2023新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元质量测评 新人教B版必修第二册.doc

1、第四章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化简ab(3ab)的结果为()A6aBaC9aD9a答案C解析ab(3ab)3ab9ab9a. 2函数f(x)的定义域为()A.B(2，)C.(2，) D.2，)答案C解析要使函数f(x)有意义，需使(log2x)210，即(log2x)21，log2x1或log2x2或0x.故所求函数的定义域为(2，)，选C.3已知函数yg(x)的图像与函数y3x的图像关于直线yx对称，则g(2)的值为()A9 B. C.Dlog32答案D解析依题意可得，g

2、(x)log3x，g(2)log32.4下列函数中，在(，0)上是增函数的是()Aylg xBy3xCyx1Dy(x1)2答案B解析函数ylg x在(，0)上无意义，函数yx1在(，0)上是减函数，函数y(x1)2在(，0)上先增后减，函数y3x在R上是增函数，在(，0)上也是增函数5已知函数y2x32，则该函数在区间0,2上的平均变化率为()A8B8C16D16答案B解析由题意可知x10，x22，所以y12022，y2223214，所以xx2x12，yy2y114216.所以该函数在区间0,2上的平均变化率为8，故选B.6已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图像可能是()答案B解析

3、y|f(x)|0，排除C；取x，则y|2|21，排除A，故选B.7三个数a70.3，b0.37，cln 0.3的大小顺序是()AabcBacbCbacDcab答案A解析a70.31,0b0.371，cln 0.3bc.8已知a，b是方程log(3x)3log27(3x)的两个根，则ab()A. B. C. D.答案C解析log(3x)3log27(3x)，即，令tlog3(3x)，则，即t24t30，所以t1或t3，所以log3(3x)1或log3(3x)3，即x或x，所以ab，选C.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部

4、分选对的得3分，有选错的得0分)9下列函数中，是幂函数的是()Ay2xByx1CyDyx2答案BCD解析y2x是指数函数，根据幂函数的定义，知yx1，y，yx2均为幂函数故选BCD.10已知等式log2mlog3n，m，n(0，)成立，则下列结论可能正确的是()AmnBnm1Cmn1D1mn答案ABD解析设log2mlog3nt，由对数函数的图像可知，当t0时，mn1，A正确；当t0时，0nm0时，1m0)，则称yf(x)为“k倍值函数”下列函数为“2倍值函数”的是()Af(x)x2Bf(x)x32x22xCf(x)xln xDf(x)答案ABD解析由题意可得，若函数yf(x)为“2倍值函数”

5、，需要f(x)2x在定义域内至少有两个不相等的实数根，对于A，f(x)x22x，解得x0或x2，满足题意；对于B，f(x)x32x22x2x，解得x2或x0，满足题意；对于C，f(x)xln x2x，无解，不满足题意；对于D，f(x)2x，解得x0或xln ，满足题意故选ABD.12甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，则以下结论正确的是()A当x1时，甲在最前面B当x1时，乙在最前面C当0x1时，丁在最后面D如果它们一直运动下去

6、，那么最终在最前面的是甲答案CD解析路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次函数和对数型函数当x2时，f1(2)3，f2(2)4，A不正确；当x5时，f1(5)31，f2(5)25，B不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，当x1时，甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等，从而可知当0x1时，丁在最后面，C正确；指数函数的增长速度是先慢后快，而且呈爆炸式增长，故当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，

7、即一定是甲，D正确故选CD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13函数f(x)a2x12(a0且a1)恒过定点的坐标是_答案解析令2x10，解得x，又fa021，f(x)恒过定点.14已知函数f(x)则f的值是_答案解析因为flog22，而f(2)32，所以ff(2).15关于x的方程lg x2lg (x2)0的解集是_答案1,2解析由得x2或x1.16已知ab1，若logablogba，abba，则logab_，ab_.答案6解析logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0时，f(x)logx.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(

8、2)解不等式f(x)2.解(1)当x0，则f(x)log(x)，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log(x)(2)由题意及(1)，知原不等式等价于或解得x或4x0，且a1)(1)当a3时，求函数f(x)的值域；(2)当a1，x2,1时，f(x)的最小值为7，求a的值解(1)当a3时，函数f(x)123x32x，令t3x(t0)，则g(t)t22t1(t1)22，因为t0，所以(t1)221，即f(x)1，所以函数yax为单调递增函数且y0，所以函数f(x)为单调递减函数，由f(x)的最小值为7，得f(1)7，所以(a11)227且a1，解得a2，故所求a的值为2.20(本小题满分1

9、2分)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a(其中a(0,1)时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)因为函数f(x)的定义域是(1,1)，f(x)xlog2(x)log21f(x)，即f(x)f(x)0，所以ff0.(2)令t1，则t1在(1,1)上单调递减又ylog2t在(0，)上单调递增，所以f(x)xlog2在(1,1)上单调递减所以当x(a，a(其中a(0,1)时，函数f(x)存在最小值，f(x)minf(a)alog2.21(本小题满分12分)设f(x)lg ，且当x(，1时，f(x)有意义，求实数a的取值

10、范围解欲使x(，1时，f(x)有意义，需12x4xa0恒成立，即a.令u(x).u(x)在(，1上是增函数，当x1时，u(x)max.于是可知，当a时，满足题意，即实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)已知常数a(a1)及变量x，y之间存在关系式logax3logxalogxy3.(1)若xat(t0)，用a，t表示y；(2)若已知(1)中的t在区间1，)内变化时，y有最小值8，则这时a的值是多少？x的值是多少？解(1)用换底公式可将原方程化为logax3，若xat(t0)，则tlogax0，故有t3，整理，得logayt23t3，yat23t3(t0)(2)由(1)，知yat23t3a(t1)，a1，t时，y有最小值a，由已知，得a8，a82416，此时xat164364.综上所述，a16，x64.