江苏省南航附中2013-2014学年高一下学期周末数学能力提高练习十一（2014.5.3） WORD版无答案.doc

1、高一下数学周末能力提高卷2014-5-3一、填空题1. 不等式0的解集为_ 2. 若x0、y0，且xy1，则xy的最大值为_ 3. sin15sin30sin75的值等于_ 4. 在等差数列an中，a3a63a720，则2a7a8的值为_ 5. 函数ysinxcosx，x，的值域是_ 6. 若不等式ax2bx20的解集为,，则ab_ 7. 函数ysincos的最小正周期为_ 8. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a12_ 9. 在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C_ 10. 设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4S8，则当Sn取最大值时，n

2、的值为_ 11. 已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为_ 12. 已知等差数列an的前n项和为Sn(a1)n2a，某三角形三边之比为a2a3a4，则该三角形的最大角为_ 13. 若f (x)x在x3时有最小值4，则a_ 14. 已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的取值范围为_ 二、解答题15 设函数f (x)cos(2x)sin2x2a（1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0x时，f (x)的最小值为0，求a的值16圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6， CDDA4，（1）求角A的大小；（2）求四边形ABCD

3、的面积17知an是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列（）求q的值；（）设数列an的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由18某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式 （写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？19已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且对任意的nN*，都有a1b1a2b2a3b3anbnn2n+3（1）若bn的首项为4，公比为2，求数列anbn的前n项和Sn；（2）若a18 求数列an与bn的通项公式； 试探究：数列bn中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（rN， r2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由 20将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：在数列中，对于任何，都有；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；请解答以下问题：（）求数列的通项公式；（）求上表中第行所有项的和；（）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围