义域

3、为上的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数_.【答案】【解析】令，则，由的任意性可取得，又因，故，解之得，所以，由此可得，将及代入可得，令，因，故在有唯一解，所以.8设若对于任意，总有恒成立，则常数a的最小值是_.【答案】【解析】因，故结合函数的图象可得，即在上恒成立，故化简并整理可得，解之得，故实数的最小值为.9设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为_【答案】10. 已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是_【答案】【解析】当时， ， ，当时， ， 递增，当时， ， 递减，当时， ， ，即递减，注意时， 且，可作出函数的图象（简图）如图， ， ，由得

4、或，从图象知有三个不同的根，因此或无实根，即，所以或11设定义在R上的可导函数满足，若，则的取值范围是 .【答案】12若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数的最小值为_【答案】【解析】令,则,当时, ,不合题设；当时, ，符合题设,所以所求最小的正整数.13已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：设是函数图象上两点的横坐标,则,设是函数图象上两点的横坐标,则,则，所以,因,故,所以.14一矩形的一边在

5、轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 .【答案】几何体的体积为,由于,令可得,故.二、解答题15. 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时， （1）求证： 是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】又，即（3）又是周期为4的周期函数， ，16.已知函数，.（1）设.若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？当时，求函数单调区间；（2）若集合为空集，求的最大值.【答案】(1) ；当时，函数的减区间为，增区间为，当时，函数的减区间为，当时，函数的减区间为，增区间为；(2) 【解析】在

6、处的切线方程为 2分又，又，在处的切线方程为，所以当时，曲线与在处总有相同的切线. 4分由， 6分由，得，当时，函数的减区间为，；增区间为；当时，函数的减区间为；当时，函数的减区间为，增区间为，9分（2）由集合为空集，可知不等式对任意恒成立，即恒成立. 10分当时，函数在上单调递增，不恒成立，所以，此时，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以要使恒成立，只需， 12分所以，令，则，令解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，所以，所以的最大值为. 16分17.已知函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）已知，求证：；（3）设，在区间内是否存在区间，使

7、函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.【答案】(1) ；(2) ；(3)不存在，理由见解析【解析】函数在区间上单调递增，. 4分（2）由（1）知，当时，且当时取等号，要证明，只需证明：，只需证明：，7分即证明：，而，得证.当时，. 9分（3），假设存在区间，使函数在区间的值域也是，当时，所以函数在区间单调递增，故，即方程有两个大于1的不等实根，11分，函数递减，当时，函数递增，所以函数有极小值,，所以函数在上仅有一个零点，这与方程有两个大于1的不等实根矛盾，故不存在区间，使函数在区间的值域也是. 16分18. 某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装要求如下

8、：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示设正三棱锥的底面边长为，体积为（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值(第17题图)图【答案】（1），（2）当底面边长为时，正三棱锥的最大体积为【解析】，最后确定定义域（2）利用导数求函数最值试题解析：（1）正三棱锥展开如图所示当按照底边包装时体积最大 设正三棱锥侧面的高为，高为 由题意得，解得则， 所以，正三棱锥体积 （2）设， 求导得，令，得， 当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递减， 所以，当时，取得极大值也

9、是最大值 此时，所以答：当底面边长为时，正三棱锥的最大体积为 19. 已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) ;(2) 当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是;(3) .【解析】当即时，列表如下：所以的单调减区间是.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.当时，可得，.设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解.综上，的取值范围是.20.已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)运用导数与单调性关系的有关知识求解；(2)借助题设条件运用分类整合的数学思想分析求解即可获解.试题解析:(1)，令得的递增区间为；令得的递减区间为，2分 ，则当时，在上为增函数，的最小值为； 当时，在上为增函数，在上为减函数，又，若，的最小值为，4分.若，的最小值为，综上，当时，的最小值为；当，的最小值为时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，综上，实数的取值范围是