江苏省响水中学高中数学苏教版选修1-1导学案：第2章《圆锥曲线与方程》椭圆及其标准方程（1） .doc

1、学习目标：1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用.重点难点：掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程课前预习：问题1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素?用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、到间的距离和.问题2:椭圆的概念:在平面内与两个定点F1、F2的距离的等于常数(|F1F2|)的点的轨迹叫作.这两定点叫作椭圆的,两焦点间的距离叫作椭圆的.问题3:你能分别写出焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程吗?(1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0

2、),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=错误！未找到引用源。,则椭圆的标准方程为.(2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=错误！未找到引用源。,则椭圆的标准方程为.问题4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么?动点P到两个定点F1, F2的距离和为2a,两定点距离错误！未找到引用源。=2c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论:(1)当时,动点轨迹为以F1, F2为焦点的椭圆;(2)当时,动点轨迹为线段F1F2;(3)当时,动点轨迹不存在.课堂探究：探究一：用待定系数法求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别

3、是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点(错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。)和点(错误！未找到引用源。,1).探究二椭圆定义的应用(1)已知ABC的顶点B、C在椭圆错误！未找到引用源。+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是.(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D.则点B的轨迹方程为.探究三求与椭圆有关的轨迹方程ABC的三边a,b,c成等差数列,A、C两点的坐标分别是(-1,0)和(1,0),求顶点B的轨迹方程.