江苏省大丰市新丰中学2017-2018学年度第二学期苏教版高一数学期末复习-------知识点归纳.doc

1、新丰中学高一期末知识点复习三角函数知识点回顾一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边与角相同的角可写成k360(kZ)终边与角相同的角的集合为(3)弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则， 2任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ，co

2、s ，tan （三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan . 2诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_， 其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin ，cos()cos_， 公式四：sin()sin_，cos()cos_，.公式五：sincos_，cossin . 公式六：sincos_，cossin_.诱导公式可概括为k的各三角函数值的化简公式

3、口诀：奇变偶不变，符号看象限1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化（、三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2= sintan（4）齐次式化切法：已知，则三、三角函数的图像与性质（一） 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；

4、在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴3、研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的。在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。四、函数的图像和三角函数模型的简单应用1、 几个物理量： 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：2、 函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定.函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，3、函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。4、函数ysinx的图象经变换

5、可得到的图象y=sinxy=sinxXXXxxx 横坐标伸（缩）倍左（右）平移纵坐标伸（缩）A倍y=sinx左（右）平移 纵坐标伸（缩）A倍 横坐标伸（缩）倍左（右）平移 横坐标伸（缩）倍 横坐标伸（缩）倍 纵坐标伸（缩）A倍横坐标伸(缩)倍 纵坐标伸（缩）A倍左（右）平移左（右） 平移 纵坐标伸（缩）A倍三角恒等变换知识点回顾1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）如 ； （答案： ）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：如cos2cos2coscos的值等于 ； （答案： ）升幂公式降幂公式， 3、二弦归一把两个三角函数的和或差化为一个三角函数：，其中4、三角变换时运算化简的过程

6、中运用较多的变换，灵活运用三角公式，掌握运算化简的方法常用的方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；问： ； ；等等.如1 . （答案： ）2若cos()，cos()，且，2，则cos2_，cos2_.（答案：，1） 3已知 则 ；（答案： ）（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名（二弦归一）。如 ； （3）常数代换：

7、在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。有时需要升幂，常用升幂公式有： ； .如对无理式常用升幂化为有理式.（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ；（其中 ；）（6）三角函数式的化简运算基本规则：复角化单角，异角化同角，见切化弦，二弦归一，高次化低次，特殊值与特殊角的三角函数互化。解三角形知识点回顾1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=1

8、80(A+B)；.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.锐角三角形性质：若ABC则.2、三角形三边关系：a+bc; a-b0时，的方向与的方向相同，当k0）。推广：G=（n,k N+ ;nk0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d=性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d0递增数列d0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。