2023届高考数学一轮复习作业 函数的单调性与最值 北师大版.doc

1、函数的单调性与最值 一、选择题1(2021全国卷甲)下列函数中是增函数的为()Af (x)xBf (x)Cf (x)x2Df (x)D法一(排除法)：取x11，x20，对于A项有f (x1)1，f (x2)0，所以A项不符合题意；对于B项有f (x1)，f (x2)1，所以B项不符合题意；对于C项有f (x1)1，f (x2)0，所以C项不符合题意故选D法二(图像法)：如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图像，即可快速直观判断D项符合题意故选D2函数f (x)x在上的最大值是()ABC2D2A函数f (x)x在(，0)上是减函数，则函数f (x)在上的最大值为f (2)2

2、，故选A3函数f (x)x|1x|的单调递增区间为()A(，0)B(，1C(0，)D1，)Bf (x)因此函数f (x)的单调递增区间为(，1，故选B4已知函数f (x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)Af (x)由题意知a1，即a1，故选A5已知函数f (x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x1)f 的x的取值范围是()ABCDD因为函数f (x)是定义在区间0，)上的增函数，满足f (2x1)f 所以02x1，解得x6函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1，2)B(1，2)C1，2)D1

3、，2)D函数y1，当x(1，)时，函数是减函数，又当x2时，y0，1m2，故选D二、填空题7已知函数f (x)ln xx，若f (a2a)f (a3)，则正实数a的取值范围是_(3，)因为f (x)ln xx在(0，)上是增函数，所以解得3a1或a3又a0，所以a38函数f (x)的值域为_，因为 所以2x4，所以函数f (x)的定义域为2，4又y1，y2在区间2，4上均为减函数，所以f (x)在2，4上为减函数，所以f (4)f (x)f (2)即f (x) 9若函数f (x)在(，)上单调递增，则实数m的取值范围是_(0，3由题意知解得0m3三、解答题10已知函数f (x)(1)写出函数f

4、 (x)的定义域和值域；(2)证明：函数f (x)在(0，)上为单调递减函数，并求f (x)在x2，8上的最大值和最小值解(1)定义域为x|x0又f (x)1，所以值域为y|y1(2)证明：任取0x1x2，则f (x1)f (x2)又0x1x2，所以x1x20，x2x10，所以f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2)，所以函数f (x)在(0，)上为单调递减函数在x2，8上的最大值为f (2)2，最小值为f (8)11设函数f (x)ax2bx1(a，bR)，F (x)(1)若f (1)0，且对任意实数x均有f (x)0成立，求F (x)的解析式；(2)在(1)的条件下，当x2，

5、2时，g(x)f (x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解(1)f (1)0，ba1由f (x)0恒成立，知a0且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20，a1从而f (x)x22x1F (x)(2)由(1)可知f (x)x22x1，g(x)f (x)kxx2(2k)x1，由g(x)在2，2上是单调函数，知2或2，得k2或k6即实数k的取值范围为(，26，)1(2021曲阜模拟)已知函数f (x)logax(a0且a1)满足f (a1)f (a2)，则f (2x3)0的解集是()A(，2)BCD(2，)C因为函数f (x)logax(a0且a1)满足f (a1)f (a2)，所

6、以0a1，则函数f (x)logax(0a1)是减函数，所以f (2x3)0可化为02x31，求解可得x2，故选C2设函数f (x)g(x)x2f (x1)，则函数g(x)的递减区间是_0，1)由题意知g(x)函数图像如图所示，其递减区间是0，1)3已知f (x)，x1，)(1)当a时，用定义证明函数的单调性并求函数f (x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f (x)0恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当a时，f (x)x2，任取1x1x2，则f (x1)f (x2)(x1x2)因为1x1x2，所以x1x21，所以2x1x210又x1x20，所以f (x1)f (x2)，所以f (x)在1

7、，)上是增函数，所以f (x)在1，)上的最小值为f (1)(2)因为在区间1，)上，f (x)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值因为(x)(x1)21在1，)上单调递减，所以当x1时，(x)取最大值为(1)3，所以a3，故实数a的取值范围是(3，)1如果函数yf (x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf (x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”若函数f (x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，)B0，C0，1D1，D因为函数f (x)x2x的图像的对称轴为直线x1，所以函数yf (x)在区间1，

8、)上是增函数又当x1时，1，令g(x)1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数1在区间1，上单调递减故“缓增区间”I为1，2已知定义在R上的函数f (x)满足f (xy)f (x)f (y)1；当x0时，f (x)1(1)求f (0)的值，并证明f (x)在R上是单调递增函数；(2)若f (1)1，解关于x的不等式f (x22x)f (1x)4解(1)令xy0，得f (0)1在R上任取x1x2，则x1x20，f (x1x2)1又f (x1)f (x1x2)x2f (x1x2)f (x2)1f (x2)，所以函数f (x)在R上是单调递增函数(2)由f (1)1，得f (2)3，f (3)5由f (x22x)f (1x)4，得f (x22x)f (1x)15，即f (x2x1)f (3)，又函数f (x)在R上是增函数，故x2x13，解得x2或x1，故原不等式的解集为x|x2或x1