江苏省南京市2018年高二数学暑假作业14正弦定理与余弦定理20180703274.doc

1、高二暑假作业(14) 正弦定理与余弦定理考点要求1 理解正弦定理与余弦定理及三角形面积公式；2 能运用正余弦定理求解三角形考点梳理1 正弦定理:_ _；变形形式:_ _2余弦定理:_；_；_；变形形式:_；_；_3 三角形面积公式:_ _考点精练1 在ABC中，B45，C60，c1，则最短边长为_2 已知锐角三角形的边长分别为23x，则x的取值范围是_3已知a，b，c是ABC的三边长，若满足等式(abc)(abc)ab，则C_4 在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是_三角形5 若ABC的面积为，BC1，C60，则边AB的长度为_6 在ABC中，若(bc)cosAaco

2、sC，则cosA_7 在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，a1，B2A，则b的取值范围是_8 在ABC中，若C60，则_9在ABC中，面积S与三边a，b，c满足关系式2S(ab)2c2，则tanC_10 ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a8，b7，求边c及ABC的面积11 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinBbcos2Aa，(1) 求；(2) 若c2b2a2，求B的值12在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列(1) 求B的值；(2) 若b5，求ABC周长的取值范围第14课时

3、 正弦定理与余弦定理1 2 x 3 120 4 等腰 5 6 7 (，) 8 1 9 10 解：由A，B，C成等差数列，得2BAC，又ABC， B由余弦定理b2a2c22accosB，得4964c228ccos，即c28c150，解得c3或c5，当c3时，SABC83sin6；当c5时，SABC85sin1011 解：(1) 由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA故sinBsinA，所以(2) 由余弦定理及c2b2a2，得cosB，由(1)知b22a2，故c2(2)a2，所以cos2B又cosB0，所以cosB，所以B4512 解：(1) acosC，bcosB，ccosA成等差数列， acosCccosA2bcosB，由正弦定理得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，即sin(AC)sinB2sinBcosB sinB0， cosB又0B， B (2) ， asinA同理csinC B， AC， ABC周长abc5sinCsinA5sinsinA55cosA5sinA510sin 0A， A， ABC周长的取值范围为(10，15