江苏省响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第24课时 指数函数（3）》.doc

1、教学目标：知识与技能：熟练掌握指数函数的图象和性质；过程与方法：能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；情感态度价值观：培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力教学重点：指数函数的性质的应用教学难点：指数函数的性质的应用教学过程一、激趣导学指数函数的概念、图象、性质二、反馈矫正：例1 当a1时，证明函数f(x)=是奇函数.【解后反思】对于指数形式的复合函数的奇偶性的证明，常利用如下的变形等价形式：f（x）f（x）1（f（x）0），f（x）f（x）1（f（x）0）这种变形的等价形式主要是便于实数指数幂运算性质，在解决相关类型题时，予

2、以尝试和体会 例2 设a是实数，f(x)=a (xR)(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数.【解后反思】上述证明过程中，对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性 (2)解：若f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)即a 变形得: 2a=2，解得a=1，所以当a=1时，f(x)为奇函数.【解后反思】此题并非直接确定a值，而是由已知条件逐步推导a值应要求学生适应这种探索性题型，注意不同题型的解答格式另一方面：指数函数模型在实际中有着广泛的应用，下面我们通过例题来一起体会指数函数模型在实际中的应用！例3 某工厂现有奖金a万元（a100），由于坚持改革开放

3、，生产蒸蒸日上，每年奖金递增20，每年年底资助希望工程b万元(0ba10若m(年后，该厂奖金至少翻一番，求m的最小值例4 某工厂今年1月2月3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月份数x的关系根据经验，模拟函数可以选用二次函数或（其中abc为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式三、巩固迁移：1已知函数f(x)为偶函数，当x(0,+)时，f(x)=2x+1,求当x(，0)时，f(x)的解析式.2求证： (1)f（x）（a0，a1)是

4、奇函数；(2)f（x）（a0，a1）是偶函数.3已知函数f(x)=，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证函数f(x)在(,+)上是增函数.【课后提升】1按复利计算，若存入银行5万元，年利率2，3年后支取，则可得利息 -5 （单位：万元）2一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长,则此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式为 .3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式4某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和5已知函数 y 求：函数的定义域、值域；判断函数的奇偶性6已知是定义在上的奇函数，且时， （） 求函数的解析式；（）画出函数的图象；（）写出函数单调区间及值域；（）求使恒成立的实数的取值范围